四校高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題-文

用心愛心專心高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2012屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．82．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A． B． C． D．4．在空間內(nèi)，設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是A．，則B．，則C．，則D．，則或5．下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若”的否命題為：“若”； B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“”的否定是：“”； D．命題“若”的逆否命題為真命題；6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和為A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖后，輸出的值為4，則的取值范圍A． B．圖1C． D．圖18．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13,則的最小值為A．2 B．C．6 D．9．在(為原點(diǎn))中，，，若＝－5，則的面積=A．EQ\r(3) B．EQ\f(\r(3),2) C．5EQ\r(3) D．EQ\f(5\r(3),2)10.定義在上的函數(shù)滿足,,若且,則有A． B． C． D．不確定11．若是雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)且其中是雙曲率為A． B． C．2 D．312．在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），若的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是____________．14．已知是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為_________．16．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程三、解答題：本大題共70分．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,．將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．偏低正常偏高女生（人）100173男生（人）17719．（為0.15。（1）求的值；（2）（3）已知，，求偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為直線與圓：相切．高考資源網(wǎng)（1）求橢圓的方程；（2）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且．高求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求證：．請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．22．（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明與選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若,求的值．23．（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上．（1）求點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．2012屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．D8．9．D10．B11．B12．D二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解析：（1）……………．3分則的最大值為0，…………………．4分最小正周期是………………5分（2）則…………………．．7分由正弦定理得①………………9分由余弦定理得即②……………………11分由①②解得………12分18．(1)ABCMABCMOD因?yàn)?所以，．…3分又因?yàn)榱庑?，所以．因?yàn)?所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?分(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積．………8分由（1）知，平面，所以為三棱錐的高．……………9分的面積為，所求體積等于．……………12分19．解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）；……………4分（2）由題意可知，偏高學(xué)生人數(shù)為（人）。設(shè)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取人，則，∴（人）答：應(yīng)在偏高學(xué)生中抽20名?！?分（3）由題意可知，，且，，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15組。設(shè)事件A：“偏高學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8組，所以。答：偏高學(xué)生中女生少于男生的概率為?！?2分20．解：（Ⅰ）圓的圓心為,半徑由題意知,,得直線的方程為即由直線與圓相切得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u,故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，……………5分故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程，整理得解得或，……………7分故點(diǎn)的坐標(biāo)為同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為……………9分直線的斜率為=w。w-w*k&s%5￥u直線的方程為，即高直線過定點(diǎn)……………12分21．解，令，得……………1分當(dāng)．……………3分．……………4分；…………5分綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…………8分(3)證：．要證，即證，等價(jià)于證，令，則只要證，由知，故等價(jià)于證(*)．①設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即．②設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即．由①②知(*)成立，得證．……………12分22．解：(1)∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，………………2分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,4分∴∠ADE=∠AED．5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,7分∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．9分在Rt△ABC中，=,∴=．10分23．解(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程(x-1)2+y2=1(y≥0),2分又由=，得=,∴=9．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y=9．