可定義群的元素的指數(shù)_第1頁
可定義群的元素的指數(shù)_第2頁
可定義群的元素的指數(shù)_第3頁
可定義群的元素的指數(shù)_第4頁
可定義群的元素的指數(shù)_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

近世代數(shù)§24/18/202010:59元素的指數(shù)在群中，由于結(jié)合律成立，有意義，據(jù)此,可定義群的元素的指數(shù):

設為正整數(shù),則規(guī)定:顯然有，，其中為任意整數(shù).4/18/202010:59定義1設為群的一個元素，使的最小正整數(shù)叫做元素的階，記作；若不存在這樣的，則稱的階顯然，群中單位元的階為1，其他元的階為無限.都大于1，

4/18/202010:59例1關(guān)于數(shù)的普通乘法做成4次單位根群.4/18/202010:59例2正有理數(shù)乘群單位元的階是1，其他元的階均為無限.例3非零有理數(shù)乘群1的階是1，-1的階是2，其余元的階均為無限.4/18/202010:59定理1有限群中每個元素的階均有限.，在中必有相等的.設則，從而階有限.證明：設4/18/202010:59注：無限群中元素的階可能無限，也可能有限，，其中是次單位根群關(guān)于普通乘法作成無限交換群，甚至可能都有限.例4，則其中每個元素的階都有限.4/18/202010:59定理2若群中，則證明：令，，則.證明中，只需證.（2）若4/18/202010:59定理3若群中，則，其中為任意的整數(shù).設，則證明：4/18/202010:59兩個推論：推論1在群中，若,則，其中s，t均為正整數(shù).推論2在群中，若，則4/18/202010:59定理4在群中，若，，則當且時，證明：，，，于是若同理，4/18/202010:59例5|ab|一定等于|a||b|嗎？是有理數(shù)域Q上的全體二階滿秩方陣關(guān)于矩陣乘法做成的群.4/18/202010:59例5|ab|一定等于|a||b|嗎？是有理數(shù)域Q上的全體二階滿秩方陣關(guān)于矩陣乘法做成的群.4/18/202010:59思考題：設G是群，且|G|>1.證明：若G中除e外其余

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論