專題八平面解析幾何課件高考數(shù)學二輪復習

專題八平面解析幾何二輪復習目錄1.模塊考情分析2.重難提分技巧3.模塊學習目標4.高考典例分析5.變式訓練提升模塊考情分析模塊考情分析直線與方程一般作為條件與圓錐曲線結(jié)合命題，命題點主要有三個方面：①有關直線的傾斜角、斜率、截距、平行或垂直等基礎知識；②考查直線的方程、兩直線的位置關系、點到直線的距離公式；③考查直線與圓錐曲線的位置關系.模塊考情分析圓與方程的主要命題點如下：①與直線、圓有關的綜合問題，如求圓的方程、直線與圓的位置關系、弦長、切線及三角形（四邊形）的面積問題；②將圓的方程及幾何性質(zhì)，直線與圓、圓與圓的位置關系作為研究圓錐曲線幾何量的橋梁及條件，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也可能作為解答題的一部分考查，要重點關注圓的幾何性質(zhì)在研究圓錐曲線幾何量中的應用，特別是圓的切線問題在研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)中的應用，圓的幾何性質(zhì)與拋物線焦點弦、準線的結(jié)合，都有可能成為命題的熱點.模塊考情分析橢圓的定義、標準方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關系一直是高考命題的熱點，命題主要體現(xiàn)三個特色：①以定義作為命題思路求解橢圓的標準方程、離心率等；②以特殊的幾何圖形為命題背景，求解三角形的面積、弦長等；③研究直線與橢圓的位置關系.這類命題常與向量、數(shù)列、圓、三角函數(shù)、方程、不等式等知識交匯，難度中等偏上.選擇題、填空題應關注橢圓的定義和幾何圖形的性質(zhì)在解題中的應用，解答題應重視和直線與橢圓的位置關系相關的典型題型的研究，在解題時，要充分利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，注重數(shù)學思想在解題中的應用.模塊考情分析雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的熱點，命題主要體現(xiàn)兩個特色：①以定義作為命題思路求解雙曲線的標準方程、離心率、漸近線等；②以特殊的幾何圖形、向量關系為命題背景，求解雙曲線的標準方程、研究直線與雙曲線的位置關系等，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等.要關注雙曲線的定義、漸近線方程、幾何圖形的性質(zhì)在解題中的應用.模塊考情分析拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關系一直是高考命題的熱點，命題主要體現(xiàn)三個特色：①以定義作為命題思路，求解軌跡問題、距離問題、最值問題等；②以焦點弦為主線的幾何圖形為命題背景，求解焦點弦的長、三角形（四邊形）的面積的值（或最值）等；③研究直線與拋物線的位置關系，這類命題常與向量、切線等知識綜合進行考查，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上.選擇題、填空題要關注拋物線的定義、焦點弦的性質(zhì)在解題中的應用；解答題應重視直線與拋物線的位置關系中以焦點弦的性質(zhì)及拋物線的切線等為命題背景的問題，注意設而不求法及根與系數(shù)的關系在解題中的應用.模塊考情分析圓錐曲線綜合是高考的熱點，題型以解答題為主，難度中等偏上，考查的知識點較多，對能力要求較高.直線與圓錐曲線的解答題，主要是直線與橢圓、直線與拋物線的綜合問題，特別是一些經(jīng)典問題，如定點與定值、取值范圍與最值、證明、探索性問題等，常與向量、數(shù)列等知識交匯，在涉及最值、范圍的問題時，常與不等式、函數(shù)、導數(shù)等交匯.著重考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的應用.重難提分技巧重難提分技巧1.與直線方程相關問題的常見類型及解題策略（l）求解與直線方程有關的最值問題，先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.（2）求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.重難提分技巧2.與圓有關的軌跡方程問題的求解方法（1）直接法：當題目條件中含有與動點有關的等式時，可設出動點的坐標，用坐標表示等式，直接求解軌跡方程.（2）定義法：當題目條件符合圓的定義時，可直接利用定義確定其圓心和半徑，寫出圓的方程.（3）代入法：當題目條件中已知某動點的軌跡方程，而要求的點與該動點有關時，常找出要求的點與動點的關系，代入動點滿足的關系式求軌跡方程.重難提分技巧重難提分技巧重難提分技巧5.與橢圓性質(zhì)有關的最值或取值范圍的求解方法（1）利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)，求最值或取值范圍.（2）利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值或取值范圍.（3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范圍.（4）利用一元二次方程的根的判別式求最值或取值范圍.重難提分技巧重難提分技巧7.求解與雙曲線性質(zhì)有關的范圍（或最值）問題的方法

（1）幾何法：如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來求解.（2）代數(shù)法：若題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數(shù)，將雙曲線的范圍（或最值）問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)等函數(shù)的范圍（或最值）問題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解.（3）不等式法：借助題目給出的不等信息列出不等關系式求解.重難提分技巧8.解決與雙曲線性質(zhì)有關的范圍（或最值）問題時的注意點（1）雙曲線上本身就存在最值問題，如異支雙曲線上兩點間的最短距離為2a（實軸長）；（2）由直線和雙曲線的位置關系，求直線或雙曲線中某個參數(shù)的范圍，常把所求參數(shù)作為函數(shù)中的因變量來求解；（3）所構(gòu)建的函數(shù)關系式中變量的取值范圍往往受到雙曲線中變量范圍的影響.重難提分技巧9.利用拋物線的定義可解決的常見問題（1）軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線；（2）距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離、到準線的距離問題時，注意利用兩者之間的轉(zhuǎn)化在解題中的應用.重難提分技巧10.直線與拋物線的位置關系的常見類型及解題策略（1）求線段長度和線段之積（和）的最值.可依據(jù)直線與拋物線相交，利用弦長公式，求出弦長或弦長關于某個量的函數(shù)，然后利用基本不等式或利用函數(shù)的知識，求函數(shù)的最值；也可利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為兩點間的距離或點到直線的距離.（2）求直線方程.先尋找確定直線的兩個條件，若缺少一個可設出此量，利用題設條件尋找關于該量的方程，解方程即可.（3）求定值.可借助于已知條件，將直線與拋物線方程聯(lián)立，尋找待定式子的表達式，化簡即可得到.重難提分技巧11.圓錐曲線中的最值問題的求解方法（1）幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：將常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論有：①兩圓相切時半徑的關系；②三角形三邊的關系式；③動點與定點構(gòu)成線段的和或差的最小值，經(jīng)常在兩點共線時取到，注意同側(cè)與異側(cè)；④幾何法轉(zhuǎn)化所求目標，常用勾股定理、對稱、圓錐曲線的定義等.（2）函數(shù)最值法：題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則考慮先建立目標函數(shù)（通常為二次函數(shù)），再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常見的方法有配方法、基本不等式法、判別式法、單調(diào)性法、三角換元法.重難提分技巧12.圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關系，利用求函數(shù)值域的方法求解.（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)的取值范圍.（3）判別式法：建立關于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍.（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.重難提分技巧13.圓錐曲線中定點問題求解步驟一選（設參）：選擇變量，定點問題中的定點，隨某一個量的變化而固定，可選擇這個量為變量（有時可選擇兩個變量，如點的坐標、斜率、截距等，然后利用其他輔助條件消去其中之一）.二求（用參）：求出定點所滿足的方程，即把需要證明為定點的問題表示成關于上述變量的方程.三定點（消參）：對上述方程進行必要的化簡，即可得到定點坐標.重難提分技巧14.求解定值問題的方法（1）證明代數(shù)式為定值：依題意設條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值.（2）證明點到直線的距離為定值：利用點到直線的距離公式得出距離的關系式，再利用題設條件化簡、變形得出定值.（3）證明某線段長度為定值：利用兩點間距離公式求得關系式，再依據(jù)條件對關系式進行化簡、變形即可得出定值.（4）證明某幾何圖形的面積為定值：解決此類題的關鍵點有兩個，一是計算面積，二是恒等變形，通常是規(guī)則圖形的面積，一般是三角形或四邊形.對于其他凸多邊形，一般需要分割成三角形求解，利用面積求解方法，求得關系式，再將由已知得到的變量之間的等量關系式代入面積關系式中，進行化簡即可求得定值.重難提分技巧15.幾何證明問題的解題策略（l）圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關系，如某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關系（相等或不等）.（2）解決證明問題時，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系等，通過相關的性質(zhì)應用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明.模塊學習目標1.直線與方程（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.（2）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.（3）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探求并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）.（4）能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.（5）探索并掌握平面上兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.模塊學習目標2.圓與方程（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探求并掌握圓的標準方程與一般方程.（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.模塊學習目標模塊學習目標3.橢圓（1）掌握橢圓的定義及標準方程，會用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標準方程.（2）掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能利用簡單性質(zhì)求橢圓方程.（3）能用橢圓的簡單幾何性質(zhì)分析解決有關問題.模塊學習目標4.雙曲線（1）了解雙曲線的定義，幾何圖形，掌握雙曲線的標準方程.（2）會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實際問題.（3）掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能夠運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的綜合問題.5.拋物線（1）掌握拋物線的定義、標準方程及其推導過程.（2）掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)，能利用簡單性質(zhì)求拋物線方程.（3）能用拋物線的簡單幾何性質(zhì)分析解決一些簡單的問題.模塊學習目標高考典例分析高考典例分析A高考典例分析高考典例分析C高考典例分析