第37講靜電力的性質（練習）

靜電力的性質（模擬精練+真題演練）1．（2023·湖北·模擬預測）經研究表明取無窮遠處為零電勢，導體球表面的電勢與導體球所帶的電荷量成正比，與導體球的半徑成反比。金屬小球a和金屬小球b的半徑之比為，所帶電荷量大小之比，兩小球間距遠大于小球半徑且間距為L時，它們之間的相互引力大小為F?，F(xiàn)將金屬小球a與金屬小球b相互接觸，達到靜電平衡后再放回到原來位置，這時a、b兩球之間的相互作用力是（不考慮萬有引力）（）A．庫倫斥力 B．庫倫斥力C．庫倫引力 D．庫倫引力【答案】A【詳解】a、b兩球相互吸引，兩球帶異種電荷，根據(jù)庫侖定律公式得，相距L時的相互引力當它們相互接觸后，先中和后重新分配。它們相互接觸達到靜電平衡后，電勢相同。因a、b兩球電量之比為中和后有解得中和后a、b兩球電性相同，靜電平衡后電場力大小為電場力表現(xiàn)為為庫倫斥力，故A正確，BCD錯誤。故選A。2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）如圖所示，三個帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個頂點且放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強電場，三個小球可看成質點且均靜止不動，則三個帶電小球所帶電荷的電性及電荷量的關系是（）A．A、B帶正電，C帶負電，A、B、C所帶電荷量之比為1：1：1B．A、B帶正電，C帶負電，A、B、C所帶電荷量之比為2：1：1C．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量之比為1：1：1D．A帶正電，B、C帶負電，A、B、C所帶電荷量之比為2：1：1【答案】D【詳解】AB．三個帶電小球兩兩之間存在庫侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線方向，假設C球帶負電，對C球進行受力分析，可知勻強電場對C球的電場力方向水平向左，要使C球受力平衡，則A球須帶正電，B球需帶負電，故AB錯誤；CD．假設A球帶正電，則勻強電場對A球的電場力方向水平向右，要使A球受力平衡，則B、C兩球須均帶負電且兩者電荷量相等，分析B、C兩球可知系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)，對B球進行受力分析，可得可得因此有故C錯誤，D正確。故選D。3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校?？家荒＃┤鐖D所示，帶電金屬小球A用絕緣細線懸掛于O點，O點正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質點，平衡時其間距離為L。現(xiàn)將與小球A完全相同的三個不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開，則再次平衡后A、B間距離為（）A． B．C． D．L【答案】C【詳解】對小球A進行受力分析如圖可得與相似，故有又由庫侖定律，所以代入可得小球A與三個完全相同的不帶電的金屬小球依次充分接觸后的帶電量所以再次平衡后A、B間距離，C正確。故選C。4．（2023·湖南邵陽·武岡市第二中學?？寄M預測）如圖所示，絕緣水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角θ=30°。一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行，且小球A正好靜止在斜面中點。在小球A的正下方地面處固定放置一帶電小球B，兩球相距為d。已知兩球的質量均為m、電荷量均為+q，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩球均可視為點電荷。則下列說法不正確的是（）A．兩球之間的庫侖力F=kB．當時，斜面對小球A的支持力為C．當時，細線上拉力為0D．將小球B移到斜面底面左端C點，當時，斜面對小球A的支持力為0【答案】C【詳解】A．依據(jù)庫侖定律，則兩球之間的庫侖力大小為F=k故A正確，不符合題意；BC．當時，則有k=mg對球受力分析，如圖所示：根據(jù)矢量的合成法則，依據(jù)三角知識，則斜面對小球A的支持力為N=mg；T=mg故B正確，不符合題意，C錯誤，符合題意；D．當小球B移到斜面底面左端C點，對球受力分析，如圖所示：依據(jù)幾何關系可知，T與F的夾角為120°，當時，即有k=mg根據(jù)矢量的合成法則，則有電場力沿垂直斜面方向的分力與重力沿垂直斜面方向的分力等值反向，那么斜面對小球A的支持力為N=0，故D正確，不符合題意；故選C。5．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預測）一個均勻帶正電的絕緣球體，單位體積內電荷量為ρ，球心為O，半徑為r，內部有一個球形空腔，腔內的電場為勻強電場，空腔球心為P，半徑為0.5r，且OP處于同一水平面上，OP連線延長線上有一點A，，靜電力常量為k。已知：均勻帶電球殼在其內部產生的場強為0。則下列說法正確的是（）

A．空腔內勻強電場方向可能垂直O(jiān)P向上B．該球體是一個等勢體C．A處場強大小為D．空腔內場強大小為【答案】D【詳解】A．題中含腔帶電體可以看成一個完整的大球和一個電荷體密度相等的異種電荷的小球組合而成，所以空腔內勻強電場方向應沿大球半徑向外，故A錯誤；D．對球腔中任意一點來說，大球產生的電場為小球產生的電場為所以空腔內場強大小為故D正確；C．A處場強大小為故C錯誤；B．沿電場方向電勢降低，所以該球體電勢不相等，不是等勢體，故B錯誤。故選D。6．（2023·湖南長沙·長郡中學校考模擬預測）如圖所示，粗細均勻的圓形絕緣環(huán)位于空間直角坐標系中的平面內，其幾何中心與坐標原點O重合。處于每個象限的圓環(huán)都均勻帶有相同電量的電荷，電性如圖所示。點1、2、3、4、5、6分別位于z、x、y軸上，它們與原點間距相同，以下說法正確的是（）

A．點1、點2處的場強大小相等，方向相反B．一質子沿x軸從點4運動到點3的過程中電場力先做負功，再做正功C．點3、點4處的電勢一定相等D．在點2處由靜止釋放一質子，質子將在點1、點2之間做往復運動【答案】C【詳解】A．根據(jù)對稱性及電場強度疊加原理，點1和點2的場強都為零，場強相同，A錯誤；D．點2的場強都為零，在點2處由靜止釋放一質子，質子不受電場力作用，將在2處保持靜止，D錯誤；C．根據(jù)微元法和等效法，點3和點4可看作等量異種電荷中垂線上的點，電勢跟無窮遠處電勢相同，C正確；B．點3和點4處在與無窮遠處相同的等勢面上，粒子沿軸從4運動到3的過程中電場力不做功，B錯誤。故選C。7．（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，abcd是由粗細均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長為L，O點是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側中點M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動的距離到N點處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時在O點放一個帶電量為Q的正點電荷，靜電力常量為k，則該點電荷受到的電場力大小為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】沒有截取一小段時，根據(jù)對稱性可知，點的合場強為零，則截取的部分和剩下的部分在點產生的場強等大反向，剩下的部分在點產生的場強大小為方向水平向左，當截取部分移到點時，其在點產生的場強大小為方向水平向右，則點的合場強大小為方向水平向左，若此時在點放一個帶電量為的正點電荷，該點電荷受到的電場力大小為故選D。8．（2023春·云南曲靖·高三會澤縣第一中學校?？茧A段練習）甲和乙圖分別是半徑為、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是和。已知點的電場強度大小為，則點的電場強度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在圖甲中，設圓環(huán)在O1點產生的磁場強度是E1，由此可知，四個圓環(huán)在O1點產生的合磁場強度大小，設圓環(huán)帶正電，如圖所示，則有E0=2E1cos30°=2E1=E1；E1=E0在圖乙中，半圓環(huán)分成三個圓環(huán)，這三個圓環(huán)在O2點產生的合磁場強度大小為E，則有

E=E1+2E1cos60°=E0+2×E0×=E0，A正確，BCD錯誤。故選A。

9．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，電荷量為+q的點電荷與接地的足夠大金屬薄板相距2d，O為薄板左表面的幾何中心，A是薄板內的一點，靜電力常量為k，則（）A．A點的電勢大于零 B．A點的電勢比B點的高C．A點的電場強度為零 D．B點的場強大小為【答案】C【詳解】A．金屬薄板是等勢體，由于金屬薄板接地，所以A點的電勢等于零，故A錯誤；B．金屬薄板的電勢為零，正點電荷周圍電勢為正，所以A點的電勢比B點的低，故B錯誤；C．A點在金屬薄板內部，靜電平衡，電場強度為零，故C正確；D．金屬薄板的左表面感應出負電荷，B點的場強是點電荷與金屬薄板電場的疊加，大于，故D錯誤。故選C。10．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）如圖所示，a為勻強電場，b為非勻強電場，三個電荷用輕棒連接為正三角形，則整個系統(tǒng)受合力的情況是（

）

A．a為0，b為0 B．a為0，b不為0C．a不為0，b為0 D．a不為0，b不為0【答案】B【詳解】對于圖a，由于是勻強電場，設電場強度為E，則兩個＋q的電荷受到的電場力為2Eq方向沿電場線向上，一個－2q的電荷受到的電場力為2Eq方向沿電場線向向下，則圖a整個系統(tǒng)受合力為0；同理分析，由于兩個＋q的電荷所在的場強更弱，則圖b整個系統(tǒng)受合力不為0。故選B。11．（2023·全國·重慶市萬州第二高級中學?？寄M預測）如題圖1所示，x軸上和處分別固定A、B兩點電荷，取電場強度沿x軸正方向為正，x軸上區(qū)域的電場強度分布如題圖2所示，放入其中的電荷僅受電場力作用，由此可知（）A．A、B兩點電荷電性相同B．A、B兩點電荷電荷量大小之比C．在有限范圍內，x軸上僅有一處電場強度為零D．將一正點電荷從處由靜止釋放，僅在電場力作用下還能回到處【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖2可知，處的電場強度為0，則A、B兩點電荷電性必定相反，A錯誤；B．由于處的電場強度為0，則有解得，B錯誤；C．由于處的電場強度為0，可知，A帶正電，B帶負電，則在AB之間A的電場方向向右，B的電場方向也向右，即AB之間電場的方向始終不可能為0，A的電荷量大一些，A的左側電場由A電荷決定，即A左側的電場強度也不可能為0，即在有限范圍內，x軸上僅有位置一處電場強度為零，C正確；D．根據(jù)圖像，將一正點電荷從處由靜止釋放，所受電場力方向始終沿x軸正方向，即該電荷將在電場力作用下沿x軸正方向做加速運動，不可能回到處，D錯誤。故選C。12．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預測）霧霾的一個重要來源就是工業(yè)煙塵。為了改善空氣環(huán)境，某熱電廠引進了一套靜電除塵系統(tǒng)。它主要由機械過濾網，放電極和互相平行的集塵板三部分構成。工作原理圖可簡化為如圖所示。假設虛線為某帶電煙塵顆粒（不計重力）在除塵裝置中的運動軌跡，A、B是軌跡中的兩點（）A．該煙塵顆粒帶正電B．煙塵顆粒在A點的動能大于在B點的動能C．煙塵顆粒在A點的電勢能大于在B點的電勢能D．該煙塵顆粒在A點的加速度小于在B點的加速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)曲線運動中力與運動方向的關系以及電場力與電場方向的關系可知，煙塵顆粒帶負電，A錯誤；BC．A到B過程中電場力做正功，所以從A到B電勢能減小，動能增加，故B錯誤，C正確；D．電場線的疏密反映電場強度的大小，可見所以根據(jù)牛頓第二定律可知，煙塵顆粒在A點的加速度大于在B點的加速度，D錯誤。故選C。13．（2023·山東濱州·統(tǒng)考二模）如圖所示，在三維坐標系中，A、B兩點處分別固定兩個點電荷，電荷量為和，A點坐標為，B點坐標為。另有一點電荷C僅在A、B處兩電荷的作用力下，在平面內做勻速圓周運動，O為圓心，半徑，不計重力作用。則（

）A．點電荷C在做勻速圓周運動過程中，電勢能發(fā)生變化B．點電荷C在做勻速圓周運動過程中，電勢能不發(fā)生變化C．A、B兩處點電荷的電荷量滿足關系D．A、B兩處點電荷的電荷量滿足關系【答案】BD【詳解】AB．電荷C僅在A、B處兩電荷的作用力下，在平面內做勻速圓周運動，由能量守恒可知，動能不變，電勢能也不變，故A錯誤，B正確；CD．點電荷C在平面內做勻速圓周運動，可知A、B處兩電荷的沿軸的分力相互抵消，運用幾何關系可得解得故C錯誤，D正確。故選BD。14．（2023·安徽·模擬預測）規(guī)定無限遠處的電勢為零，真空中離正點電荷距離為r處的電勢，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量。如圖，真空中的M、N為兩個半徑均為R、電荷量均為的均勻帶電細圓環(huán)，兩圓環(huán)豎直、正對固定，B為兩圓心A、C連線的中點。已知，則（）

A．A點的場強為 B．B點的場強為C．B點的電勢為 D．C點的電勢為【答案】AC【詳解】A．由對稱性可知M圓環(huán)在A點的合場強為零。把N圓環(huán)分成很多等份，每一份都可視為點電荷，設每一份的電荷量為，研究其中任意一份，它與A點的距離為在A點的場強大小為根據(jù)對稱性可知每一份對A點的電場強度垂直于CA連線的分量相互抵消，由三角函數(shù)知識解得沿著CA連線的分量求和即為N圓環(huán)在A處的場強故A正確；B．M、N圓環(huán)距B點的距離相等，根據(jù)矢量疊加可知B點的場強為0，故B錯誤；C．把M圓環(huán)分成很多等份，每一份都可視為點電荷，設每一份的電荷量均為，研究其中任意一份，它與B點的距離為故在B點產生的電勢為因為電勢為標量﹐所以M圓環(huán)在B處產生的電勢為同理N圓環(huán)在B處產生的電勢相等，M、N圓環(huán)在B點的電勢為故C正確；D．同理M圓環(huán)在C處產生的電勢為，N圓環(huán)在C處產生的電勢為則C點的電勢為故D錯誤。故選AC。15．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）是空間中的立方體，abcd分別是圖示四條邊的中點，在A、B、D、E、F、H六個頂點放置點電荷，電性和電荷量如圖所示，下列說法正確的是（）A．a、b、c、d四個點中b點電勢最高B．a、b、c、d四個點中a點電場強度最大C．正方形abcd中心處的電場強度為0D．把正檢驗電荷從a點沿ac連線移動到c點，電荷的電勢能不變【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)點電荷的位置、電性和等量異號電荷、等量同號電荷的特點，可知a、b、c、d四個點中b點電勢最高，故A正確；B．根據(jù)點電荷的電場強度和矢量的合成，可判斷出a、b、c、d四個點中a點電場強度最大，故B正確；C．根據(jù)矢量的合成可知正方形abcd中心處電場強度的矢量和一定不為0，故C錯誤；D．ac連線是電場中的等勢線，把正電荷從a點沿ac連線移動到c點，電荷的電勢能不變，故D正確。故選ABD。16．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，菱形ABCD上B、C、D三點放置電荷量分別為、、的點電荷，O為菱形的中心，a、b、c、d為四條邊的中點，，則（）

A．a、b、c、d四點的電勢關系為B．a、b兩點的電場強度大小相等C．負試探電荷從OC中點處運動到OA中點處，電勢能減小D．正試探電荷沿直線從b到c，電場力一直做正功【答案】AC【詳解】A．根據(jù)對稱性可知，B、C兩點處的點電荷在a點產生的電勢與C、D兩點處的點電荷在d點產生的電勢相等。又D處點電荷在a點產生的電勢與B處點電荷在d產生的電勢相等，可得a、d兩點處的電勢相等，同理可得b點電勢與c點電勢相等，在B、C處點電荷產生的電場中，b點在兩點電荷連線的垂直平分線上，a點距離負電荷遠，則a點處的電勢大于b點處的電勢，根據(jù)以上分析可知，a、b、c、d四點的電勢關系為故A項正確；B．根據(jù)對稱性可知，B、D兩點處的點電荷在a、b兩點產生的電場強度相同，C點處點電荷在b點產生的電場強度大于在a點產生的，根據(jù)電場的疊加可知，a點的電場強度大小小于b點的電場強度大小，故B項錯誤；C．在B、D兩點處點電荷產生的電場中，負試探電荷從OC中點到O點的過程，電場力均做正功，負試探電荷的電勢能減小，又根據(jù)對稱性可知，負試探電荷從O點到OA中點過程中，電場力均做負功，且做功大小相等，又C點處點電荷對負試探電荷一直做正功，則負試探電荷的電勢能減小，故C項正確；D．根據(jù)之前的分析可知b、c兩點電勢相等，正試探電荷沿直線從b到c，電場力不可能一直做正功，故D項錯誤。故選AC。17．（2023·河北·統(tǒng)考二模）如圖所示，真空中A、B、C三點是同一圓周上的三等分點，O點是圓心，A、B連線長，D為A、B連線中點。若將電荷量均為的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量，則（）A．兩點電荷間的庫侖力大小為B．將一負點電荷放在D點受到的電場力為零C．C點的電場強度的大小為D．從D到C電勢逐漸升高【答案】BC【詳解】A．根據(jù)庫侖定律可知，A、B兩點電荷間的庫侖力大小為解得故A錯誤；B．在等量同種正點電荷周圍的電場中，連線中點處的電場強度為零，則放在點的負點電荷受到的電場力為零，故B正確；C．兩點電荷在C點產生的電場強度大小相等，均為根據(jù)電場疊加原理和幾何關系，兩點電荷在C點產生的合電場強度大小為解得電場強度的方向水平向右，故C正確；D．在等量同種正點電荷周圍的電場中，連線中垂線上從中點到無窮遠處電勢逐漸降低，由此可知，從點到C點電勢逐漸降低，故D錯誤。故選BC。18．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學?？寄M預測）如圖甲所示，兩個等量同種點電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，電荷量q=+1×103C、質量m=0.01kg的小球在該水平面上從a點無初速度釋放，沿中垂線運動到電荷連線中點O，其vt圖象如圖乙中圖線①所示，其中b點處為圖線切線斜率最大的點，圖中②為過b點的切線，則下列說法正確的是（）A．P、Q帶正電荷B．b點的場強E=10V/m.C．a、b兩點間的電勢差為45VD．帶電小球由a點運動到O點的過程中，電勢能先增大后減小【答案】BC【詳解】A．帶正電的小球從a點由靜止釋放，向上做加速運動，可知小球受到向上的電場力，aO線上的電場方向豎直向上，兩電荷帶負電，故A錯誤；B．圖象上斜率表示加速度，在b點可得根據(jù)牛頓第二定律得聯(lián)立解故B正確；C．從a到b由動能定理得由圖乙可得代入解得故C正確；D．由圖象乙可知，小球速度一直增大，電場力一直做正功，故電勢能一直減小，運動到O點時電勢能最小，故D錯誤。故選BC。19．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和，A、D兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是（

）

A．點與點的電場強度大小相等B．點與點的電場強度方向相同C．點與點的電勢差小于點與