8.4三元一次方程組的解法（教學(xué)設(shè)計）七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

8.4三元一次方程組的解法教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第八章“二元一次方程組”8.4三元一次方程組的解法，內(nèi)容包括：三元一次方程組的定義、解三元一次方程組.2.內(nèi)容解析本課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法，由于三元一次方程組相關(guān)知識與二元一次方程組類似，所以先結(jié)合例子有實(shí)際問題引出三元一次方程組，運(yùn)用類比法學(xué)習(xí)三元一次方程組的有關(guān)概念，然后利用消元思想解三元一次方程組.畢竟三元一次方程組復(fù)雜得多，所以在學(xué)習(xí)的過程中，重點(diǎn)處理好與二元一次方程組解法中不同的環(huán)節(jié)，在比較的過程中學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生對消元思想有更深層次的認(rèn)識.本節(jié)是后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)求解析式的基礎(chǔ).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：會準(zhǔn)確、迅速地解三元一次方程組.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，會解簡單的三元一次方程組.(2)會用三元一次方程組的解法解決實(shí)際問題.2.目標(biāo)解析會用代入消法和加減消元法解三元一次方程組，提高運(yùn)算技能；通過解三元一次方程組，進(jìn)一步體會“消元化歸”思想；通過學(xué)習(xí)體會前后知識之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生是在學(xué)習(xí)了二元一次方程(組)解法和應(yīng)用的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，已經(jīng)體會了消元思想，充分發(fā)揮正向遷移作用，可溫故而知新，七年級學(xué)生對新事物感興趣，有好奇心，學(xué)生形象直觀思維已較成熟，但抽象思維能力較弱，學(xué)生缺乏主動，獨(dú)立思維能力較差，需耐心指導(dǎo).基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：根據(jù)方程組的特點(diǎn)確定先消哪個元，怎么消？四、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧1.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法消元法2.解二元一次方程組的基本思路是什么？化二元為一元化歸、轉(zhuǎn)化思想自學(xué)導(dǎo)航小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計220元，其中10元紙幣的數(shù)量是20元紙幣數(shù)量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少張.這個問題中包含有____個等量關(guān)系：10元紙幣張數(shù)+20元紙幣張數(shù)+50元紙幣張數(shù)=12張10元紙幣的張數(shù)=20元紙幣的張數(shù)的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元設(shè)10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12①

x=4y②

10x+20y+50z=220③觀察方程①、③你能得出什么？都含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程合在一起，寫成這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.如何解三元一次方程組？解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程解：把②分別代入①③，得解這個方程組，得把y=2代入②，得x=8因此，這個三元一次方程組的解為考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：三元一次方程(組)的概念例1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.x+y+z=3y+z=4

x+z+w=8

B.x+y+z=0y+2yz=10

解析：A選項(xiàng)中總共含有四個未知數(shù)，故不是三元一次方程組；B選項(xiàng)中含未知數(shù)的項(xiàng)2yz的次數(shù)是2，故不是三元一次方程組；C選項(xiàng)中符合三元一次方程組的概念，是三元一次方程組；D選項(xiàng)中第二個方程分母含有未知數(shù)，不是整式方程，故不是三元一次方程組.【遷移應(yīng)用】1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.2x+y=7

5x?2y=3

2x?y=5

B.x?y=2y?z=3

z?m=4

2.【易錯題】若(m+2)x+ym+1+z=4是關(guān)于x，y，z的三元一次方程，則m的值為考點(diǎn)2：三元一次方程組的解法例2.解方程組：3x+3z=?12

①3x?4y+5z=9

②

分析：觀察可得①中僅有兩個未知數(shù)x，z，所以可把②③中的y先消去，得到關(guān)于x，z的二元一次方程組.解：③×2+②，得5x﹣3z=33.④①與④組成方程組2x+3z=?12

解這個方程組，得x=3

把x=3，z=﹣6代入③，得3+2y﹣4×(﹣6)=12，所以y=﹣152.因此，三元一次方程組的解為x=3

【遷移應(yīng)用】1.解方程組2x+7y?3z=195x+3y=25

3x+2y?z=18

時，應(yīng)先消去未知數(shù)____，化為關(guān)于未知數(shù)____和2.解下列三元一次方程組：(1)5x+y+z=1

①2x?y+2z=1

②x+5y?z=?4

③（1）解：①+③，得2x+2y=﹣1.④①×2﹣②，得8x+3y=1.⑤④與⑤組成方程組2x+2y=?1解這個方程組，得x=把x=12y=?1代入②，得z=因此，這個三元一次方程組的解為x=（2）解：①+②，得5x+2y=16.④①﹣③，得2x﹣2y=﹣2.⑤④與⑤組成方程組5x+2y=16解這個方程組，得x=2把x=2y=3代入③，得2+3+z=6，解得z因此，這個三元一次方程組的解為x=2考點(diǎn)3：巧解特殊的三元一次方程組1.用整體思想解三元一次方程組或求值例3.解方程組：x+y=3

①分析：方程組的各個方程中所含未知數(shù)的個數(shù)相等，且未知數(shù)的系數(shù)都是1，將三個方程相加再除以2，可得x+y+z=3，用x+y+z=3分別減去每個方程，即可得到方程組的解.解：①+②+③，得2x+2y+2z=6，即x+y+z=3.④④﹣①，得z=0.④﹣②，得y=2.④﹣③，得x=1因此，這個方程組的解為x=1【遷移應(yīng)用】1.若2x+5y﹣3z=2，3x+8z=3，則x+y+z的值是()A.0B.1C.2D.無法求出2.已知方程組x+y=3a

①y+z=5a

②z+x=4a

③的解使代數(shù)式x﹣2y+3z的值等于﹣10，則a3.解方程組：x+y=?1

①解：①+②+③，得2x+2y+2z=0，即x+y+z=0.④④﹣①，得z=1.④﹣②，得y=0.④﹣③，得x=﹣1因此，這個方程組的解為x=?12.用參數(shù)法解三元一次方程組例4.解方程組：x:y:z=1:2:3

①解：由①可設(shè)x=k，y=2k，z=3k，并代入②，得2k+2k﹣9k=15，解得k=﹣3.所以x=﹣3，y=﹣6，z=﹣9.因此，這個方程組的解為x=?3【遷移應(yīng)用】1.解方程組：(1)x:y=1:2

①y:z=2:5

②2x+3y+z=26

③(1)解：由①和②，得x:y:z=1:2:5設(shè)x=k，y=2k，z=5k，并代入③，得2k+6k+5k=26，解得k=2.所以x=2，y=4，z=10.因此，這個方程組的解為x=2

(2)解：由①和②，得x:y:z=3:4:5設(shè)x=3k，y=4k，z=5k，并代入③，得3k+4k+5k=36，解得k=3.所以x=9，y=12，z=15.因此，這個方程組的解為x=9

考點(diǎn)4：構(gòu)造三元一次方程組解決問題例5.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=﹣1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=22；當(dāng)x=3和x=5時，y的值相等.求a，b，c的值.分析：把a(bǔ)，b，c看作三個未知數(shù)，分別代入x，y的值，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解三元一次方程組即可.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a?b+c=1

4a+2b+c=22

①化簡，得a?b+c=1

①②﹣①，得a+b=7.④③與④組成方程組8a+b=0解這個方程組，得a=?1把a(bǔ)=﹣1，b=8代入①，得﹣1﹣8+c=1，解得c=10.所以a，b，c的值分別為﹣1，8，10.【遷移應(yīng)用】1.已知x?y+12y?z+(x+2)2=20，則x+y+2.已知單項(xiàng)式﹣8a3x+y+zb12cx+y+z與﹣2a42b2x﹣yc4x是同類項(xiàng)，求x，y，z的值.解：根據(jù)題意，得3x+y+z=422x?y=12

x+y+z=4x

所以x，y，z的值分別為7，2，19.3.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=﹣2；當(dāng)x=﹣1時，y=20；當(dāng)x=2時，y=﹣10.求a，b，c的值.解：根據(jù)題意，得a+b+c=?2

解這個方程組，得a=1

所以a，b，c的值分別為1，﹣11，8.考點(diǎn)5：三元一次方程組的應(yīng)用例6.某市籌集了120t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(1)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，每輛車均滿載，已知它們的總輛數(shù)為16，你能通過列方程組的方法求出可能的運(yùn)送方案嗎？(2)在(1)的情況下，運(yùn)費(fèi)最少是_____元.解：(1)設(shè)甲型車有x輛，乙型車有y輛，丙型車有z輛.根據(jù)題意，得x+y+z=16

消去z，得5x+2y=40.所以x=8﹣52y由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，可知x與y的和不大于16，所以y的值為0，5或10，所以x=8有三種運(yùn)送方案：①甲型車8輛，丙型車8輛；②甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車5輛；③甲型車4輛，乙型車10輛，丙型車2輛.【遷移應(yīng)用】1.某商場推出A，B，C三種特價玩具，若購買A種2件、B種1件、C種3件，共需24元；若購買A種3件、B種4件、C種2件，共需36元.那么小明購買A種1件、B種1件、C種1件，需付款()A.11元B.12元C.13元D.不能確定2.若a，b，c為三角形的三邊長，此三角形周長為18cm，且a+b=2c，b=2a，則a=____cm，b=____cm，c=____cm.3.甲、乙、丙三個數(shù)的和為26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，則