8.2立體圖形的直觀圖(第1課時)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章

立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖

第1課時

前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)立體結(jié)構(gòu)．為了將這些具有立體結(jié)構(gòu)的空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識.

那么什么是直觀圖呢？

直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個空間幾何體獲得的圖形.

畫立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示.

因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同.

在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.

要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形.接下來，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識.引入知識探究

問題1:

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過投影的知識，你還能想起哪一些?投影平行投影(光線平行)中心投影(光線從一點(diǎn)發(fā)出)斜投影(光線與投影面不垂直)正投影(光線與投影面垂直)

空間幾何體在平行投影與中心投影下都有不同的表現(xiàn)形式，我們常常會根據(jù)問題的實(shí)際情況，選擇不同的表現(xiàn)形式，其中用中心投影可以得到透視圖，用正投影可以得到三視圖，而用斜投影則可以得到直觀圖。

問題2:

如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀?

事實(shí)上，若一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個平行四邊形。平行四邊形平行四邊形

由此，我們可以得到直觀圖的斜二測畫法。斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O．

畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交兩軸交于點(diǎn)O'，且使∠x'O'y'＝45o(或135o)，它們確定的平面表示水平面．ABCDyxOy′x′O′

②已知圖形中平行(含重合)于

x軸或y

軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行(含重合)于x'

軸或y'軸的線段ABCDyxOy′x′O′D′C′B′A′已知圖形中平行(含重合)于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行(含重合)于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半．問題3:

如果原圖中有不平行坐標(biāo)軸的線段，怎么處理？

與坐標(biāo)軸不平行的線段一般通過與坐標(biāo)軸平行的線段(必要時需作出)確定它的兩個端點(diǎn)，然后連接成線段.③連接端點(diǎn)，去線成圖

問題3:

你能再說說用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的基本原則嗎？

(2)平行的變化：平行性不變.

原來平行的線，在直觀圖中仍然平行，其中原圖中平行(含重合)于x軸或y軸的線段，在直觀圖中平行

(含重合)于x′軸或y′軸．斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的基本原則(1)角度的變化：水平面坐標(biāo)系中∠x′o′y′=45°(或135°）.(3)長度的變化：

原圖中平行于(含重合)x軸的線段，在直觀圖中長度不變；

原圖中平行于(含重合)y軸的線段，在直觀圖中長度減半．返回例析例１.用斜二測畫法畫出下列正六邊形水平放置的直觀圖建立坐標(biāo)系作與坐標(biāo)軸平行的線段例１.用斜二測畫法畫出下列正六邊形水平放置的直觀圖連接端點(diǎn)，去線成圖例１.用斜二測畫法畫出下列正六邊形水平放置的直觀圖

例2.用斜二測畫法畫出AB=2，BC=6,∠BCD=60°的平等四邊形ABCD水平放置的直觀圖解：

在原圖中以B為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy.并建立水平坐標(biāo)系xoy，并使∠xoy=45°

在坐標(biāo)系xoy中作O′C′=6,即B′C′=6.

在原圖中作AH?BC于H，則在B′C′上取點(diǎn)H′使B′H′=2，

在坐標(biāo)系xoy中作A′D′//y′,且A′D′=6

連接B′A′，C′D′，則四邊形A′B′C′D′為所需作的直觀圖

思考2:在利用斜二測畫法畫直觀圖的過程中，x,y軸起到的作用是什么?

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.

因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實(shí)際畫圖時常用如圖所示的橢圓模板

思考1:根據(jù)以上的內(nèi)容，說說你對斜二測畫法中的“斜二”二字是如何理解的?從左前側(cè)(或右前側(cè))并斜向下向幾何圖形進(jìn)行投影

思考3:畫直觀圖時，除多邊形外，還經(jīng)常會遇見畫圓的直觀圖問題，你能想象出對于水平放置的圓，利用斜二測畫法畫出的直觀圖是怎樣的嗎?

在作圖過程中，x,y軸主要起參考系的作用，以便確定各點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.練習(xí)1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論是

否正確？正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.

（1）相等的線段在直觀圖中仍然相等.（

）

（2）平行的線段在直觀圖中仍然平行.（

）

（3）一個角的直觀圖中仍然是一個角.（

）

（4）相等的角直觀圖中仍然相等.

（

）×√√×2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的直觀圖(1)矩形；

2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的直觀圖(2)正三角形；

(3)正五邊形

例2.（1）已知正?AOB的邊長為

a，在原圖上建立如圖所示的直角坐標(biāo)xOy，則利用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積是___________.練習(xí)

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形(如圖)，則該平面圖形的面積等于（）DO'x'y'課堂小結(jié)

1.什么是直觀圖？2.斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖的基本原則有哪一些？3.斜二測畫法畫直觀圖的一般步驟是怎樣的？（2）作平行坐標(biāo)軸的線段（1）建立坐標(biāo)系（一般建兩個系）（3）連接端點(diǎn)（4）去線成成圖作業(yè)1.教材P111習(xí)題8.2

第2,5題

2.如圖所示，直角梯形A′B′C′D′是水平放置