2021-2022新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)檢測(cè)3.1不等式的基本性質(zhì)WORD版含解析

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）不等式的基本性質(zhì)[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．下列結(jié)論成立的是()A．若ac>bc，則a>bB．若a>b，則a2>b2C．若a>b，c<d，則a＋c>b＋dD．若a>b，c>d，則a－d>b－c解析：選D對(duì)于A，當(dāng)c<0時(shí)，A不成立；對(duì)于B，取a＝－1，b＝－2時(shí)，B不成立；對(duì)于C，a>b，c<d，取a＝2，b＝1，c＝3，d＝4，則a＋c＝b＋d，因此C不成立；對(duì)于D，因?yàn)閏>d，所以－d>－c，又a>b，所以a－d>b－c，因此D成立．故選D.2．已知0<a1<1，0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與NA．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N解析：選B∵0<a1<1，0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2＝a1a2－a1－a2＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.3．有外表一樣，質(zhì)量不同的四個(gè)小球，它們的質(zhì)量分別是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，則這四個(gè)小球的質(zhì)量由大到小的排列順序是()A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b解析：選A因?yàn)閍＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因?yàn)閍＋c<b，所以a<b.綜上可得d>b>a>c.4．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1解析：選A由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.5．(多選)(2021·山東日照質(zhì)檢)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：選ABC∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.6．(多選)下列四個(gè)選項(xiàng)中能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)的有()A．b>0>a B．0>a>bC．a(chǎn)>0>b D．a(chǎn)>b>0解析：選ABDeq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(b－a,ab)<0?ab(a－b)>0.對(duì)于A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立；對(duì)于B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立；對(duì)于C，ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立；對(duì)于D，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立．故選A、B、D.7．比較大?。篴2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.答案：＞8．已知三個(gè)不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0?①.所以可以組成3個(gè)正確命題．答案：39．已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大小．解：因?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.10．若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|.(1)求證：b＋c>0；(2)求證：eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2)；(3)在(2)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足eq\f(b＋c,（a－c）2)<所求式<eq\f(a＋d,（b－d）2)？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由．解：(1)證明：因?yàn)閨b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0.(2)證明：因?yàn)閏<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，所以由同向不等式的可加性可得a－c>b－d>0，所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2)，①因?yàn)閍>b，d>c，所以由同向不等式的可加性可得a＋d>b＋c，所以a＋d>b＋c>0，②①②同向相乘得eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2).(3)因?yàn)閍＋d>b＋c>0，0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2)，所以eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(b＋c,（b－d）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2)或eq\f(b＋c,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（a－c）2)<eq\f(a＋d,（b－d）2).(只要寫出其中一個(gè)即可)[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋cz解析：選B特殊值法，取x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，則ax＋by＋cz＝1×1＋2×2＋3×3＝14，az＋by＋cx＝1×3＋2×2＋3×1＝10，ay＋bz＋cx＝1×2＋2×3＋3×1＝11，ay＋bx＋cz＝1×2＋2×1＋3×3＝13，故選B.12．(多選)設(shè)a<b<0，則下列不等式中正確的是()A.eq\f(2,a)>eq\f(2,b) B．a(chǎn)c<bcC．|a|>－b D．eq\r(－a)>eq\r(－b)解析：選ACDa<b<0，則eq\f(2,a)>eq\f(2,b)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)c>0時(shí)選項(xiàng)B成立，其余情況不成立，則選項(xiàng)B不正確；|a|＝－a>－b，則選項(xiàng)C正確；由－a>－b>0，可得eq\r(－a)>eq\r(－b)，則選項(xiàng)D正確．13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．解析：∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴z的取值范圍是3≤z≤8.答案：[3，8]14．為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，用不等式組將題目中的不等關(guān)系表示出來，并求有哪些符合題意的組建方案．解：因?yàn)榻M建中型圖書角x個(gè)，所以組建小型圖書角為(30－x)個(gè)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<30，x∈N*，,80x＋30（30－x）≤1900，,50x＋60（30－x）≤1620.))解這個(gè)不等式組得18≤x≤20.由于x只能取正整數(shù)，所以x的取值是18，19，20.當(dāng)x＝18時(shí)，30－x＝12；當(dāng)x＝19時(shí)，30－x＝11；當(dāng)x＝20時(shí)，30－x＝10.故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．[C級(jí)拓展探究]15．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2(2)若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？解：(1)設(shè)這所公寓窗戶面積和地板面積分別為am2，bm2，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝220，,\f(a,b)≥10%，))解得a≥20，所以這所公寓的窗戶面積至少為20m2.(2)設(shè)