8.4 三元一次方程組的解法（第2課時(shí)）初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊教學(xué)課件

人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法第2課時(shí)1.能解較復(fù)雜的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想。2.會(huì)用三元一次方程組表示簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.①消元解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值②求解將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程③回代解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值④求解將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”寫在一起⑤寫解回顧舊知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)較復(fù)雜的三元一次方程組以及三元一次方程組在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用.導(dǎo)入新知例2

在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值.新知三元一次方程組的應(yīng)用分析：把

a，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y

值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.合作探究解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1.④③-①，得4a+b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③解這個(gè)方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.可以消去其他未知數(shù)嗎？把代入①，得c=-5.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①×4，得6b-3c=3，即2b-c=1.④③-①×25，得30b-24c=60，即5b-4c=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③消去a解這個(gè)方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.把代入①，得a=3.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組①×2+②，得6a+3c=3，即2a+c=1.④①×5+③，得30a+6c=60，即5a+c=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③消去b解這個(gè)方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.把代入①，得b=-2.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：已知該農(nóng)場計(jì)劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元等量關(guān)系：種植水稻的面積+種植棉花的面積+種植蔬菜的面積=51(公頃)；種植水稻的人數(shù)+種植棉花的人數(shù)+種植蔬菜的人數(shù)=300(人)；種植水稻投入的總資金+種植棉花投入的總資金+種植蔬菜投入的總資金=67(萬元).

列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法與列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，需設(shè)三個(gè)未知數(shù)并找出三個(gè)等量關(guān)系.1.審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0.(1)求a，b，c的值；

鞏固新知(2)求當(dāng)x=-3時(shí)，y的值.解：(2)由(1)知a=-1，b=2，c=3，所以y=-x2+2x+3.所以當(dāng)x=-3時(shí)，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.1.為迎接“藝術(shù)節(jié)”，學(xué)校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三只飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是()A.31分B.33分C.36分D.38分xzy2y+z=292x+z=433y=33課堂練習(xí)

2.有一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是8，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后所得的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù).

3.某車間共有職工63人，加工一件產(chǎn)品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序的人數(shù)？

利用三元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系①審恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)②設(shè)依據(jù)等量關(guān)系列出方程組③列檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義④驗(yàn)寫出答⑤答歸納新知C

課后練習(xí)D

C

D

7．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若購甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若購甲2件、乙1件、丙2件共需235元，則甲、乙、丙三種貨物的單價(jià)分別是()A．50元，65元，35元B．35元，50元，65元C．50元，35元，65元D．35元，65元，50元A8．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有()A．4種B．3種C．2種D．1種9．已知x＋y＝1，y＋z＝6，z＋x＝3，則x＋y＋z＝____．C5A

1712．有一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于8，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后所得的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)．13．某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：已知該農(nóng)場計(jì)劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元14．為確保信息安全，在傳輸時(shí)往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時(shí)，則接收方對應(yīng)收到的密碼為A，B，C，雙方約定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如發(fā)出1，2，3，則收到0，4，5.(1)當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2，3，5時(shí)，則接收方收到的密碼是多少？(2)當(dāng)接收方收到一組密碼2，8，11時(shí)，則發(fā)