8.4 三元一次方程組的解法（第2課時）初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教學(xué)課件

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第8章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法第2課時1.能解較復(fù)雜的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想。2.會用三元一次方程組表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決實際問題。學(xué)習目標解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組.①消元解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值②求解將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程③回代解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值④求解將求得的三個未知數(shù)的值用“{”寫在一起⑤寫解回顧舊知上節(jié)課我們學(xué)習了三元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將學(xué)習較復(fù)雜的三元一次方程組以及三元一次方程組在實際生活中的簡單應(yīng)用.導(dǎo)入新知例2

在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值.新知三元一次方程組的應(yīng)用分析：把

a，b，c看作三個未知數(shù)，分別把已知的x，y

值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.合作探究解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1.④③-①，得4a+b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③解這個方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.可以消去其他未知數(shù)嗎？把代入①，得c=-5.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①×4，得6b-3c=3，即2b-c=1.④③-①×25，得30b-24c=60，即5b-4c=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③消去a解這個方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.把代入①，得a=3.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組①×2+②，得6a+3c=3，即2a+c=1.④①×5+③，得30a+6c=60，即5a+c=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組①②③消去b解這個方程組，得因此即a，b，c

的值分別為3，-2，-5.把代入①，得b=-2.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：已知該農(nóng)場計劃投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元等量關(guān)系：種植水稻的面積+種植棉花的面積+種植蔬菜的面積=51(公頃)；種植水稻的人數(shù)+種植棉花的人數(shù)+種植蔬菜的人數(shù)=300(人)；種植水稻投入的總資金+種植棉花投入的總資金+種植蔬菜投入的總資金=67(萬元).

列三元一次方程組解決實際問題的方法列三元一次方程組解決實際問題的方法與列二元一次方程組解決實際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實際問題時，需設(shè)三個未知數(shù)并找出三個等量關(guān)系.1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系；2.設(shè)：恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=1時，y=4；當x=2時，y=3；當x=-1時，y=0.(1)求a，b，c的值；

鞏固新知(2)求當x=-3時，y的值.解：(2)由(1)知a=-1，b=2，c=3，所以y=-x2+2x+3.所以當x=-3時，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.1.為迎接“藝術(shù)節(jié)”，學(xué)校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三只飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是()A.31分B.33分C.36分D.38分xzy2y+z=292x+z=433y=33課堂練習

2.有一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是8，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后所得的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù).

3.某車間共有職工63人，加工一件產(chǎn)品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，應(yīng)如何安排各工序的人數(shù)？

利用三元一次方程組解決實際問題的步驟：認真審題，明確等量關(guān)系①審恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)②設(shè)依據(jù)等量關(guān)系列出方程組③列檢驗是否符合題意和實際意義④驗寫出答⑤答歸納新知C

課后練習D

C

D

7．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若購甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若購甲2件、乙1件、丙2件共需235元，則甲、乙、丙三種貨物的單價分別是()A．50元，65元，35元B．35元，50元，65元C．50元，35元，65元D．35元，65元，50元A8．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有()A．4種B．3種C．2種D．1種9．已知x＋y＝1，y＋z＝6，z＋x＝3，則x＋y＋z＝____．C5A

1712．有一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于8，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后所得的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)．13．某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：已知該農(nóng)場計劃投入設(shè)備資金67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元14．為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，發(fā)送方發(fā)出一組密碼a，b，c時，則接收方對應(yīng)收到的密碼為A，B，C，雙方約定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如發(fā)出1，2，3，則收到0，4，5.(1)當發(fā)送方發(fā)出一組密碼為2，3，5時，則接收方收到的密碼是多少？(2)當接收方收到一組密碼2，8，11時，則發(fā)