河南省周口市鄲城縣2024年多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.2023年全國糧食總產(chǎn)量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．其中數(shù)據(jù)“13908億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.對海鮮市場上梭子蟹質(zhì)量情況的調(diào)查 B.了解市面上預(yù)制菜的衛(wèi)生情況C.了解一個(gè)班級學(xué)生的視力情況 D.了解某型號空調(diào)的使用壽命4.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.某幾何體由8個(gè)相同的小立方體構(gòu)成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標(biāo)注的數(shù)字表示該位置上的小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.38.一個(gè)不透明的口袋中有除標(biāo)號外完全相同的五個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的概率是（）A B. C. D.9.如圖，菱形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對角線上一個(gè)動點(diǎn)，連接、，若，則的最大值為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，連接、，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12.將含角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數(shù)為______．13.寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)且在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式______．14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，D均在格點(diǎn)上，以O(shè)為圓心為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，為半徑的弧交于點(diǎn)E，的延長線交弧于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，等腰三角形中，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)垂直于的一腰時(shí)，的長為______．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17.某市舉辦中學(xué)生田徑比賽，某中學(xué)準(zhǔn)備選派一名立定三級跳選手參加比賽，對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次立定三級跳選拔比賽，他們的原始成績(單位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲737.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙兩名同學(xué)的8次立定三級跳成績數(shù)據(jù)分析如下表：

平均數(shù)(單位：)中位數(shù)(單位：)眾數(shù)(單位：)方差(單位：)甲abcd乙7.3757.50.1825根據(jù)上表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d值；（2）這兩名同學(xué)中，成績更穩(wěn)定；(填“甲”或“乙”)（3）若預(yù)測立定三級跳7.1m就可能獲得冠軍，該校為了獲得比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪位同學(xué)參賽？并說明理由．18.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，軸，點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．19.已知船甲從處向正北方向的島航行，同時(shí)，船乙在島正東方向海里的處向正東方向航行，此時(shí)船甲觀察到船乙在北偏東方向，小時(shí)后船甲在處觀察到船乙在北偏東方向的處，若船甲的航行速度為海里時(shí)，求船乙的速度．（精確到海里，參考數(shù)據(jù)：，，）20.部分手機(jī)生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機(jī)時(shí)不再搭配充電器，某電商看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，購進(jìn)一批慢充充電器和快充充電器在網(wǎng)上銷售，已知該電商銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元；銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元．（1）求每個(gè)慢充充電器和每個(gè)快充充電器的銷售利潤；（2）該電商購進(jìn)兩種型號的充電器共個(gè)，其中快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的倍，設(shè)購進(jìn)慢充充電器個(gè)，這個(gè)充電器的銷售總利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該電商購進(jìn)兩種充電器各多少個(gè)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，中，，為直徑，為的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作，垂足為M，交弦于點(diǎn)N，交切線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求的長．22.“跳大繩”是中國歷史悠久的運(yùn)動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運(yùn)動可以促進(jìn)學(xué)生心肺功能的提高，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神．某校在大課間活動中開展了“跳大繩”活動．如圖，小明和小亮分別抓住大繩的兩端轉(zhuǎn)動大繩，他們轉(zhuǎn)動大繩的手距離水平地面均為1m，大繩在距離他們5m處有最高點(diǎn)，距水平地面3.5m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是大繩距小明的水平距離，是大繩距水平地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）小紅在跳繩時(shí)，距離小明的水平距離2m（即與點(diǎn)O的水平距離），當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂正上方1m處，求小紅的身高；（3）身高為1.9m的體育老師劉老師也參加了活動，當(dāng)劉老師跳進(jìn)大繩，直立落地時(shí)，繩子甩到最高處，且正好掃過劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離．23.如圖，等腰直角三角形中，，，平分交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作，垂足為N，點(diǎn)P為直線上一個(gè)動點(diǎn)，以為邊順時(shí)針作，交直線于點(diǎn)Q．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，線段，的數(shù)量關(guān)系為______，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_______．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動時(shí)，，，直接寫出的長．

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測數(shù)學(xué)模擬試卷（二）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)．直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C2.2023年全國糧食總產(chǎn)量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．其中數(shù)據(jù)“13908億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)“13908億”用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．3.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.對海鮮市場上梭子蟹質(zhì)量情況的調(diào)查 B.了解市面上預(yù)制菜的衛(wèi)生情況C.了解一個(gè)班級學(xué)生的視力情況 D.了解某型號空調(diào)的使用壽命【答案】C【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別．根據(jù)全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、對海鮮市場上梭子蟹質(zhì)量情況的調(diào)查，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、了解市面上預(yù)制菜的衛(wèi)生情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、了解一個(gè)班級學(xué)生的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；D、了解某型號空調(diào)的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查的是同底數(shù)冪的乘法、除法，整式乘法、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，整式乘法、積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故A選項(xiàng)符合題意；B．，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.某幾何體由8個(gè)相同的小立方體構(gòu)成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標(biāo)注的數(shù)字表示該位置上的小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了小正方體組成的幾何體的三視圖，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：由俯視圖可知，這個(gè)幾何體中，主視圖最左邊一列最下面一層和中間一層各有1個(gè)小正方形，中間一列有下面有1個(gè)小正方形，最右邊一列上中下三層各有一個(gè)小正方形，所以主視圖是故選：B．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】由x+1＞0，得x＞﹣1，由2x﹣3≥1，得x≥2，不等式組的解集是x≥2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7.若關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．8.一個(gè)不透明的口袋中有除標(biāo)號外完全相同的五個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的占9種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的有9種，則兩次取出的小球標(biāo)號之和為3的倍數(shù)的概率是．故選：D．9.如圖，菱形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對角線上一個(gè)動點(diǎn)，連接、，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，連接，與交于，由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，得到當(dāng)且僅當(dāng)最小，即三點(diǎn)共線，且時(shí)，最大，此時(shí)，又根據(jù)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，得到，即可得到是等邊三角形，，，利用三角函數(shù)可得，即可求出的最大值，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，與交于，∵菱形，∴與互相垂直平分，∴點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于對稱，∴，又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)最小，即三點(diǎn)共線，且時(shí)，最大，此時(shí)，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，故選：．10.如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，連接、，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查動點(diǎn)問題與函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．在函數(shù)圖象中找到當(dāng)時(shí)，，得出，進(jìn)而得到，再利用圖象的拐點(diǎn)得出，由圖象知到達(dá)時(shí)得最長，由勾股定理即可求出其值．【詳解】解：由圖知，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，當(dāng)在上運(yùn)動時(shí)，慢慢增大，到點(diǎn)時(shí)，從圖中的拐點(diǎn)可知，此時(shí)，，當(dāng)在上運(yùn)動時(shí)，先減小再增大，直到到達(dá)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最長，，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．【答案】且x≠4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】∴且x-4≠0，∴自變量x的取值范圍是且x≠4.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12.將含角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數(shù)為______．【答案】##55度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系．根據(jù)三角形中各個(gè)角的度數(shù)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖根據(jù)題意得：，故答案為：．13.寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)且在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限，且y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限，且y隨x的增大而增大是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)直接寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)且在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式為．故答案為：．14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，D均在格點(diǎn)上，以O(shè)為圓心為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，為半徑的弧交于點(diǎn)E，的延長線交弧于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求扇形面積．根據(jù)圖中陰影部分的面積為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，∴圖中陰影部分的面積為．故答案為：15.如圖，等腰三角形中，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)垂直于的一腰時(shí)，的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，勾股定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想．分為兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合對稱性即可求解．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，設(shè)交于點(diǎn)，，，則，設(shè)，則，在等腰直角三角形中，，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)落在的延長線上，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，則，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式化簡，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則和分式的基本性質(zhì)．（1）取絕對值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再合并；（2）先通分算括號內(nèi)的，再約分即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.某市舉辦中學(xué)生田徑比賽，某中學(xué)準(zhǔn)備選派一名立定三級跳選手參加比賽，對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次立定三級跳選拔比賽，他們的原始成績(單位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙兩名同學(xué)的8次立定三級跳成績數(shù)據(jù)分析如下表：

平均數(shù)(單位：)中位數(shù)(單位：)眾數(shù)(單位：)方差(單位：)甲abcd乙7.37.57.50.1825根據(jù)上表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d的值；（2）這兩名同學(xué)中，的成績更穩(wěn)定；(填“甲”或“乙”)（3）若預(yù)測立定三級跳7.1m就可能獲得冠軍，該校了獲得比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪位同學(xué)參賽？并說明理由．【答案】（1），，，（2）甲（3）甲，理由見解析【解析】【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算，方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量做決策等知識，掌握相關(guān)定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得解；（3）比較兩名同學(xué)成績在或以上的次數(shù)大小，即可得解．【小問1詳解】解：依題意得：甲同學(xué)成績的平均數(shù)為：；將甲同學(xué)的成績重新排序得：7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，7.3，7.5，7.5，中間兩數(shù)都是7.3，∴；∵7.3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，，同學(xué)成績的方差為：；【小問2詳解】∵甲的方差小于乙的方差，甲的成績更穩(wěn)定，故答案是：甲；【小問3詳解】應(yīng)選擇甲．理由：如果立定三級跳就可獲得冠軍，那么成績在或以上的次數(shù)甲多，而且都在這個(gè)范圍內(nèi)，故選擇甲．18.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，軸，點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和幾何綜合，菱形的判定等知識，理由數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k，即可得解；（2）證明，再由，判定四邊形是平行四邊形，繼而判定它是菱形．小問1詳解】解：將點(diǎn)A代入得：，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是；【小問2詳解】四邊形是菱形．理由：∵，．平分，即，，．，，，．，，四邊形是平行四邊形．又，是菱形．19.已知船甲從處向正北方向的島航行，同時(shí)，船乙在島正東方向海里的處向正東方向航行，此時(shí)船甲觀察到船乙在北偏東方向，小時(shí)后船甲在處觀察到船乙在北偏東方向的處，若船甲的航行速度為海里時(shí)，求船乙的速度．（精確到海里，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】海里時(shí)【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解直角三角形求出海里，再解直角三角形求出海里，即可得海里，進(jìn)而可得船乙的速度，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，海里，，，在中，，海里，海里，海里，在中，，海里，海里，∴船乙的速度為海里時(shí)．答：船乙的速度約為海里時(shí)．20.部分手機(jī)生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機(jī)時(shí)不再搭配充電器，某電商看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，購進(jìn)一批慢充充電器和快充充電器在網(wǎng)上銷售，已知該電商銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元；銷售個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器的利潤為元．（1）求每個(gè)慢充充電器和每個(gè)快充充電器的銷售利潤；（2）該電商購進(jìn)兩種型號的充電器共個(gè)，其中快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的倍，設(shè)購進(jìn)慢充充電器個(gè)，這個(gè)充電器的銷售總利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該電商購進(jìn)兩種充電器各多少個(gè)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）每個(gè)慢充充電器銷售利潤為元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤為元（2）①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)購買個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）解：設(shè)每個(gè)慢充充電器銷售利潤為元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）①設(shè)購進(jìn)慢充充電器個(gè)，則購進(jìn)快充充電器個(gè)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)“快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的倍，”列出不等式，得出，則為正整數(shù)，根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)慢充充電器銷售利潤為元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤為元，根據(jù)題意得：，解得，答：每個(gè)慢充充電器銷售利潤為元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤為元；【小問2詳解】解：①設(shè)購進(jìn)慢充充電器個(gè)，則購進(jìn)快充充電器個(gè)，根據(jù)題意得：，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；②快充充電器的進(jìn)貨量不超過慢充充電器的倍，，解得，又且為正整數(shù)，為正整數(shù)，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元，此時(shí)個(gè)，當(dāng)購買個(gè)慢充充電器和個(gè)快充充電器時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，中，，為直徑，為的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作，垂足為M，交弦于點(diǎn)N，交切線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法，作圖即可；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，等角的余角相等，得到，即可得證；（3）圓周角定理，得到，勾股定理求出，證明，求出的長，進(jìn)一步求出的長即可．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】證明：是的直徑，為的切線，，．，．，，，，，，；【小問3詳解】是的直徑，．，，．，．，，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22.“跳大繩”是中國歷史悠久的運(yùn)動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運(yùn)動可以促進(jìn)學(xué)生心肺功能的提高，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，還可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神．某校在大課間活動中開展了“跳大繩”活動．如圖，小明和小亮分別抓住大繩的兩端轉(zhuǎn)動大繩，他們轉(zhuǎn)動大繩的手距離水平地面均為1m，大繩在距離他們5m處有最高點(diǎn)，距水平地面3.5m．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是大繩距小明的水平距離，是大繩距水平地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）小紅在跳繩時(shí)，距離小明的水平距離2m（即與點(diǎn)O的水平距離），當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂正上方1m處，求小紅的身高；（3）身高為1.9m的體育老師劉老師也參加了活動，當(dāng)劉老師跳進(jìn)大繩，直立落地時(shí)，繩子甩到最高處，且正好掃過劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離．【答案】（1）（2）1.6m（3）1m或7m【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出