安徽省部分省示范高中高三開學聯(lián)考數(shù)學試卷2

安徽省部分省示范中學2024屆高三開學聯(lián)考數(shù)學試卷第Ⅰ卷選擇題（共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A. B.2 C.1 D.82.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限3.已知直線與曲線在點處的切線垂直，則直線的斜率為（）A.1 B.1 C. D.24.已知正項數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.5.已知拋物線的準線為，點在拋物線上，且線段的中點為，則直線的方程為（）A. B.C. D.6.近期，哈爾濱這座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多萬人次，神秘的鄂倫春族再次走進世人的眼簾，這些英雄的后代講述著英雄的故事，讓哈爾濱大放異彩．現(xiàn)安排6名鄂倫春小伙去三個不同的景點宣傳鄂倫春族的民俗文化，每個景點至少安排1人，則不同的安排方法種數(shù)是（）A.240 B.420 C.540 D.9007.如圖，為圓錐底面圓的一條直徑，點為線段的中點，現(xiàn)沿將圓錐的側(cè)面展開，所得的平面圖形中為直角三角形，若，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.8.“曼哈頓距離”是人臉識別中的一種重要測距方式，其定義如下：設(shè)，則兩點間的曼哈頓距離，已知，點在圓上運動，若點滿足，則的最大值為（）A. B.C D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.直線為圖象的一條對稱軸B.點為圖象的一個對稱中心C.將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于軸對稱D.在上單調(diào)遞增10.已知棱長為2的正方體中，動點在棱上，記平面截正方體所得的截面圖形為，則（）A.平面平面B.不存在點，使得直線平面C.最小值為D.周長隨著線段長度的增大而增大11.已知函數(shù)的定義域均為，其中的圖象關(guān)于點中心對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則__________．13.在中，，且，則的面積為__________；若，則__________．14.已知橢圓左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，且，則的離心率為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.2023年12月28日，小米汽車舉行了技術(shù)發(fā)布會，首款產(chǎn)品SU7揭開神秘面紗，引起了廣大車迷愛好者的熱議，為了了解車迷們對該款汽車的購買意愿與性別是否具有相關(guān)性，某車迷協(xié)會隨機抽取了200名車迷朋友進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示．性別購車意愿合計愿意購置該款汽車不愿購置該款汽車男性10020120女性503080合計15050200（1）請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析車迷們對該款汽車的購買意愿與性別是否有關(guān)；（2）用頻率估計概率，隨機抽取兩名車迷作深度訪談，記其中愿意購置該款汽車的人數(shù)為，求的分布列與期望．參考公式：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.如圖，在正四棱錐中，，點是的中點，點在棱上（異于端點）．（1）若點是棱中點，求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求線段的長．17.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在上，且的面積為．（1）求雙曲線的方程；（2）記點在軸上的射影為點，過點的直線與交于兩點．探究：是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．18.已知函數(shù)，其中．（1）若，討論在上的單調(diào)性；（2）若存在正數(shù)，使得，且時，，求的取值范圍．19.基本不等式可以推廣到一般的情形：對于個正數(shù)，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即，當且僅當時，等號成