2023-2024學(xué)年河南省保定市高一下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省保定市高一下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第六章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．平行向量的方向都相同B．單位向量都相等C．零向量與任意向量都不平行D．兩個(gè)單位向量之和可能仍然是單位向量3．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．4．已知向量滿(mǎn)足，則（

）A．0 B．1 C．2 D．45．設(shè)是所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心6．已知兩個(gè)單位向量和的夾角為，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形8．在中，已知，則的內(nèi)切圓的面積為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A． B．C． D．10．在中，，，則邊的長(zhǎng)可能為（

）A． B． C． D．11．初春時(shí)節(jié)，南部戰(zhàn)區(qū)海軍某登陸艦支隊(duì)多艘艦艇組成編隊(duì)，奔赴多個(gè)海區(qū)開(kāi)展實(shí)戰(zhàn)化海上訓(xùn)練.在一次海上訓(xùn)練中，雷達(dá)兵在處發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，相距30公里的水面處，有一艘艦艇發(fā)出液貨補(bǔ)給需求，它正以每小時(shí)50公里的速度沿南偏東方向前進(jìn)，這個(gè)雷達(dá)兵立馬協(xié)調(diào)在處的艦艇以每小時(shí)70公里的速度，沿北偏東方向與艦艇對(duì)接并進(jìn)行橫向液貨補(bǔ)給.若艦艇要在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)橫向液貨補(bǔ)給，則（

）A．艦艇所需的時(shí)間為1小時(shí) B．艦艇所需的時(shí)間為2小時(shí)C． D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12．已知向量，則與的夾角的大小為.13．已知非零向量滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為.14．石家莊電視塔坐落于石家莊世紀(jì)公園內(nèi)，為全鋼構(gòu)架.電視塔以“寶石”為創(chuàng)造母體，上?下塔樓由九層塔身相連接，寓意登九天，象征豐厚的古文明孕育出燦爛的現(xiàn)代文明.如圖，選取了與石家莊電視塔塔底在同一平面內(nèi)的三個(gè)測(cè)量基點(diǎn)，且在處測(cè)得該塔頂點(diǎn)的仰角分別為，米，則石家莊電視塔的塔高為米.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．已知向量.(1)求的坐標(biāo)及；(2)若向量，且向量與平行，求的值.16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且(1)證明：.(2)若外接圓的周長(zhǎng)為，且，求的面積.17．如圖，在直角梯形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.(1)用和表示；(2)設(shè)，求的值；(3)設(shè)，證明：.18．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且.(1)求的大??；(2)設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的取值范圍.19．如圖，某商場(chǎng)內(nèi)有一家半圓形時(shí)裝店，其平面圖如圖所示，是圓心，直徑為24米，是弧的中點(diǎn).一個(gè)時(shí)裝塑料模特在上，.計(jì)劃在弧上設(shè)置一個(gè)收銀臺(tái)，記，其中.(1)試用表示；(2)當(dāng)時(shí)，求的大??；(3)當(dāng)越大時(shí)，該店店長(zhǎng)在收銀臺(tái)處的視線范圍越大，試問(wèn)當(dāng)?shù)觊L(zhǎng)在收銀臺(tái)處的視線范圍最大時(shí)，的長(zhǎng)度為多少米？1．C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】設(shè)，則，解得：，，.故選：C.2．D【分析】根據(jù)單位向量、零向量、共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)平行向量的概念知，平行向量的方向相同或者相反，錯(cuò)誤；對(duì)于B：?jiǎn)挝幌蛄看笮∠嗟榷际?，但方向不一定相同，故單位向量不一定相等，錯(cuò)誤；對(duì)于C：零向量與任意向量平行，錯(cuò)誤；對(duì)于D：如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，都為單位向量，且，即兩個(gè)單位向量之和可能仍然是單位向量，正確；故選：D3．A【分析】利用正弦定理計(jì)算即得.【詳解】由正弦定理可得，所以.故選：A.4．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的線性運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由向量滿(mǎn)足，因?yàn)?，可得，解得，故選：D.5．A【分析】利用向量的加減法法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再運(yùn)用向量垂直的充要條件進(jìn)行判斷即得.【詳解】由題意可得，則，故點(diǎn)是的垂心.故選：A.6．B【分析】由平面向量數(shù)量積的定義和投影向量的計(jì)算公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故向量在向量上的投影向量?故選：B.7．C【分析】由正弦定理、二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知式即可得出答案.【詳解】由正弦定理可得，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，則，又因?yàn)椋?故選：C.8．C【分析】由三邊長(zhǎng)利用余弦定理求得繼而求得三角形的面積，接著通過(guò)的內(nèi)切圓的圓心分割三角形得到其面積的另種表示方式，即可求得內(nèi)切圓半徑.【詳解】由余弦定理可得，因，則，.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，則的內(nèi)切圓的面積為.故選：C.9．BC【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示判斷所給兩向量是否共線即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，故與不能作為一組基底，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以與不共線，可以作為基底，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以與不共線，可以作為基底，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以與共線，不可以作為基底，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．BD【分析】利用余弦定理解三角形即可求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，即，解得：或；經(jīng)檢驗(yàn)，均滿(mǎn)足題意.故選：BD.11．AD【分析】設(shè)出所需時(shí)間，分別表示,在中利用余弦定理求出，再利用正弦定理求得的值，即可判斷結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)艦艇經(jīng)過(guò)小時(shí)后在處與艦艇匯合，則.根據(jù)余弦定理得，解得或（舍去），故.由正弦定理得，解得故選：AD.12．【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式的坐標(biāo)式計(jì)算即得.【詳解】，因?yàn)?，所?故答案為：.13．【分析】利用推理得到，代入中，利用基本不等式即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，即，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)取得最小值時(shí)，.故答案為：.14．280【分析】設(shè)出塔高分別在中表示出,在和中就運(yùn)用余弦定理建立方程，計(jì)算即得.【詳解】設(shè)，則.由，得，由余弦定理得，解得米，即為280米.故答案為：280.15．(1)，(2)【分析】（1）利用向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示求解即可；（2）先求出向量與的坐標(biāo)，再利用向量共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所?（2），.因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，解得.16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）運(yùn)用正弦定理化邊為角，整理得，再利用化簡(jiǎn)成，再利用正弦定理即可證明；（2）由正弦定理和題設(shè)條件得到，代入可得，借助于（1）的結(jié)論，利用余弦定理求得，繼而求得三角形面積.【詳解】（1）由題意可得，根據(jù)正弦定理，得，即因，所以，則，再由正弦定理可得，證畢.（2）因?yàn)橥饨訄A的周長(zhǎng)為，所以外接圓的半徑，由正弦定理，，所以.故，由（1）知，故，因?yàn)?，所以，所以的面積為17．(1)，(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用平面向量的加法運(yùn)算并根據(jù)線段的比例關(guān)系可得結(jié)論；（2）由共線定理根據(jù)三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）根據(jù)向量等式得出的表達(dá)式，再由二次函數(shù)性質(zhì)可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，?（2）由（1）得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得.（3）由（1）得，設(shè)，則又不共線，所以，即.由，得.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故.18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式得到，即可得到，再由輔助角公式計(jì)算可得；（2）設(shè)，則，則，利用正弦定理表示出、，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，即，則.因?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，所以，解?（2）設(shè)，則，則，根據(jù)正弦定理可得，所以，，所以，由，得，所以，故的取值范圍為.19．(1)(2)(3)當(dāng)取得最大值時(shí)，店長(zhǎng)在收銀臺(tái)處的視線范圍最大，此時(shí)【分析】（1）由正弦定理和兩角和的余弦公式求解即可；（2）方法一：將直接代入，即可得出答案；方法二：由余弦定理求解即可.（3）令，則令，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由余弦