2024年山東省濟(jì)南市商河縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

年九年級學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題1.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷滿分為40分：第Ⅱ卷滿分為110分.本試題共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.2.答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)為證號填寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計算器.第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.圖中立體圖形的俯視圖是（）A. B.C. D.3.從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時，2024年春節(jié)假期全市28家重點(diǎn)監(jiān)測景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長55.6%，實(shí)現(xiàn)營業(yè)收入1.1億元，可比增長92.7%。把數(shù)字“4705000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知直線，將一塊含45°角的直角三角板按如圖方式防止，若，則的度數(shù)為（）.A.20° B.30° C.15° D.25°5.下列四個著名數(shù)學(xué)圖形中，既然=是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.6.已知，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.如圖隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個，能讓燈泡、至少一盞發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.8.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，連接，則的長為（）A. B.6 C.7 D.10.設(shè)二次函數(shù)（，常數(shù)，），已知函數(shù)值和自變量的三對對應(yīng)值如表所示，若方程的一個正實(shí)數(shù)根為5.則下列結(jié)論正確的是（）…24……0…A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11.分解因式：______.12.如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是______.13.已知整數(shù)滿足，則的最大值是______.14.如圖，是的直徑，是弦，，，則陰影部分的面積是______.15.小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書.小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分鐘后沿原路按原速騎車返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.小明從家出發(fā)，經(jīng)過______分鐘在返回途中追上爸爸.16.如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，且，是線段上的一點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，______.三、解答題（本大題共10個小題，共86分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）計算：.18.（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它們所有正整數(shù)解.19.（本小題滿分6分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于點(diǎn).求證：.20.（本小題滿分8分）冬季正是柚子豐收的季節(jié)，作為柑橘類水果，柚子多汁爽口，不僅口感鮮美，且富含多種維生素等營養(yǎng)物質(zhì)，適量食用柚子還可以促進(jìn)消化、降低血糖、化痰止咳，某水果超市購進(jìn)一批柚子進(jìn)行銷售，為了對這些柚子按質(zhì)量進(jìn)行分類定價，該超市隨機(jī)抽取部分柚子，進(jìn)行稱量后，整理并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）被抽取柚子質(zhì)量的眾數(shù)是______；（3）計算被抽取柚子質(zhì)量的平均數(shù)；（4）若該水果超市本次購進(jìn)的柚子有500個，請你估計這些柚子中，質(zhì)量不低于的有多少個？21.（本小題滿分8分）小王和小李負(fù)責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機(jī)采集一組航拍的資料。在航拍時，小王在處測得無人機(jī)的仰角為45°，同時小李登上斜坡的處測得無人機(jī)的仰角為31°，若小李所在斜坡的坡比為1:3，鉛垂高度米（點(diǎn)，，，在同一水平線上）.（1）小王和小李兩人之間的距離；（2）此時無人機(jī)的高度.（，，）22.（本小題滿分8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如下表（總收入＝銷售量×單價）：線上銷售水果量（單位：）線下銷售水果量（單位：）總收入（單位：元）第一批40601380第二批60401320（1）求該水果線上、線下的銷售單價各是多少元；（2）若某公司計劃從該地采購該水果，因保質(zhì)期問題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式，因?qū)嶋H需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的，請你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購多少水果時最省錢？24.（本小題滿分10分）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，請證明：當(dāng)時，則.證明：設(shè)，，，易證：.，，，，，推廣：若時，當(dāng)時，則.同理：若時，當(dāng)時，則.根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知.圖1圖2（1）求、的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）求直線的解析式.25.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，直線：交軸于點(diǎn).為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線、于點(diǎn)、.圖1備用圖（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上時，求的面積；（3）若點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時，求點(diǎn)的坐標(biāo).26.（本小題滿分12分）已知：矩形的邊，是邊上的一點(diǎn)，將矩形沿折痕折疊，使得頂點(diǎn)落在邊.上的點(diǎn)處，且（如圖1）.（1）求的長；（2）擦去折痕，連接，設(shè)是線段上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合）.是延長線上的一個動點(diǎn)，并且滿足.過點(diǎn)作，垂足為，連接交于點(diǎn)（如圖2）.①若是的中點(diǎn)，求的長；②試問當(dāng)點(diǎn)、在移動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段的長度.圖1圖22024九年級模擬考試數(shù)學(xué)試題答案選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號12345678910答案ACBDBCDDAB二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11.12.13.314.15.16.三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）解：4分.6分18.（本小題滿分6分）解：，由①得，，2分由②得，，4分不等式組的解集為，5分所有正整數(shù)解有：1、2.6分19.（本小題滿分6分）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，.20.（本小題滿分8分）解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：2分（2）1.8.4分（3），答：被抽取柚子質(zhì)量的平均數(shù).6分（4）（個），答：質(zhì)量不低于1.8kg的有325個.8分21.（本小題滿分8分）解：（1）小李所在斜坡的坡比為1:3，鉛垂高度米，（米），（米）；4分（2）解：設(shè)米，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，BH=DG=3，則米，，米，米，在中，，，解得：，米.答：無人機(jī)的高度約為21米.8分22.（本小題滿分8分）（1）證明：，，，，.3分（2）解：如圖，連接，則，，，，.是的切線，，，，，，即，.8分23.（本小題滿分10分）解：解：（1）設(shè)該水果線上的銷售單價是元，線下的銷售單價是元，根據(jù)題意得：，解得：.答：該水果線上的銷售單價是12元，線下的銷售單價是15元；4分（2）設(shè)線下采購該水果，則線上采購該水果，根據(jù)題意得：，解得：.設(shè)該公司采購該水果所需總費(fèi)用為元，則，.，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值.當(dāng)線下采購該水果最省錢.10分24.（本小題滿分10分）解：（1）在中，令得，解得.令得，，，，軸，軸，，，，，由若時，當(dāng)，則可得：；4分（2）設(shè)，，，，，解得或，或（此時在第四象限，不符合題意，舍去），把代入（）得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為（；3分（3）由（1）知，，，，，，，，，設(shè)直線解析式為，把，代入得：，解得，直線解析式為.3分圖1圖2（本小題滿分12分）解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為：，；4分（2）點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上，為拋物線的頂點(diǎn)，，，在中，令得，由，得直線的表達(dá)式為，把代入得，，，，答：的面積是；8分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1：圖1過點(diǎn)，，解得，直線的表達(dá)式為：，，設(shè)，