2024年江蘇南京中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（一）(含答案)

備戰(zhàn)2024屆江蘇南京中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（一）一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．把“3.16億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.14．在三邊長分別為，，的直角三角形中，下列數(shù)量關(guān)系不成立的是A． B． C． D．5．小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長度②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)單位長度④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），是半圓的中點(diǎn)，、在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點(diǎn)，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)是直角三角形時(shí)，．其中，說法正確的有)A．①② B．①③ C．②④ D．③④二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．計(jì)算的結(jié)果是．8．分解因式的結(jié)果是．10．不等式的最大整數(shù)解是．11．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么．12．已知一個(gè)圓錐的母線長為6，底面圓的半徑為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．則的值是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)，的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為．15．如圖，點(diǎn)是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形，連接，，則．16．鄰邊長分別為2，的平行四邊形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于2的菱形（稱為第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)平行四邊形一邊長的菱形（稱為第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則的值．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）求不等式組的解集，并寫出它的自然數(shù)解．18．（7分）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，代入求值．19．（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且．求證：．20．（8分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球乒乓球排球足球12頻數(shù)分布表請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的，；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；（3）全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？21．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分．甲同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出1個(gè)球．則甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率是．22．（8分）如圖，已知，請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在邊上找一點(diǎn)，使得：將沿著過點(diǎn)的某一條直線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)能重合，請?jiān)趫D①中作出點(diǎn)；（2）在邊上找一點(diǎn)，使得：將沿著過點(diǎn)的某一條直線折疊，點(diǎn)能落在邊上的點(diǎn)處，且，請?jiān)趫D②中作出點(diǎn)．23．（8分）如圖（1）所示，大正方形是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼成，設(shè)直角三角形較長的直角邊（如為，較短直角邊（如為．（1）用含，的代數(shù)式表示大正方形的面積；（2）圖（2）是由圖（1）變化得到，它是由八個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼接而成．記圖（2）中正方形、正方形的面積分別為、若，，求直角三角形與正方形的面積．24．（8分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，，，為長度固定的支架，支架在，，處與立柱連接垂直于，垂足為，在，處與籃板連接所在直線垂直于，是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變的長度，使得支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，，測得時(shí)，點(diǎn)離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：，25．（8分）已知：拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為．點(diǎn)在圖象上，且．①求的取值范圍；②若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為．26．（9分）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置．如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，長為時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，連接，，直接寫出的值．27．（9分）【初識模型】（1）如圖①，在中，是上一點(diǎn)，，，連接．求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【再研模型】（2）如圖②，在中，是上一點(diǎn)，．求證：．【應(yīng)用模型】（3）如圖③，直線與交于點(diǎn)，，一輛快車和一輛慢車分別從，兩處沿，方向同時(shí)勻速行駛，快車速度是慢車速度的2倍，在行駛過程中兩車與某一定點(diǎn)所組成的三角形的形狀始終不變．當(dāng)兩車距離為時(shí)，慢車到定點(diǎn)的距離為．備戰(zhàn)2024屆江蘇南京中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（一）答案解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．把“3.16億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【詳解】3.16億．故選：．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、原式，符合題意；、原式，不合題意；、原式，不合題意；、原式，不合題意；故選：．3．某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1【答案】【詳解】把全校學(xué)生的視力從低到高排列，排在中間的數(shù)在，所以該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是4.7．故選：．4．在三邊長分別為，，的直角三角形中，下列數(shù)量關(guān)系不成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】、，正確，故不符合題意；、由，，得到，故不符合題意；、由；，，是正數(shù)，得到，因此，所以，得到，故符合題意；、由勾股定理得：，故不符合題意．故選：．5．小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長度②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)單位長度④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】【詳解】①向右平移2個(gè)單位長度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過點(diǎn)，故①符合題意；②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過點(diǎn)，故②符合題意；③向下平移4個(gè)單位長度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過點(diǎn)，故③符合題意；④沿軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度，則平移后的解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以平移后的拋物線過點(diǎn)，故④符合題意；故選：．6．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），是半圓的中點(diǎn)，、在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點(diǎn)，使，．則是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)是直角三角形時(shí)，．其中，說法正確的有)A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】【詳解】①設(shè)等邊三角形的邊長為，則，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；②，①，是奇異三角形，且，②，由①②得：，，，故②錯(cuò)誤；③，，，是半圓的中點(diǎn)，，，，，，是奇異三角形，故③正確；④由③得：是奇異三角形，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，由②得：，或，當(dāng)時(shí)，，即，，，；當(dāng)時(shí)，，即，，，，綜上所述，的度數(shù)為或，故④錯(cuò)誤；故選：．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】1【詳解】，故答案為：18．分解因式的結(jié)果是．【答案】【詳解】原式．故答案為：．9．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【詳解】原式．故答案為：．10．不等式的最大整數(shù)解是．【答案】3

【詳解】，則，即，解得：，故不等式的最大整數(shù)解是：3．故答案為：3．11．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么．【答案】9【詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，即，解得故答案為：9.12．已知一個(gè)圓錐的母線長為6，底面圓的半徑為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留【答案】【詳解】圓錐的側(cè)面積．故答案為：．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．則的值是．【答案】【詳解】延長到格點(diǎn)，連接，由題意得：，，，，是直角三角形，，在中，，，，故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)，的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為．【答案】【詳解】如圖，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．，，，，，，，，，，故答案為：．15．如圖，點(diǎn)是正六邊形的中心，以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形，連接，，則．【答案】105【詳解】連接，，，，如圖，點(diǎn)是正六邊形的中心，，，為等邊三角形，，，，在一條直線上，，．以為邊在正六邊形的內(nèi)部作正方形，，，，，，．故答案為：105．16．鄰邊長分別為2，的平行四邊形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于2的菱形（稱為第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)平行四邊形一邊長的菱形（稱為第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則的值．【答案】或8或或5【詳解】①如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，四邊形為菱形，，，四邊形為菱形，，，四邊形為菱形，，，四邊形為菱形，，即，解得：；②如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，四邊形為菱形，，，四邊形，，都為菱形，解得：；③如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，四邊形，為菱形，，，四邊形，都為菱形，，，，解得：④如圖，經(jīng)歷三次折疊后，四邊形為菱形，四邊形，，，都為菱形，，，，，解得：；綜上：的值為或8或或5．故答案為：或8或或5．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）求不等式組的解集，并寫出它的自然數(shù)解．【答案】0，1【詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為．所以它的自然數(shù)解為0，1．18．（7分）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，代入求值．【答案】見解析【詳解】原式，且，且，，則原式．19．（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，又，四邊形是平行四邊形，．20．（8分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球乒乓球排球足球12頻數(shù)分布表請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的，；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；（3）全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？【答案】（1）24，18；（2）54；（3）360人【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人，籃球人數(shù)：（人，乒乓球人數(shù)：（人，排球人數(shù)：（人．故答案為：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為：．故答案為：54；（3）全校總?cè)藬?shù)是（人．答：選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是人．21．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分．甲同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出1個(gè)球．則甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率是．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有2種，兩次摸出的球都是紅球的概率為．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有8種，甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為，故答案為：．22．（8分）如圖，已知，請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在邊上找一點(diǎn)，使得：將沿著過點(diǎn)的某一條直線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)能重合，請?jiān)趫D①中作出點(diǎn)；（2）在邊上找一點(diǎn)，使得：將沿著過點(diǎn)的某一條直線折疊，點(diǎn)能落在邊上的點(diǎn)處，且，請?jiān)趫D②中作出點(diǎn)．【答案】見解析【詳解】（1）如圖1所示：點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）如圖2所示：點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．作圖如下：延長至，作的平分線，得過點(diǎn)的垂線，延長交于點(diǎn)，作的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．23．（8分）如圖（1）所示，大正方形是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼成，設(shè)直角三角形較長的直角邊（如為，較短直角邊（如為．（1）用含，的代數(shù)式表示大正方形的面積；（2）圖（2）是由圖（1）變化得到，它是由八個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼接而成．記圖（2）中正方形、正方形的面積分別為、若，，求直角三角形與正方形的面積．【答案】（1）；（2）直角三角形與正方形的面積分別為1，5【詳解】（1）由勾股定理知，則正方形的面積；（2）設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的面積均為，則，，兩式相加可得，，兩式相減得，，，，故直角三角形與正方形的面積分別為1，5．24．（8分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，，，為長度固定的支架，支架在，，處與立柱連接垂直于，垂足為，在，處與籃板連接所在直線垂直于，是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變的長度，使得支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，，測得時(shí)，點(diǎn)離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：，【答案】點(diǎn)離地面的高度升高約【詳解】點(diǎn)離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)離地面的高度為，，，在中，，如圖，當(dāng)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，在中，，，，點(diǎn)離地面的高度升高約．25．（8分）已知：拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為．點(diǎn)在圖象上，且．①求的取值范圍；②若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為．【答案】（1）；（2）①或；②或．【詳解】（1）拋物線過點(diǎn)，，解得，拋物線的解析式為；（2）①，當(dāng)時(shí)，，解得或2，與軸交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，，解得，，頂點(diǎn)為，，它關(guān)于直線對稱點(diǎn)