相似三角形的性質(zhì)公開課

關(guān)于相似三角形的性質(zhì)公開課回顧復(fù)習(xí):(1)什么是相似三角形？相似比是什么？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①平行得相似；②兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例.第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？情境引入：ACBB′A′C′從對(duì)應(yīng)邊上看：__________________從對(duì)應(yīng)角上看：_____________________兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？

對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系？

變化一：如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)邊上的中線？變化二：如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)角的角平分線？第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天由此可得以下結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于

相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比等于

相似比相似比相似比第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.課堂反饋第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？為什么？（2）與（1）的相似比＝________________，

（2）與（1）的周長比＝________________;

（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，

（3）與（1）的周長比＝________________.

（3）與（1）的面積比＝________________.

2:12:14:13:13:19:1觀察與思考第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天猜想結(jié)論：相似三角形的周長比等于_____________．

相似三角形的面積比等于___________．

相似比相似比的平方第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天問題4：兩個(gè)相似三角形的周長比

相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎？第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知△ABC∽△

，且相似比為k。求證：△ABC、周長的比等于k證明：△ABC∽△即△ABC、△的周長比等于相似比∵∴∴結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的周長的比等于相似比.第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天問題5:兩個(gè)相似三角形的面積與相似三角形的性質(zhì)相似比之間有什么關(guān)系呢？第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對(duì)應(yīng)邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_______.

1∶4例：如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓(xùn)練第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天我有哪些收獲呢？與大家共分享！學(xué)而不思則罔回頭一看，我想說…課堂小結(jié)第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長的比等于________，相似三角形