2023-2024學(xué)年山西省運城市高一年級上冊10月調(diào)研數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省運城市高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題

目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作

答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：必修一第一、二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項

是符合題目要求的.

1.下列各式中關(guān)系符號運用正確的是（）

A.1c（0,1,2}B.{l}e{0,1,2}

C.0e（1,0,2}D.-Ie{-1,0,3）

2.集合"={xeN|-14x<3}的真子集的個數(shù)是（）

A.7B.8C.6D.4

3.命題P：3x>0,x2+3x+l<0的否定是（）

A.Vx<0,X2+3X+1>0B.Vx>0,X2+3X+1>0

C.3x>0,x2+3x+l>0D.3x<0,X2+3X+\>0

4.已知集合4=卜|三40卜8={xeN|04x44},則&/）18=（）

A.{4}B.{0,4}C.{3,4}D.{0,3,4}

5.“關(guān)于x的不等式ax2-2ax+I>0的解集為R”的一個充分不必要條件是（）

A.0<a<lB.0<a<lC.0<a<lD.0<a<3

6.已知一元二次不等式d+bx+cvOS也cwR）的解集為{止l<x<3},則b_2c+：的最小值

為（）

A.-4B.4C.2D.-2

7.已知關(guān)于x的方程x?+（2左-l）x+/_i=o有兩個實數(shù)根不，々.若為，巧滿足x；+x；=19,則

實數(shù)上的取值為（）

A.-2或4B.4C.-2D.-

4

8.某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23

名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中同時參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學(xué)生共

有10名，若該班學(xué)生共有51名，則只參與兩科競賽的同學(xué)有（）人

A.19B.18C.9D.29

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.已知集合”={2,4,耳，8={1,2,3},若ZU8={1,2,3,4},則。的取值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

10.二次函數(shù)y="2+bx+c（a*0）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）

A.2。+6=0B.4a+2h+c>0

C.a-b+c=0D.當(dāng)y>0時，一l<x<4

11.已知凡且仍>0,則下列不等式中，恒成立的是（）

A.NB.2（/+62"（。+6）2

C.-+^->2D.（4+力（6+1）“

12.對于集合A,8,定義集合運算N-8={x|xe4且則下列結(jié)論正確的有（）

A.(N-8)c(8-N)=0B.(N-8)58-/)=(/U2)-(4C8)

C.若A=B,貝!!/-8=0D.若AB,則8-/=0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合彳={-1},8={-1,0,1},若AqC三B,則符合條件的集合C的個數(shù)為.

14.若命題“304x43,x?-2x>機(jī)”為真命題，則加的取值范圍為.

15.對任意實數(shù)。，b,c,下列命題中真命題的序號是.

①a=b是ac=be的充要條件；

②“a+5是無理數(shù)”是是無理數(shù)”的充要條件；

③"/=從”是"a=6”的必要而不充分條件；

@3xeR,x2<1.

21

16.已知x>0,y>0,滿足x+2y+—+—=6,存在實數(shù)用，使得切2x+2y恒成立，則加的最

xy

小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知全集。={454x45},Z={x|0<xW3},5={x|-2<x<1),求：

⑵8U(q〃).

18.設(shè)夕：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0,4：實數(shù)x滿足/+6x+8W0.

⑴若a=-3,且P,q均成立,求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若P成立的一個充分不必要條件是q,求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知集合力={x,-3x+2=0},B=1x|x2-(a+2)x+2a2-<7+l=o|

(1)當(dāng)4c8={2}時，求實數(shù)a的值；

(2)若=/時，求實數(shù)。的取值范圍.

20.如圖所示，將一矩形花壇/8CZ)擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇要求8點在/〃上，D

點在NN上，且對角線1W過C點，已知48=3米，/。=2米.

(I)設(shè)DN的長為x(x>0)米，試用x表示矩形AMPN的面積;

(2)當(dāng)DN的長度是多少時，矩形花壇ZMPN的面積最小?并求出最小值.

21.設(shè)函數(shù)y=ax2+6x+c.

⑴若。>0,b=-2a-2,c=3,求不等式的解集；

3

⑵若c=2a=2,當(dāng)時，不等式法恒成立，求實數(shù)6的取值范圍.

22.【問題】已知關(guān)于x的不等式62+瓜+00的解集是{x［l<x<2},求關(guān)于x的不等式

ex2+bx+a>0的解集.

在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二工

【解法一】由已知得方程0?+瓜+,=0的兩個根分別為1和2,且。<0,

b

2=-7/=_3〃，

由韋達(dá)定理得，所以不等式c/+6x+o>0轉(zhuǎn)化為2/_3公+4>0,整理得

c［C=2Q,

1x2=—,i

a

(x—l)(2x—1)<0,解得;<x<l,所以不等式ex?++a>0的解集為］<5Vx<1

【解法二】由已知a^+bx+oO得+/+a>0,

令'=:，則g<N<l，所以不等式cx2+bx+a>0解集是［xg<x<l).

參考以上解法，解答下面的問題：

(1)若關(guān)于x的不等式匕+當(dāng)<0的解集是［卜2<、<-1或2<》<3},請寫出關(guān)于x的不等式

上7+普<。的解集；(直接寫出答案即可)

ax+\bx+\

(2)若實數(shù)〃z,〃滿足方程(加+1)2+(4加+1丫=1,(/?+1)2+(/?+4)2=IT,且加〃wl,求/+加-3的

值.

I.D

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.

【詳解】對于A：16{0,1,2},故A錯誤；

對于B：{1}a{0,1,2}或{1}{0,1,2},故B錯誤；

對于C：0a{1,0,2}或0{1,0,2},故C錯誤;

對于D：-le{-l,0,3},故D正確;

故選：D

2.A

【分析】化簡集合判斷其有三個元素，即可得出結(jié)果.

【詳解】由"={X€N|-14X<3}={0」,2},

集合有三個元素，則其真子集個數(shù)為2、-1=7.

故選：A

3.B

【分析】由特稱命題的否定判斷.

【詳解】由題意得士>0,/+3工+1<0的否定是Wx>0,x2+3x+1>0>

故選：B

4.D

【分析】化簡集合48,利用集合間的基本運算求解即可.

【詳解】由/=悵5H={#、<3}，

S={XGN|0<X<4}={0,1,2,3,4},

得%/={小<1或xN3},

則隔4)18={0,3,4}.

故選：D

5.C

【分析】首先求出關(guān)于x的不等式a?_2ax+l>0的解集為R的充要條件，即可判斷.

【詳解】若關(guān)于x的不等式爾_2辦+1>0的解集為R,

當(dāng)”=0時，1>0,顯然成立;

a>0

當(dāng)。W0時，則｛2,解得0<a<1；

A=（-2a）-4a<0

綜上可得0<a<l.

2

即關(guān)于X的不等式ax-2ax+l>0的解集為R的充要條件為0Wa<1,

因為（0,1）[0,1）,

所以關(guān)于x的不等式ax=2ax+l>0的解集為R的一個充分不必要條件可以是0<a<l.

故選：C

6.B

【分析】分析可得a>0,利用韋達(dá)定理可得出6=-2。、c=-3%再利用基本不等式可求得

6-2C+」的最大值.

a

【詳解】因為一元二次不等式"2+/>x+c<0（a,6,ceR）的解集為｛x|-l<x<3｝,

4>0.

a>0

所以，<-1+3=--,則<6=—勿，

a

c=-3a

-1x3=-

a

所以，b-2c+—=-2a+6a+—=4a+—>2.pa■—=4，

aaa\a

當(dāng)且僅當(dāng)4“=；（a>0）時，即當(dāng)a=；時，等號成立.

因此，6-2c+'的最小值為4.

a

故選：B.

7.C

【分析】由韋達(dá)定理列式求解.

2

【詳解】由A=（2左一1）2-4（公-1）=-4及+520時,xl+x2=l-2k,xlx2=k-\,

xj+考=（1-24）2—2（r-1）=19,解得％=_2（%=4舍去）

故選：C

8.A

【分析】設(shè)只參加數(shù)理的有。人，只參加數(shù)化的有b人，只參加理化的有。人，由題意畫出Venn

圖求解.

【詳解】解：設(shè)只參加數(shù)理的有a人，只參加數(shù)化的有6人，只參加理化的有c人,

由題意畫出Venn圖，如圖所示：

則只參加數(shù)學(xué)競賽的有：26-(a+6+7)人，只參加物理競賽的有25-(o+c+7)人，只參加化學(xué)競

賽的有：23-。+。+7)人，

所以參力□競賽的有26-(a+6+7)+25—(a+c+7)+23-(6+c+7)+a+6+c+7=60-(a+6+c)人，

由題意得60-(a+6+c)=51-10,

解得a+b+c=,

所以只參與兩科競賽的同學(xué)有19人，

故選：A

9.AC

【分析】根據(jù)并集的概念及運算即可得到結(jié)果.

【詳解】???集合/={2,4,4,8={1,2,3},/。3={1,2,3,4},

??a=1,a=3.

故選：AC.

10.ABC

【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個選項判斷即可.

【詳解】根據(jù)圖像可得，-3=1，b=-2a,A正確；

2a

由對稱性x=-l和x=3時，y=0,所以x=2時，夕>0,

B|J4a+2b+c>0,a-b+c-0,

當(dāng)y>0時，-l<x<3,BC正確，D錯誤.

故選：ABC

11.BCD

【分析】由基本不等式逐一判斷.

【詳解】對于A,當(dāng)6為負(fù)數(shù)時不成立，故A錯誤，

對于B,2（/+/）-（〃+b）2=（a-6）220,則2（/+2?）2（a+”,故B正確,

對于C,而>0,則打￡都為正數(shù)，-+^>2,

abab

當(dāng)且僅當(dāng)2=：,即a=6時等號成立，故C正確，

ab

1

6+

對于D,6-^ab+—+-J>2+2=4,

abab

當(dāng)且僅當(dāng)必=1和2=7同時成立，即”=b=±l時等號成立，故D正確，

abab

故選：BCD

12.ABC

【分析】由韋恩圖分別表示集合AcB,B-A,再對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】如圖：若A,B不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合力-8,4cB,B-A,

對于A,圖1中，（/-8）c（8-4）=0,圖2中4-5=0,所以（4-8）c（8-/）=0,A正確;

對于B,圖1中，（/-8）58-4=（/u8）—（/c8）成立，

圖2中，（為一8）u（8-/）=8—/,（Nu8）-（/c8）=8-Z,

所以（/-8）“8-/）=（/口8）-（/門8）成立，故B正確；

對于C,若A=B,則4-8=0；故C正確；

對于D,由圖2可知I,若AB,則8-/X0,故D錯誤；

故選：ABC

13.4

【分析】根據(jù)列舉出集合C求解.

【詳解】解:因為集合4={-1},5={-1,0,1},且=

所以集合。={-1},。={-1,0},。={-1,1},。={-1,0,1},共4個，

故4

14.{川機(jī)<3}

【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為能成立問題，求其最大值，即可得到結(jié)果.

【詳解】命題“304x43，xN-2x>"，”為真命題,BP30<x<3,w<（x2—,

設(shè)/'（x）=x2_2x=（x_l）2%e[0,3],

當(dāng)x=3時，/（x）取得最大值為/（3）=3,所以m<3,

即機(jī)的取值范圍為{〃?|加<3}.

故{同機(jī)<3}

15.②③④

【分析】①②③利用充分條件和必要條件的定義判斷；④舉例判斷.

（詳解】①當(dāng)a=b時,ac=bc,當(dāng)ac=be,即（a-b）c=0時，解得。=6或c=0,故a=6是ac=bc

的充分不必要條件；

②由一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的和與差為無理數(shù)知：“a+5是無理數(shù)”是“。是無理數(shù)”的充要條件;

③當(dāng)/=〃，即（”b）（“+b）=0時，解得”或a=-b,所以“/=從”是“。=6”的必要而不充

分條件；

④當(dāng)x=0.1時，x2<1,故正確；

故②③④

16.4

2|Q8

【分析】由一十一之一丁得x+2y+-丁《6整理得到24x+2yW4,即可得〃?的最小值為4.

xyx+2yx+2y

22

【詳解】因為x>0,y>0f所以4個《%2+（2y）2,Ep8xy<x+（2y）+4xy,

得8vW（x+2y丫，所以2+,=x+2jN—之一，當(dāng)且僅當(dāng)％=時等號成立，

'/xyxyx+2y

21,8

由x+2vH1——6得x+2yH------W6,

xyx+2y

整理得(x+2y)2-6(x+2y)+840,

即(x+2y-2)(x+2y-4)40,

所以24x+2"4,

又因為存在實數(shù)機(jī)，使得“Nx+2y恒成立，

所以加24,

故4

17.(l)Zc8={x|0<x41}

⑵8“a/)={x卜54x41或3<xW5}

【分析】(1)利用集合的交集運算求解；

(2)利用集合的補(bǔ)集和并集運算求解.

【詳解】⑴解：因為Z={x|0<x43},5={x|-2<x<l),

所以/c8={x|0<x41}.

(2)因為電4={x|-54x40或3<x45},

所以Bu04={*|-54彳41或3<%45}.

18.(l){x|-4<x<-3)

⑵卜-2<a<-y!

【分析】(1)代入。=-3,再根據(jù)二次不等式求解即可；

(2)根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合區(qū)間端點的位置關(guān)系求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)〃=-3時，由X2+12X+27<0，解得-9<X<-3,

而由X2+6X+8=0,^-4<X<-2,

由于P,q均成立，故-4Vx<-3,即x的取值范圍是{x|-44x<-3}.

(2)由/-4亦+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,

因為a<0,所以3。<。，故?：3a<x<a,

因為q是p的充分不必要條件，所以

[3a<-4,

4

故實數(shù)a的取值范圍是-2

19.⑴

Q

(2)[。|a40或a=1或a>—}

【分析】(1)利用2eB,代入解方程，即可求出“，再檢驗即可；

(2)轉(zhuǎn)化為子集問題，結(jié)合子集的定義得出B的所有可能情況，分別討論這些情況，即可得出實

數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)J={X|X2-3X+2=0}={1,2},

因為ZcB={2},所以2e8,22-(a+2)x2+2a2-a+1=0,

解得a=l或a=:.

當(dāng)a=l時，5={1,2},/08={1,2},不合題意；

當(dāng)a=；時，8=七,2卜AnB={2},符合題意，

綜上，a=1;

2

(2)因為=所以8=/,即8可能為0,{1},{2},{1,2},

當(dāng)8=0時，A=(a+2)2-4(2a2-a+1)<0,

Q

即7/-8“>0，解得。<0或。>,,

當(dāng)集合8中只有一個元素時，△=(a+2)2-4(2a2-a+1)=0,

o

解得〃=0或4=],

當(dāng)a=0時，8=卜卜2-2￥+1=。}={1},符合題意；

當(dāng)a=g時，8=不符合題意：

當(dāng)B={1,2}時，由根與系數(shù)的關(guān)系可知=

[2a-a+1=1x2=2

XA=(a+2)2-4(26T-?+l)>0,解得a=l,

Q

所以綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是{"law?；騛=l或。>學(xué).

20?⑴?麗=生@

X

（2）ZW的長為2米時，矩形花壇ZMPN的面積最小，最小值為24平方米.

【分析】（1）設(shè)。'的長為x（x>0）米，貝lJ/N=（x+2）米，由￡W：/N=OC:/A/得到/M,然后

由LWAL/NY"求解;

（2）由S=3（X+2）2=3.+U+I2,利用基本不等式求解.

XX

【詳解】（1）解：設(shè)。N的長為x（x>0）米，則/N=（x+2）米，

?；DN:AN=DC;AM,=&辿，

X

.3（x+2）2

??Si=AN,AM=U~~L；

X

（2）記矩形花壇4WPN的面積為S,

則S=3包2）一=3*+巴1222,2+12=24,

XXvX

12

當(dāng)且僅當(dāng)3x=匕，即x=2時取等號，

X

故QN的長為2米時，矩形花壇4WPN的面積最小，最小值為24平方米.

21.（1）答案見解析

（2腫"應(yīng)｝

【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論求解一元二次不等式，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，將不等式化簡，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）當(dāng)a>0,b=-2a-2,c=3,則不等式了4-1,

即cix~-2cl+2）x+440,

當(dāng)。>0,方程以2—（2。+2）工+4=0的兩根為2和2,

①當(dāng),>2,即0<”1時，不等式的解集為1x|24x4：1；

②當(dāng)2=2,即a=l時，不等式的解集為卜卜=2｝；

③當(dāng)a>0且2<2,即a>l時，不等式的解集為卜

a