四川省成都市高新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都市高新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5。加，6cm,9cm,另一個三角形的最長邊

長為4.5。加，則它的最短邊長是（）

A.1.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

2.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,B為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，NA4c=28°,則NP的度數(shù)是（）

A.50°B.58°

C.56°D.55°

3.下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.1)2=0B.f+2x—19=0

C.X2+4=0D.x2+%+l=0

4.如圖，ABC中，NC=90°,AB=13,AC=12,貝UsinA=()

6.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將AABC放大得到ADEF,若AD=OA,則AABC與ADEF的面積之比為（）

/)

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

7.方程4x=()的根是()

A.x=4B.x=0C.玉=0,w=4D.xx=0,x2=-4

8.已知。，〃是方程f+x—3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則A+2019的值是（）

A.2023B.2021C.202（）D.2019

9.如圖是二次函數(shù)丁=幺2+加+。圖象的一部分，其對稱軸是x=-l,且過點(diǎn)（—3,0）,下列說法：①。兒＜0；

②2a-b=U；③4a+2Z?+c＜0；④若（一5,苗）,||,%是拋物線上兩點(diǎn)，則,＜為，其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

10.劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海寶算經(jīng)》是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的

割圓術(shù)可以估算圓周率乃.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖，。的半徑為1,則。的

內(nèi)接正十二邊形面積為（）

11.一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸

出一個球，則它是黃球的概率是（）

12.關(guān)于x的一元二次方程分2+2x-1=（）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a>-lB.a>-\C."0D.a>-l且a。。

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，O為RtAABC斜邊中點(diǎn)，AB=10,BC=6,M、N在AC邊上，^AOMN^ABOC,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)是O,

14.對于實(shí)數(shù)a和b,定義一種新的運(yùn)算“*"，a*b=b]?aba<b，計算

-a~+2ab-La>b

（2x+l）*（x+l）=.若（2乂+1）*6+1）=01恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根“x2,x3>記

k=XI+X?+X3,則k的取值范圍是.

15.如圖，點(diǎn)“1、加2、知3、知4在射線OM上，點(diǎn)M、N]、Nj、N4在射線ON上，且

MN〃MK211M3IM*N&,M2Nt//M3N2UM.N?若AMMM2和\M2N2M.的面積分別為1和4,則圖中

三個陰影三角形面積之和為.

16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為co?（結(jié)果保留

7T）.

17.已知關(guān)于X的二次函數(shù)7=。必+（a2-1）X-a的圖象與X軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（”?，0）.若2<機(jī)<5,則a的取

值范圍是.

18.若拋物線>=辦2+法+。與X軸的交點(diǎn)為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對稱軸為直線X=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某便民超市把一批進(jìn)價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn):

如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件.

（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達(dá)到I960元？

（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元才能使銷售盈利達(dá)到1980元？

20.(8分)一個斜拋物體的水平運(yùn)動距離為x(m),對應(yīng)的高度記為h(m),且滿足h=ax1+bx-la(其中aWO).已

知當(dāng)x=0時，h=l；當(dāng)x=10時，h=l.

(1)求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(1)求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時的水平距離.

21.(8分)某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(1)班的2名男生1名女生中和九年級(2)班的1名男生1名女生中

各隨機(jī)選出1名主持人.

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名主持人恰好1男1女的概率.

22.(10分)如圖，ZsOAP是等腰直角三角形，NOAP=90。，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,0),拋物線y=ax?+bx+c

經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB,過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC=AB,求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,求ACBN面積的最大值.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，己知。4=10cm,OB=5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)。開始沿。4邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度

移動；點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿80邊內(nèi)點(diǎn)O以lcm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用r(s)表示移動的時間(0<r<5).

(1)用含f的代數(shù)式表示：線段PO=cm；。。=cm；

(2)當(dāng)?為何值時，四邊形PA8Q的面積為19cm2.

(3)當(dāng)公尸。。與AA08相似時，求出/的值.

24.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以48為直徑作半圓O,交5c于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：BD=CD.

(2)若弧。E=50°,求NC的度數(shù).

(3)過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，若8c=8,AF=3BF,求弧80的長.

25.(12分)如圖所示，折疊長方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長.

26.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)

與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x—6)2+h.已知球網(wǎng)與。點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距

O點(diǎn)的水平距離為18m.

(1)當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可.

【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：［-=5，

所以另一個三角形最短邊長為：5xi=2.5.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的總=尸3,CA±PA,則NQ4B=NPB4,NCAP=90，再利用互余計

算出NPAB=62,然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NP的度數(shù).

【詳解】解：：弘，尸3是。。的切線，A,B為切點(diǎn),

：.PA=PB,CALPA,NC4P=90

:.NPAB=NPBA=62

在△4BP中

NPAB+NPBA+ZP=18O

二NP=56

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、△=(),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

B、△=4+76=80>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

C、△=-16<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

D、A=l-4=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：B.

4、B

【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC,進(jìn)而利用三角函數(shù)進(jìn)行分析即可求值.

【詳解】解：；ABC中，NC=9()°,AB=\3,AC=12,

BC=VAB2-AC2=A/132-122=5>

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為

鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

5、A

【分析】把x=l代入方程，然后解一元一次方程即可.

【詳解】把x=l代入方程得：1+，〃=0,解得：，”=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比?以點(diǎn)O為位似中心，將AABC放大

得到△DEF,AD=OA,AOA：OD=ls2,.,.△ABC與△DEF的面積之比為：1：1.

故選B.

考點(diǎn)：位似變換.

7、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=0,X2=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意可知b=34)2,a+b=-l>ab=-3,所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.

【詳解】a,。是方程f+x—3=0的兩個實(shí)數(shù)根，

h=3—b2>a+b——l>ab=-3>

：.(72-/?+2019=a2-3+/?2+2019=(a+Z?)2-2"+2016=l+6+2016=2023；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可.

【詳解】解：對于①：???拋物線開口向上，.

bb

?.?對稱軸———<0,即——>0,說明分子分母4/同號，故方>0,

la2a

?.?拋物線與y軸相交，.故abc<0,故①正確；

對于②：對稱軸4―2=一1,.?.勿^一匕二。，故②正確；

2a

對于③：拋物線與X軸的一個交點(diǎn)為(-3,0),其對稱軸為直線x=-l,根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個

交點(diǎn)為,1,0),故當(dāng)自變量x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y=4a+2/?+c>0,故③錯誤；

57

對于④：???x=-5時離對稱軸x=-l有4個單位長度，x=二時離對稱軸x=-l有一個單位長度，

22

7

由于萬<4,且開口向上，故有多>%，故④錯誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計算即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作ACJLOB于點(diǎn)C.

圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為36()°4-12=30°,

.??過A作AC±OB,

1I

..AC=-OA=-,

22

.??圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12x-xlx-=3.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

11、B

【分析】利用概率公式直接計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，

41

從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃色球的概率一=一.

123

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式“力且△=22-4ax(-1)>1,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：存1且A=22-4ax(-1)>1,

解得：a>T且在1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程+云+c=i(存1)的根與△="-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>1時，方程有兩個不

相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1時，方程無實(shí)數(shù)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

25

13、—

8

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB='AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NOCA,

2

MNOC

ZOCB=ZB,由相似三角形的性質(zhì)可得NONC=NOCB,——=—，可得OM=MN,利用等量代換可得NONC=NB,

OMOB

即可證明△CNOsaABC,利用外角性質(zhì)可得NACO=NMOC,可得OM=CM,即可證明CM='CN,利用勾股定

2

理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.

【詳解】為RSABC斜邊中點(diǎn)，AB=10,BC=6,

:.OC=OA=OB=；AB=5,AC=VAB2-BC2=8，

r.ZA=ZOCA,ZOCB=ZB,

VAOMN^ABOC,

MNOC

.,.ZONC=ZOCB,——=—,ZCOB=ZOMN,

OMOB

.,.MN=OM,ZONC=ZB,

/.△CNO^AABC,

.OCCN5CN

:.----=-----.HHUn—=-----.

解得：CN=—,

4

VZOMN=ZOCM+ZMOC,ZCOB=ZA+ZOCA,

.,.ZOCM=ZMOC,

；.OM=CM,

125

.,.CM=MN=-CN=—.

28

25

故答案為：—

8

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊

的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

-x20)7

14、’,'、/-l<k<——

2x(%>0)8

【分析】分當(dāng)2x+l<x+l時，當(dāng)2x+12x+l時兩種情況，分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解；設(shè)

y=(2x+l)*(x+l),繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍.

【詳解】當(dāng)2x+l<x+l時，即x<()時，

(2x+l)*(x+l)=(x+l)~-(2x+l)(x+l)=—x2-x

當(dāng)2x+lNx+l時，即x?()時，

(2X+1)*(X+1)=-(2X+1)2+2(2X+1)(X+1)-1=2X

,、/、一x~—x(x<0)

'7V7[2x(x>0)

設(shè)y=(/2x+l、)*(,x+l\)，則y=1—x2~x-(x(xx1<。0))

根據(jù)圖象可得：

當(dāng)0<m<；時，(2x+l)(x+l)=相恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，

其中設(shè)X1，x2,為y=—x2—x與y=m的交點(diǎn)，X3為y=2x與y=m的交點(diǎn)，

b1

X]+x2=—=一],

a

/.x,+x2+x3=-l+x3,

0vm<一時，0vx?<-9

438

—1,<k.<—7

8

-x2-x(x<0)7

故答案沏I2x(x>0)!-1<k<~?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題.

15、42

NM1

【分析】由已知可證一NM%NN2M2M3,從而得到于I/=不，利用四附2M和AM2MM等高，可求出

/V1/vIqi

^^M2N2，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.

【詳解】???/乂〃加2乂，%乂//必乂.

:.々M%=4N2MlM3,NNMM=NN2M3M2，

:..NMM?/N2M2M3

AMMM?和AMzN2M3的面積分別為1和4

N\M]1

AN2M3—5

VAN\M和AM?N2M3等高

?qkJ,q=1-7

??^N}M2N2?°AM?N2M3.■.乙

?

??0q?掰2電-一?乙

同理可得S&VMM=8，S協(xié)3MM=32

...陰影部分的面積為2+8+32=42

故答案為42

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

16、3K

120^-x32

【詳解】=3乃.

360

故答案為：37r.

11一

17、—Va<—或-5<a<-1.

52

【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由〃表示的，再根據(jù)題中

給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出。的取值范圍.

【詳解】解：???7="+(a1-1)x-a—(ar-1)(x+a),

???當(dāng)y=0時，x=-a^x=-,

二拋物線與X軸的交點(diǎn)為(-4,0),(-,0),

a

由題意函數(shù)與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(/?,0)且1V”?V5,

.?.當(dāng)a>0時，IV」V5,即

a52

當(dāng)a<0時，lV-aV5,即-5VaV-1；

故答案為一<a<—或-5<a<-1.

52

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐

標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵.

18、3

【分析】函數(shù),=以2+"+。的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程④2+加+c=o的根，再根據(jù)兩根之和公式與對

稱軸公式即可求解.

bb

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=―-,即一一=6

aa

則拋物線的對稱軸：-2b=3

2a

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19.(1)每件要降價1元才能使銷售盈利達(dá)到I960元；(2)每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達(dá)到1980元.

【分析】(D設(shè)每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤x銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；

(2)設(shè)每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤X銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果.

【詳解】解：⑴設(shè)每件要降價x元，根據(jù)題意，得(20-12-x)(240+40x)=1960,

解得：X]=X2=1，

答：每件要降價1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元.

(2)每件要漲價y元，根據(jù)題意，得(20+>-12)(240-20)，)=1980,

解得：X=1，必=3，

答：每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達(dá)到1980元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)h=-x,+10x+l；(1)斜拋物體的最大高度為17,達(dá)到最大高度時的水平距離為2.

【分析】(1)將當(dāng)x=0時，h=l；當(dāng)x=10時，h=L代入解析式，可求解；

(1)由h=-xi+10x+l=-(x-2)i+17,即可求解.

【詳解】(1)?.,當(dāng)x=0時，h=l；當(dāng)x=10時，h=l.

.J2=-2。

2=100a+10人-2a

；.h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：h=-x'+lOx+l；

(1)Vh="x'+10x+l=-(x-2),+17,

.?.斜拋物體的最大高度為17,達(dá)到最大高度時的水平距離為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵.

21、(1)答案見解析；(2)-

2

【分析】(D首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；

(2)由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解.

【詳解】解：(1)用樹狀圖表示如下：(A表示男生，B表示女生)

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果

(2)由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種,

即(Ai,B2),(4,B2)(A2,Bi),

31

所以P(恰好T-女尸—=—

62

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

I242

22、(1)y=—%2—2x；(2)5(0,8)；(3)―-—.

【分析】(1)先根據(jù)AQ4尸是等腰直角三角形，NOAP=90。和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即

可求得；

(2)設(shè)點(diǎn)8(0,〃?)，如圖(見解析)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q,易證明

\CHB=\BQA,可得AQ=B〃=4,CH=BQ=4+m,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(加+4,〃?+4),將其代入題(1)中的拋

物線函數(shù)關(guān)系式即可得；

(3)如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E,則先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上,

則設(shè)-2的，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

4

【詳解】(1)A04P是等腰直角三角形，NOAP=90°,點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,0)

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,-4)

將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得:

,(c-0

c=0

<16a+4b+c=-4,解得：<a--

,4

64a+8Z?+c=0,

yb--o2

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2-2x；

-4

(2)設(shè)點(diǎn)8(0,加)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q,

ZR4Q+NQBA=90°,NQBA+NHBC=90°

：.ZHBC=NBAQ

又BC=AB,ZCHB=ZBQA=90°

bCHBsABQA(A4S)

AQ=BH=4,CH=BQ=4+m

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+4,m+4)

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題(1)的拋物線函數(shù)關(guān)系式得:

1,,

一(加+4廠-2(m+4)=m+4,解得：加=8

4

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8)；

(3)如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E,則NEJ_CH

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d,將點(diǎn)8(0,8),點(diǎn)C(12,12)代入得:

4=8k=L

解得：《3

12Z+d=12

d=8

則直線BC的解析式為：y==x+8

3

1,1

因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)N(x,—/一2幻，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x=x+8)

43

ACBN的面積S&CBN=S,+SACMN=；MN.HE+；MN.EC=3MN.HC

即SACBN=g(；x+8/+2x>12

整理得：SACBN=—|(X—9)2+當(dāng)

又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則0<x<12

由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)0<x<?■時，y隨x的增大而增大；當(dāng)可<x<12時，y隨x的增大而減小

14242

故當(dāng)時，SACBN取得最大值弓一.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的

性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23、(1)26(5-/)；(2)Z=2或3；(3)或1.

2

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間可求解；

(2)根據(jù)S四邊形-SAP。。歹U出方程求解；

(3)分”二孚或上=QQ兩種情形列出方程即可解決問題.

OAOBOBOA

【詳解】(1)0P=2tcin,OQ=(5-t)cm.

故答案為：It,(5-0.

(2)S四邊彩PABQ=S^ABO-St^pQOt

I1

,-.19=-xlOX5一一x2fX(5-t),

22

解得：U2或3,

...當(dāng)Z=2或3時，四邊形RLB。的面積為19c”/.

(3)與△AQB相似，ZPOQ=ZAOB=90a,

.OP0。-OPOQ

"04--OA"

OPOQ

①當(dāng)

OAOB

5

-f

2

Jul.

綜上所述：當(dāng)f=|■或1時，△POQ與△408相似.

【點(diǎn)睛】

本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

4萬

24、(1)詳見解析；(2)65°；(3)——.