2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.己知關(guān)于X的方程（a+2）x2+2久—I=0是一元二次方程，則下列a的值中錯(cuò)誤的是（）

A.2B.-2C.—1D.0

2.一元二次方程/+4x+8=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.關(guān)于拋物線丫=2（彳—1）2+3的特征，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上B.對(duì)稱軸為直線x=1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）D.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大

4.點(diǎn)（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（2,-3）

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)小于7

B.不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。

D.在2023年中考中，瀏陽市的數(shù)學(xué)平均分比寧鄉(xiāng)市的數(shù)學(xué)平均分高

6.已知反比例函數(shù)丫=噌的圖象經(jīng)過了第二象限，則，〃的取值可能為（）

A.4B.5C.6D.7

7.在拋物線y=/-4%+3上的一個(gè)點(diǎn)是()

A.(4,4)B.(-1,6)C.(1,0)D.(-3,0)

8.如圖，PA,PB分別與。。相切于A、B兩點(diǎn)，ZC=50°,則NP=()

A.50°

B.100°O'

C.130°

D.80°

9.如圖，。。中，48=50°,貝此。的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.20°

D.25°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2,4）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到點(diǎn)P',則P'的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)

B.(4,-1)

C.(2,-4)

D.(4,-2)

11.關(guān)于x的方程/+ax-3=0有一個(gè)根是1,貝!|a=.

12.將拋物線y=-3(x+2產(chǎn)-6向右平移I個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，就得到拋物線

13.已知O。的直徑為10。"，圓心。到弦AB的距離為4<%，則.

14.己知y是x的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

15.轉(zhuǎn)盤中9個(gè)扇形的面積都相等，扇形上面分別寫有數(shù)字1至9,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(若指針停在分割線時(shí)重轉(zhuǎn)一次)，指針指向奇數(shù)的概率是

16.如圖，△力BC內(nèi)接于。0,連接40并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)。，若乙B=

68。，ZC=46°,貝=度.

17.解方程：x2+2x-8=0.

18.如圖，△ABC中，4c=90°,AC=3,BC=4.

(1)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為￡>、E,求ABOE的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

「一-)-「一、一一廠一7B一一廠一廠一！---1

Illi\^/1111

n

I

J

19.已知拋物線y=2x2-8%+10和雙曲線y=：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.

(1)求A的值;

(2)當(dāng)一4<%<-1時(shí)，求反比例函數(shù)y=f的取值范圍.

20.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩2022年10月份平均日產(chǎn)量為40000個(gè)，10月底因新冠肺炎疫

情加重，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量增加，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從11月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，12月

份平均日產(chǎn)量達(dá)至I」48400個(gè).

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年元月份平均日產(chǎn)量為多少？

21.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。。上，4c平分/BAD,且4。1CD于點(diǎn)。.

(1)求證：DC是。。的切線；

(2)若4。=4,CD=2,求。。的半徑.

22.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，江華和江玉兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(

每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下：兩人

分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則江華獲勝；若

指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則江玉獲勝(若

指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止).

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

需要的時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖需要的時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出江華和江玉獲勝的概率;

(3)請(qǐng)問游戲規(guī)則公平嗎？如不公平，請(qǐng)更改游戲規(guī)則，使游戲公平.

甲乙

23.如圖，AB為。。的直徑，且AB=4C，點(diǎn)C是?上的一動(dòng)點(diǎn)(不與4,B重合)，過點(diǎn)

8作。。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E是8。的中點(diǎn)，連接EC.

(1)求證：EC=EB；

(2)當(dāng)ND=30。時(shí)，求陰影部分的面積.

24.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C開始沿邊C2向點(diǎn)

8以lcm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q

兩點(diǎn)分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t(單位：s).

(1)求APCQ的面積S關(guān)于f的函數(shù)解析式；

(2)若APCQ的面積是AABC面積的;，求f的值；

(3)問：APCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，請(qǐng)求出f的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

25.規(guī)定：我們把直線/：y=ax+b叫做拋物線L：y=ax2+bx^J“溫暖直線”.若該直

線與該拋物線還有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)叫做“幸福點(diǎn)”，并且稱直線/與拋物線L

具備“溫暖而幸福關(guān)系”，否則稱直線/與拋物線乙不具備“溫暖而幸福關(guān)系”.

(1)已知直線/：y=ax-4是拋物線L：y=2/+bx的“溫暖直線”，請(qǐng)判斷直線/與拋物

線工是否具備“溫暖而幸福關(guān)系”，若具備，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不具備，請(qǐng)說明

理由；

(2)己知直線l-.y=ax+b與拋物線L：y=ax2+bx不具備“溫暖而幸福關(guān)系”，當(dāng)0<x<2

時(shí)，拋物線Ly=a/+bx的最小值是-6,求直線/的解析式；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：

a+2H0,

解得a*-2.

故選：B.

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

本題主要考查一元二次方程的一般形式a/+bxx+c=0(a+0)的條件，即二次項(xiàng)的系數(shù)不等于

0.

2.【答案】C

【解析】解：4=42-4x8=-46<0,

???方程無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

先計(jì)算出根的判別式的值得到/<0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+取+c=0(a#0)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程

無實(shí)數(shù)根.

3.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線y=2(x—l)2+3,

???該拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線％=1,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)拋物線解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

4.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2).

故選：B.

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可直接得到答案.

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱

的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件，不符合題意；

8、不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球，是不可能事件,

不符合題意；

C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，不符合題意；

。、在2023年中考中，瀏陽市的數(shù)學(xué)平均分比寧鄉(xiāng)市的數(shù)學(xué)平均分高，是隨機(jī)事件，符合題意；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.【答案】A

【解析】解：???反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過了第二象限，

?1?m—5<0.即m<5.

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限得出關(guān)，〃的不等式，求出〃2的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=:(k#0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k<0,雙曲

線的兩支分別位于第二、第四象限是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A、x=4時(shí)，)/=--4%+3=3#4,點(diǎn)(4,4)不在拋物線上；

B、x=-1時(shí)，y=/-4x+3=8H6,點(diǎn)(-1,6)不在拋物線上；

C、x=l時(shí)，y=x2-4x+3=0,點(diǎn)(1,0)在拋物線上；

D、乂=-3時(shí)，y=x2-4x+3=24^0,點(diǎn)(一3,0)不在拋物線上.

故選：C.

把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，逐一檢驗(yàn).

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：連結(jié)OA、0B,如圖，

PA,分別與。。相切于A、B兩點(diǎn),

?110A1PA,OB1PB,

???AOAP=乙OBP=90°,

???2LAOB=2ZC=2x50°=100°,

???4P=360°-90°-90°-NAOB=180°-100°=80°.

故選：D.

連結(jié)OA、OB,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAP=乙OBP=90。,再根據(jù)圓周角定理得到N40B=

100°,然后利用四邊形的內(nèi)角和可計(jì)算出ZP的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

9.【答案】C

【解析】解：VOA1BC,48=50°,

???乙AOB=90。-50°=40°,AC=AB，

???乙D=*AOB=20。，

故選：C.

根據(jù)垂徑定理可求得44OB的度數(shù)，AC=AB，然后利用圓周角定理即可求得答案.

本題考查圓周角定理及垂徑定理，結(jié)合已知條件求得44。8的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：作PQ_Ly軸于。,如圖，

???P(2,4),yk

：.PQ=2,OQ=4,0|7P

?.?點(diǎn)P(2,4)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把^OPQ繞原點(diǎn)。順時(shí)/Q、

針旋轉(zhuǎn)90。得到△OPQ,

/.P'Q'O=90°,“OQ'=90。，P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=4,

.?.點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(4,-2).

故選：D.

作PQ1y軸于。，如圖，把點(diǎn)P(2,4)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得到△OP'Q',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NP'Q'。=90。，“OQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=

OQ=4,從而可確定P'點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求坐標(biāo)是

關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入/+ax-3=0得：

1+Q-3=0,

解得a=2,

故答案為：2.

把x=1代入/+ax—3=0即可解得答案.

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的概念，列出關(guān)于。的方程解

決問題.

12.【答案】y=-3(x+I)2-2

【解析】解：將拋物線y=-3(x+2)2-6向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，就得到拋物

線解析式為y=-3(x+2-1產(chǎn)―6+4,即、=-3(x+I)2-2.

故答案為：y=-3(x+I)2-2.

根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)

鍵.

13.【答案】6

【解析】解：如圖，。。14B.

???AD=DB,

v04=5,OD=4,

2222

AAD=VOA—OD=V5-4=3，

???AB=2AD=6.

故答案為：6.

利用垂徑定理，勾股定理求解即可.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】y=?

【解析】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=g

又圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),則k=6x2=12,

y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=y,

故答案為：y=

JX

由于y與x成反比例，設(shè)y=g代入(2,6),解得k的值即可；

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，這是一種常用的解題方法.

15.【答案】|

【解析】解：共有9個(gè)相等的區(qū)域，含奇數(shù)的有1,3,5,7,9共5個(gè)，

所以指針指向奇數(shù)的概率是最

故答案為：

根據(jù)概率公式直接求解即可.

此題主要考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率P(4)=與

16.【答案】68

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)E,連接BE,

是。。的直徑,

NABE=90°,

AABC=68",

???Z.CBE=90°-68°=22°,

???ACAE=乙CBE=22°,

AADB=ACAD+ZC=22°+46°=68°.

故答案為：68.

延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得乙4BE=90。，再根據(jù)同弧所對(duì)圓

周角相等，得乙CAE=￡CBE=22°,再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出乙4nB的度數(shù).

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.

17.【答案】解：x2+2x-8=0

(x-2)(x+4)=0

x—2—0,%+4=0

X1=2,x2=-4

【解析】利用因式分解法解出方程.

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，△CDE即為所求；

(2)△BOE的周長(zhǎng)為BD+DE+BE=1+V32+42+

V42+42=1+5+47-2=6+4<2.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形；

(2)利用勾股定理求出OE和8E的長(zhǎng)即可.

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)把x=3代入、=2/-8%+10得丫=2乂9-8*3+10=4,

.??拋物線y=2x2-8x+10和雙曲線y=交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

把(3,4)代入雙曲線y=§得k=3X4=12.

故k的值為12；

(2)由(1)可知反比例函數(shù)的解析式為y=

???k=12>0,

.?.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)％=—4時(shí)，y=-3；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=^^=—12；

**?—12VyV—3.

【解析】(1)先把尤=3代入y=2久2-8X+10,可確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)解析式中即可求得k的值.

(2)求得x=-4和久=-1時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

此題是考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性

質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則11月份平均日產(chǎn)量為40000(1+切個(gè),

12月份平均日產(chǎn)量為40000(1+x)2個(gè)，

由題意得：40000(1+x)2=48400,

解得：xr=-2.1(不合題意，舍去)，x2=0.1=10%,

答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；

(2)48400x(1+10%)=53240(個(gè))，

答:預(yù)計(jì)2023年元月份平均日產(chǎn)量為53240個(gè).

【解析】(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則11月份平均日產(chǎn)量為40000(1+x)個(gè)，12月

份平均日產(chǎn)量為40000(1+x)2個(gè)，根據(jù)12月份平均日產(chǎn)量達(dá)到48400個(gè)，列出一元二次方程，

解之取其正值即可：

(2)根據(jù)2023年元月份平均日產(chǎn)量=2022年12月份平均日產(chǎn)量X(1+增長(zhǎng)率)，列式計(jì)算即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。C.

vOA=OC,

??Z-OAC=Z.OC/4,

???/C平分4

:.Z.DAC—Z.CAB=Z-ACOf

?.AD//OC,

vAD1CD,

???OC1DC,

OC是。。的半徑，

co是O。的切線；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作0E14D于點(diǎn)E,

得矩形OEDC,

???OE=CD=2,DE=OC,

.-.AE=AD-DE=4-0C=4-0A,

在RtAAEO中，根據(jù)勾股定理，得

OA2=AE2+OE2,

???042=（4-。4）2+22,

解得04=|.

.??O。的半徑為|.

【解析】（1）連接。C.只要證明4D〃0C,由401CD,即可推出OCJ.CD；

（2）過點(diǎn)。作。E14。于點(diǎn)E,得矩形OEOC,然后利用勾股定理即可求出半徑的長(zhǎng).

此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定.

22.【答案】解：（1）根據(jù)題意列表如下:

6789

39101112

410111213

511121314

由圖表可知，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；

（2）由表知，和小于12的有6種結(jié)果，大于12的有3種結(jié)果，

所以江華獲勝的概率為卷=：,江玉獲勝的概率為志=；；

（3）此游戲規(guī)則不公平，

1J

此游戲規(guī)則不公平；

修改規(guī)則為：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則

江華獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和不小于12,則江玉獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，

直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

【解析】(1)列表可得所有等可能結(jié)果；

(2)從表格中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

(3)判斷兩人獲勝的概率是否相等即可判斷.

本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小,

概率相等就公平，否則就不公平.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接BC,OC,0E,

44cB=90°,

4BCD=90°,

在RtABDC中，

,:BE=ED,

EC=BE；

(2)解:???OA=OB,BE=DE,

:?ADHOE,

:.乙D=Z.OEB,

???Z,D=30°,

:.Z.OEB=30°,Z-EOB=60°,

???Z,BOC=120°,

vAB=4C，

.??OB=2V_3，OE=4V_3，

???BE=VOE2-OB2=J(4AT3)2-(2<^)2=6,

???四邊形OBEC的面積為2sAOBE=2x1x6x2<3=12AT3,

二陰影部分面積為s四邊形。曲一S姆施。C=12百-駕嗡型=12V3一.

【解析】(1)連接BC,OC,0E,由E是8。的中點(diǎn)，可得CE=BE,證明△OCE沿AOBE,得ZOCE=

NOBE=90。，則結(jié)論得證；

(2)陰影部分的面積即為四邊形OBED的面積減去扇形COB的面積.

此題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法.

24.【答案】解：(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為rs時(shí)，CP=tcm,AQ=Item,CQ=(8-2t)cm,

根據(jù)題意得：s=；CP?CQ=gt(8-2t)=-t2+4t；

(2)根據(jù)題意得：

31cp.CQ=^1x^1BC-AC

242f

111

BP-t(8-2t)——x—x4x8?

整理得：t2-4t+4=0,

解得：ti=t2=2.

答：f的值為2.

(3)z\PCQ的面積不可能是AABC面積的一半，理由如下：

根據(jù)題意得：；CP.CQ=；x；BC.AC,

即？(8-2￡)=MX4X8,

整理得：t2—4t+8=0?

???4=(-4)2-4xlx8=-16<0,

該方程沒有實(shí)數(shù)根，

：.△PCQ的面積不可能是44BC面積的一半.

【解析】(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs時(shí)，CP=t