2022-2023學(xué)年湖北省部分學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年湖北省部分學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±9

2.下列圖案標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

3.若'（3-b）2=3-b,則方滿足的條件是（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.b<3

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,E3C.3,4,8D.4,5,6

5.計算（—2a3）3,結(jié)果是（）

A._6。6B._6a''C._8a6D.—8a''

6.在19人參加“我愛中華”演講比賽中，參賽選手成績各不相同，因此選手要想知道自己

是否進(jìn)入前10名，只有了解自己的成績以及全部成績的（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

7.第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一

次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子

又一次輸?shù)袅吮荣悾瑒t下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）

8.如圖，從下列四個條件:

@AB=BC,

@Z.ABC=90",

③AC=BD.

④4c18。中選兩個作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCQ為正方形.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)

為其中錯誤的是（）

A.①②B.①④C.①③D.②④

9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載古人丈量田地的詩：”昨日丈量地回，記得長步

整三十，廣斜相并五十步，不知幾畝及幾分厘”.其大意是：“昨日丈量田地回到家，記得長

方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步，不知田有幾畝”.請你幫他算一算，該田的面

積（1畝=240平方步）是（）

A.|畝B.2畝C.|畝D.3畝

10.對一次函數(shù)y=gx+2,進(jìn)行如下操作，當(dāng)x=12時，丫=8將％=8代入，得出y=6,

此過程稱為第一次操作.再將x=6代入，得出y=5,此過程稱為第二次操作……以此類推，

將上一次操作得到的函數(shù)值作為下一次操作的自變量值.為了更直觀的理解，我們不妨借助于

函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象，得出經(jīng)過2023次操作后，y的值接近于整數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

11.化簡：+￡的結(jié)果為.

12.評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù)、作業(yè)分?jǐn)?shù)、課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：

5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)85分，課堂參與80分，則他的數(shù)學(xué)期末成

績是分.

13.分解因式/一2/y+町2的結(jié)果是.

14.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，____________|FD

AB的長為半徑西弧，交于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B,尸為圓心，~/T\

大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G,連結(jié)AG并延\\

G

BEC

長交8c于點(diǎn)E.連結(jié)8/，若aE=21^,BF=2j%，則C。的長是.

15.如圖在平行四邊形ABCC中、E,F是對角線BO上兩點(diǎn)，AB=EF=FD.ADAE=90a,

4ABC=60",則“BD的大小是.

16.如圖(1),一根長為5機(jī)的木棒48斜靠在一豎直的墻上，AO為4,〃，如果木棒的頂端A

沿墻下滑切?，底端B向外移動)，加，下滑后的木棒記為CD,則x與y滿足的等式(4-尤)2+

(3+y)2=25即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=J25-(4-x)2-3,如圖(2)、小明利用畫圖

軟件畫出了該函數(shù)圖象，

(1)請寫出圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)(L______).

(2)根據(jù)圖象，當(dāng)ACOD的周長大于AAOB的周長時，r的取值范圍是.

17.觀察下列等式;

第1個等式：42-22=3x4；

第2個等式：62-42=5x4；

第3個等式：82-62=7x4；

第4個等式：102-82=9x4：

根據(jù)以上規(guī)律，解決以下問題：

(1)寫出第5個等式；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并證明你的猜想.

18.在①4E=CF,②BE=OF,③BE〃。尸這三個語句中任選兩個，其中一個作為條件，

另一個作為結(jié)論，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.如圖，在平行四邊形ABCD

中，AC與8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸都在AC上，連接BE,DF.且滿足,求證：.

19.習(xí)近平總書記說：“中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手上”.某小麥實(shí)驗(yàn)基地為了考

察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗的高度(單位：cm),對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理如下：

甲種小麥的苗高(cm)：11,13,14,15,11,15,14,11,15,11；

乙種小麥的苗高(an)：11,16,18,14,12,19,6,8,10,16.

甲、乙兩種小麥的苗高數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲1313.5ab

乙13C1616.8

根據(jù)上述信息，完成下列問題：

2-22

附：方差公式$2=-X)+(X2X)+...+(Xn-%)]

(1)直接寫出a,b,c的值；

(2)若實(shí)驗(yàn)基地有甲種小麥20000株，估計甲種小麥苗高不低于13c〃?的株數(shù)；

(3)請根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，選擇一個統(tǒng)計量，分析兩種小麥的長勢情況.

20.對于特殊四邊形，通常從定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用等方面進(jìn)行研究，我們借助于這種研

究的過程與方法來研究一種新的四邊形-箏形.定義在四邊形A8C。中，若AB=AD,BC=CD,

我們把這樣的四邊形ABC。稱為箏形.

性質(zhì)按下列分類用文字語言填寫相應(yīng)的性質(zhì)：從對稱性看：箏形是一個軸對稱圖形，它的對

稱軸是①.

從邊看：箏形有兩組鄰邊分別相等；

從角看：②.

從對角線看：③______.

判定按要求用文字語言填寫相應(yīng)的判定方法，補(bǔ)全圖形，并完成方法2的證明.

方法1從邊看：運(yùn)用箏形的定義：

方法2從對角線看：④.

如圖，四邊形ABC。中，⑤.求證：四邊形ABC。是箏形.

應(yīng)用

如圖，探索箏形ABC。的面積公式(直接寫出結(jié)論⑥______).

D

21.某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元；乙種每件進(jìn)價60

元，售價90元.計劃購進(jìn)兩種服裝共100件并全部售完，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？

(2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<10)元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活

動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

22.在正方形A8CO中，E,尸分別是4。，CO上兩個點(diǎn)，連接4尸，BE交于點(diǎn)G,DE=CF.

(1)如圖(1),求證：/-AGB=90°.

(2)如圖(2),點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CG,求證：CG=CB；

(3)若正方形的邊長為2,直接寫出DG的最小值.

圖I圖2

23.小航結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=3-|x-1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面

是小航的探索過程，請補(bǔ)充完整：

⑴列表:

Xi24

y320

表格中m=

(2)根據(jù)列表，在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，圖象的最高點(diǎn)為A,與x軸

的交點(diǎn)為B,C；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)。，使以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)直線y=kx(k>0)交(2)中的圖象于E,F兩點(diǎn).若SAABC=SMEF，求女的值.

24.實(shí)踐操作：

第一步：如圖(1),將矩形紙片ABCO對折，折痕為EF,使邊AO與BC重合.

第二步：如圖(2),將紙片EBC尸對折，折痕為GH,使邊EF與8c重合，將紙片E8CF展平.

第三步：如圖(3),將紙片EBC/沿過點(diǎn)8的直線再次折疊，折痕為8M,使點(diǎn)E落在G”上

的點(diǎn)N處，將紙片ABCD展平.

問題解決：

(1)在圖(3)中，求證：乙MBN=30°.

(2)如圖(4),若4B=4C，延長BM交AD于點(diǎn)P,將紙片ABCD沿過點(diǎn)P的直線再次折疊,

折痕為PQ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)尸恰好也落在GH上的點(diǎn)N處.

①求PN的長；

②猜想ZFPQ的大小，并證明你的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：9的算術(shù)平方根是3.

故選：A.

根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根.

2.【答案】B

【解析】解：選項4、C、。的圖形均不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項8的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的性質(zhì)得出3-b的符號，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???J(3—b)2=3—b,

**?3—bN0,

解得：b<3.

故選D.

4.【答案】D

【解析】解：4、1+2=3,不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、1+「<3,不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、3+4<8,不能組成三角形，故本選項錯誤；

D、4+5>6,能組成三角形，故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷.

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的

那條線段就能夠組成三角形.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

本題考查了積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.即（ab）n=心〃5是正

整數(shù)）.注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計算出最后的結(jié)果.

【解答】

（—2a3）3——8a9.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：19名參賽選手的成績各不相同，第10名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以選手知道自己的成績和中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前10名.

故選：C.

此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前

6名.

考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（

或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).熟知中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)；

故B選項正確；

故選：B.

根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)逐一判斷即可得.

本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問題中自變

量與因變量之間的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,

.?QA8CD是菱形，

又?.?乙ABC=90°,

二菱形ABC。是正方形，故選項A不符合題意；

???四邊形A8C。是平行四邊形，AB=BC,

ABCD是菱形，

XvAC=BD,

菱形ABC。是正方形，故選項C不符合題意；

???四邊形A8C。是平行四邊形，AC1BD,

ABCD是菱形，

又;乙ABC=90°,

菱形ABC。是正方形，故選項。不符合題意；

故選：B.

利用正方形的判定方法依次判斷可求解.

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為(50-x)步，

由勾股定理，得3。2+/=(50-X)2,

解得x=16

故該矩形的面積=30x16=480(平方步)，

480平方步=2畝.

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答.

考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬.

10.【答案】C

【解析】解:由｛f+2彳喉:’

二直線y=x與直線y=+2的交點(diǎn)為(4,4),

由圖象可知，經(jīng)過2023次操作后，y的值接近于整數(shù)4,

故選：C.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出一次函數(shù)y=+2經(jīng)過橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)(4,4),觀察

圖象即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】0

【解析】解：原式+C

=0.

故答案為：0.

直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】84

【解析】解：根據(jù)題意得：空筆等吐=84(分)，

答：他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)?4分.

故答案為：84.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案.

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

13.【答案】x(x-y)2

【解析】解：x2-2x2y+xy2,

—x(x-2xy+y2),

故答案為：x(x-2%y+y2).

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】4

【解析】解：設(shè)B尸與AE交于。點(diǎn)，

由作圖知，AB=AF,4E平分NBAF,

???AO1BF,BO=^BF=y/~6,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD//BC,CD=AB,

:.Z-DAE=Z-AEB,

??.Z.DAE=Z.BAE,

???Z-AEB=Z.BAE,

AAB—BE,

???BOLAE.

.-.AO=^AE=yT^O,

在RtAAB。中，由勾股定理得，

AB=VAO2+BO2=V10+6=4-

CD=AB=4,

故答案為：4.

設(shè)"與AE交于O點(diǎn)，由作圖知，AB^AF,AE平分NB”，則40J.B/，B0=^BF=y/~6,

再說明ZB=BE,從而得出AO的長，最后利用勾股定理可得答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作一個角的角平分線等知識，熟練

掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】20。

【解析】解：設(shè)NCBD=%。，

???EF=FD.Z.DAE=90°,

■■■AF=^DE,

.-.AF=FD,

:.Z-ADF=Z.DAF,

AB=FD,

:.AB—AF,

???Z.AFB=乙ABF,

vZ-AFB=Z-ADF4-Z.DAF=2Z-ADF,

:.Z.ABF=2Z-ADF,

-AD//BC,

???Z.ADF=乙CBD=x°,

???Z-AFB=2%0,

???Z.ABF=Z.ABC-乙CBD=60°-%°,

???60—%=2%,

???x=20,

:.Z-CBD=20°.

故答案為：20。.

設(shè)4cBD=x。，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出48=4F,得到NABF=

2^ADF=2xQ,而乙4BF=60。-x。，得到60—x=2x,求出x=20,即可得到4c8。的度數(shù).

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，

關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出48=AF,得到4AFB=^ABF,從而得到關(guān)于NCBD的

方程.

16.【答案］10<%<1

［解析［解：(1)當(dāng)x=1時，y=V25-(4-x)2-3=725-(4-l)2-3=1.

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),

故答案為：1；

(2)由4B=5,。4=4得：OB=3,

由題意得：。。=OB+BC=3+y,CO=OA-AC=4-x,

則4C。。的周長=CD+DO+CO=S+3+y+4-x=12+y-x,而44。8的周長=12,

則當(dāng)△COD的周長一△40B的周長=12+y—x—12=y-x>0時，

即y>x,

由(1)知，當(dāng)x=0時，y=0,當(dāng)％=1時，y=l,

則在原圖象的基礎(chǔ)上，畫出直線y=x的圖象如下，直線y=x過點(diǎn)。、P,

從圖象看，當(dāng)0cx<1時，y>x,即△C。。的周長大于△4。8的周長，

故答案為：0<x<1.

(1)當(dāng)x=1時，y=725-(4-x)2-3=y/25-(4-l)2-3=1,即可求解；

(2)由4COO的周長一A40B的周長=12+y-x-12=y-x>0,即可求解.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)

際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形

結(jié)合的思想的應(yīng)用.

17.【答案】解：(1)觀察已知條件的等式可得規(guī)律：每個等式左邊第一個基的底數(shù)是等式序號的2

倍多2,第二個基的底數(shù)是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，

.?.第5個等式為：122-102=11x4,

(2)第〃個等式為：(2n+2)2-(2n)2=4(2n+1),

證明：,等式左邊=4n?+8n+4—4兀2=8n+4,等式右邊=8n+4,

二左邊=右邊，

(2n+2)2-(2n)2=4(2n+1).

【解析】觀察已知的四個等式可知：每個等式左邊第一個累的底數(shù)是等式序號的2倍多2,第二

個幕的底數(shù)是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，依此求出每個小

題的答案.

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是觀察已知等式，找出各個數(shù)字

與等式序號的數(shù)量關(guān)系.

18.【答案】①或③BE=DF

【解析】解：選擇①，

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，對角線AC、BO交于點(diǎn)O,

???0A-0C,0B—0Df

-AE=CF,

?.OA-AE=OC-CF,

.?.0E=OF,

在△BOE和△OOF中，

OB=0D

乙BOE=4DOF,

QE=OF

???△80EgZkD0F(S4S),

???BE=DF.

答案不唯一，選擇③，

證明：???四邊形4BC。是平行四邊形，對角線AC、80交于點(diǎn)O,

???OB=0D,

???BE//DF,

:.Z.OBE=4ODF,

在ABOE和A。。產(chǎn)中，

(Z.BOE=Z.DOF

08=。。,

{Z,OBE=Z.ODF

???△80E"D0F(4S4),

.?.BE—DFf

故答案為：①或③；BE=DF.

選擇①,由平行四邊形的性質(zhì)得。4=OC,OB=。。,而AE=CF,貝iJOE=OF,即可證明^BOE支

DOF,得BE=DF；

選擇③，由平行四邊形的性質(zhì)得OB=0D,由BE〃DF,得4OBE=MDF,即可證明

DOF,得BE=DF.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△BOEgADOF是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)甲種小麥的苗高11?！钡淖疃啵员姅?shù)a=ll,

甲的方差為b=三X[4x(11-13)2+(13-13)2+2x(14-13)2+3x(15-13)2]=3,

乙種小麥的苗高(cm)從小到大為：6,8,10,11,12,14,16,16,18,19；

所以中位數(shù)為。=誓=13,

答：a,6,c的值分別為11,3,13；

(2)20000x^=12000(株)，

答：估計甲種小麥苗高不低于13c7"的有12000株；

(3)因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，故甲種小麥長勢

較好(答案不唯一).

【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)、方差和中位數(shù)的方法求出即可；

(2)總數(shù)量乘以樣本中小麥苗高不低于13c7"的株數(shù)所占比例；

(3)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長勢較好(答案不唯一).

此題主要查了統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均

程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的

平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

20.【答案】其中一條對角線所在直線箏形只有一組對角相等有且只有一條對角線被另一條對

角線垂直平分有且只有一條對角線被另一條對角線垂直平分AC垂直平分8。于。點(diǎn)，且AOK

CO箏形面積為對角線乘積的一半

【解析】解：性質(zhì)：從對稱性看：箏形是軸對稱圖形，它的對稱軸是其中一條對角線所在直線；

從角看：箏形只有一組對角相等；

從對角線看：有且只有一條對角線被另一條對角線垂直平分.

判定：結(jié)合性質(zhì)定理，可得出：方法二：從對角線看：有且只有一條對角線被另一條對角線垂直

平分.

四邊形ABC。中，AC垂直平分BO于。點(diǎn)，且AO片CO.

證明：4C垂直平分BQ,

:.AB=AD,CB=CD.

VAB=VAO2+BO2,BC=VBO2+CO2,AO*CO,

:.ABHBC,

二由箏形定義得，四邊形AB。是箏形；

應(yīng)用：箏形面積為對角線乘積的一半；

'''S拳形ABCD=SAAB。+^ACBD=5BD,AO+-BD-CO=-BD(^AO+CO)=-BD-AC■>

???箏形面積為對角線乘積的一半.

故答案為：其中一條對角線所在直線；箏形只有一組對角相等；有且只有一條對角線被另一條對

角線垂直平分.有且只有一條對角線被另一條對角線垂直平分；AC垂直平分8。于。點(diǎn)，且A。片

CO；箏形面積為對角線乘積的一半.

性質(zhì)：根據(jù)圖形及定義可以得出結(jié)論；

判定：結(jié)合圖形與箏形的性質(zhì)，可得出判定定理；

應(yīng)用：拆分箏形成兩個三角形即可得出結(jié)論.

本題考查了新概念中的箏形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是讀懂題意理清關(guān)系，用數(shù)學(xué)的語言合理

的敘述.

21.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：

80x4-60(100-X)<7500,

解得：%<75,

二甲種服裝最多購進(jìn)75件；

(2)設(shè)總利潤為w元，

???甲種服裝不少于65件，

65<x<75,

根據(jù)題意:w=(120-80-a)x+(90-60)X(100-%)=(10-a)x+3000,

當(dāng)0<a<10時，10-a>0,w隨x的增大而增大，

二當(dāng)x=75時，w有最大值，

二購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件，才能獲得最大利潤；

【解析】⑴設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-乃件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)

用不得超過7500元，列出不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤卬的表達(dá)式，然后根據(jù)a的取值范圍確定其進(jìn)貨方案.

本題考查了不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用x表示出利潤是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：???四邊形ABCO是正方形,

/.BAD=ND=90",AB=AD=CD,

VDE=CF,

：.AD-DE=CD-CF,

:.AE=DF,

???△8AE^4DF(S4S),

：?Z.ABE=Z.DAF,

:.Z.ABE+Z-BAF=/LDAF+Z.BAF=乙BAD=90°,

???乙AGB=90°；

(2)證明:如圖1,

延長ARBC,交于H,

???四邊形ABC。是正方形，

???CB=AD=CD,ZD=乙BCD=乙HCF=90°,

???E是的中點(diǎn)，

DE=^AD=^CD,

圖1

■■CF=DE,

CF=|CD,

CF=DF,

■：^AFD=乙HFC,

：.^ADF^^HCF{ASA),

；.CH=AD=CB,

由(1)知：AAGB=90°,

???ABGH=90°,

CG=CB=；BH；

(3)解：如圖2,

取A8的中點(diǎn)。，連接O￡>,OG,

■■■OA=^AB=1,

???/.BAD=90",AD=2,

OD=VOA2+AD2=V_5>

???4AGB=90",

???OG=^AB=1,圖2

**?DGNOD-OG,

當(dāng)。、G、O共線時，DG最小=店—1.

【解析】(1)可證明△BAE^AADF,從而N4BE=^DAF,進(jìn)而得出44GB=90。；

(2)延長AF,BC,交于〃，可證明AaDF絲AHCF,從而CH=AD=CB,結(jié)合(1)中乙4GB=90°,

進(jìn)一步得出結(jié)論；

(3)取AB的中點(diǎn)。，連接?！?gt;,OG,0D=VOA2+AD2=AT51OG=\AB=1,根據(jù)三角形三

邊關(guān)系可得DGZOD-OG,進(jìn)一步得出解雇.

本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)

鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

23.【答案】0

【解析】解：(1)將x=-2代入

函數(shù)y=3—設(shè)―1|的解析式得

m=0.

故答案為：0.

(2)描點(diǎn)連線標(biāo)出ABC如圖示：

(3)根據(jù)圖象，點(diǎn)。與A8C構(gòu)成

平行四邊形的位置有三處，通過

線段的平移都可得到.

當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時，根據(jù)中心

對稱可得。(L—3).

當(dāng)點(diǎn)。在4C上方時,點(diǎn)。是點(diǎn)

C向上平移3個單位，向右平移3個單位得到的，此時點(diǎn)。(7,3),

當(dāng)點(diǎn)。在AB上方時，點(diǎn)。是點(diǎn)B向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到的，此時點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(一5,3).

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,一3),(7,3),(-5,3).

(4)???4(1,3),8(-2,0),C(4,0),

???BC——6,

S4ABe=EX6X3=9,

令kx=4—x,

解得“告，

E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為士，

k+1

令kx=2+%,

解得“告，

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為W，

k—1

設(shè)直線y=依與直線％=1的交點(diǎn)為G,

把％=1代入y=kx得,y=k,

??.G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A,

???AG=3—fc,

,**S^ABC~^t^AEF~9，

142

?'?S—EF=S0EG+S^AFG=2（3-k）,（甫-=9,

整理得10加-6/c=0,

3

或

解得kk

=5一=

k的值為春

(1)將x=-2代入y=3-|x-1|可得〃?值；

(2)描點(diǎn)連線標(biāo)出A、B、C