吉林省農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（）A．15000名學(xué)生是總體B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是普查2．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE3．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分4．下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知是一次函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③直角都相等；④等邊對(duì)等角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）．A． B． C． D．8．某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的30名女生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界），則次數(shù)不低于42個(gè)的有（）A．6人 B．8個(gè) C．14個(gè) D．23個(gè)9．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．10．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、下列結(jié)論：；；；，其中正確的序數(shù)是______．12．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_____．13．學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最美中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．14．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=_____．16．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______17．因式分解：____________．18．在矩形中,與相交于點(diǎn)，,那么的度數(shù)為，__________．三、解答題(共66分)19．（10分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3為什么要對(duì)2n2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請(qǐng)寫出你的解題過程．．解決問題：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長(zhǎng)，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？20．（6分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)21．（6分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置．22．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23．（8分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點(diǎn)D，將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．24．（8分）如圖,某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.5米,在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米,落在墻上的影高為6米,求旗桿的高度.

25．（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點(diǎn)D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．26．（10分）解方程：＋＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯(cuò)誤；1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故B正確；每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯(cuò)誤；故選B．2、C【解析】

根據(jù)AAS得出△ABD≌Rt△AED，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，即AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE即可判斷．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠DAE∵DE⊥AC，∠B=90°∴∠B＝∠DEA=90°在△ABD與Rt△AED中，∴△ABD△AED∴AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE∴選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C不正確故選：C【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．3、B【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；

C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、A【解析】

根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況，再由x的大小關(guān)系判斷y的大小關(guān)系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，②的逆命題：周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等，錯(cuò)誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯(cuò)誤④的逆命題：等角對(duì)等邊，正確.故選B7、A【解析】

根據(jù)題意可得菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm，5cm，根據(jù)面積公式求出菱形的面積．【詳解】由題意知，AC的一半為2cm，BD的一半為2.5cm，則AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)角線平分且垂直的菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．8、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個(gè)的有8+6=14（人），故選：C．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．10、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵BE⊥DC，∴對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

易證得≌，則可證得結(jié)論正確；由≌，可得，證得，選項(xiàng)正確；證明是等腰直角三角形，求得選項(xiàng)正確；證明≌，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13、86,1【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】由表可知，這6為同學(xué)的成績(jī)分別為：86、86、1、93、96，則眾數(shù)為86，中位數(shù)為1，故答案為：86，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．14、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分線的定義知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=AD-AE=5-3=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的角平分線的定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，證得AB=AE是解題的關(guān)鍵．16、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵．17、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．18、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會(huì)運(yùn)用矩形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）c為2，3，1．【解析】

（1）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．進(jìn)一步根據(jù)三角形一邊邊長(zhǎng)大于另兩邊之差，小于它們之和，則b-a＜c＜a+b，即可得到答案．【詳解】（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，則（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c＜11，且c為最短邊，c為整數(shù)，∴c為2，3，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解題關(guān)鍵是如何對(duì)已知問題拆分變形，構(gòu)造完全平方公式，然后直接判斷求解即可.20、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據(jù)直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法．21、見解析【解析】

由三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點(diǎn)P，則P即為售票中心．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法．22、.【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：點(diǎn)睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用各種知識(shí)證明和求解，是個(gè)較簡(jiǎn)單的幾何題．24、20米.【解析】

過C作CE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，設(shè)AE=x，則=，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，過C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四邊形CDBE為矩形，

∴BD=CE=21

，CD=BE=6

，設(shè)AE=x

，

則=，解得：x=1．故旗桿高AB=AE+BE=1+6=20

(米)．答：旗桿的高度為20米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng)：影長(zhǎng)=定值，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)