江西省上饒市余干二中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省上饒市余干二中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示,在矩形中,,,矩形內(nèi)部有一動點滿足,則點到,兩點的距離之和的最小值為().A. B. C. D.2.已知菱形的兩條對角線分別為6和8,則菱形的面積為()A.48 B.25 C.24 D.123.如圖,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD交于點O,E是AC延長線上一點,且CE=CO.則BE的長度為()A.3 B.102 C.5 D.4.某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:冊數(shù)0123人數(shù)10203040關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.眾數(shù)是2冊 B.中位數(shù)是2冊C.平均數(shù)是3冊 D.方差是1.55.如果將分式中的、都擴大2倍,那么分式的值()A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍6.四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直,則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.下列多項式中,能用平方差公式因式分解的是()A. B. C. D.8.化簡的結(jié)果是()A. B. C.1 D.9.下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A.x2-x+1 B.a(chǎn)2+a+ C.1-

2x+x2 D.-a2+b2-2ab10.一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示,則k的取值范圍是(A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<211.已知數(shù)據(jù):1,2,0,2,﹣5,則下列結(jié)論錯誤的是()A.平均數(shù)為0 B.中位數(shù)為1 C.眾數(shù)為2 D.方差為3412.已知一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A(﹣2,0),且與y軸分別交于B、C兩點,則△ABC的面積為()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,△OAB的頂點A在雙曲線y=(x>0)上,頂點B在雙曲線y=-(x<0)上,AB中點P恰好落在y軸上,則△OAB的面積為_____.14.化簡的結(jié)果為______.15.已知菱形ABCD的對角線長度是8和6,則菱形的面積為_____.16.若點位于第二象限,則x的取值范圍是______.17.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和點C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E,若AB=8,AD=6,則EC=_____________.18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=8,DB=2,則CD的長為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知y+6與x成正比例,且當x=3時,y=-12,求y與x的函數(shù)關系式.20.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,E為DC上一點,AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證:BF+DE=AE.21.(8分)(1)計算:(2)解方程:(1-2x)2=x2-6x+922.(10分)在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?23.(10分)如圖,以矩形的頂點為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標系,已知,,將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.(1)當點恰好落在軸上時,如圖1,求點的坐標.(2)連結(jié),當點恰好落在對角線上時,如圖2,連結(jié),.①求證:.②求點的坐標.(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點是直線與直線的交點,點是直線與直線的交點,若,請直接寫出點的坐標.24.(10分)學校有一批復印任務,原來由甲復印社承接,按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復印社表示:若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答:(1)設兩家復印社每月復印任務為張,分別求出甲復印社的每月復印收費y甲(元)與乙復印社的每月復印收費y乙(元)與復印任務(張)之見的函數(shù)關系式.(2)乙復印社的每月承包費是多少?(3)當每月復印多少頁時,兩復印社實際收費相同?(4)如果每月復印頁數(shù)是1200頁,那么應選擇哪個復印社.25.(12分)解不等式組,并求出其整數(shù)解.26.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購1個書包,贈送1支水性筆;②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元,水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包,水性筆若干支(不少于4支).(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關系式;(2)對的取值情況進行分析,說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜;(3)小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支,請你設計怎樣購買最經(jīng)濟.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

首先由,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.【詳解】解:設△ABP中AB邊上的高是h.∵,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關于直線l的對稱點E,連接AE,BE,則BE的長就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值為.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題,三角形的面積,矩形的性質(zhì),勾股定理,兩點之間線段最短的性質(zhì).得出動點P所在的位置是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解.【詳解】解:∵菱形的兩條對角線的長度分別為6和8,

∴它的面積=×6×8=1.

故選:C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的面積可以用對角線乘積的一半求解,也可以利用底乘以高求解.3、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OB=OC=22BC=1,OB⊥OC,則OE=2,然后根據(jù)勾股定理計算BE【詳解】∵正方形ABCD的邊長為2,∴OB=OC=22BC=22×2=1,OB⊥∵CE=OC,∴OE=2,在Rt△OBE中,BE=12故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì):正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義,依次計算各選項即可作出判斷.【詳解】解:A、眾數(shù)是3冊,結(jié)論錯誤,故A不符合題意;

B、中位數(shù)是2冊,結(jié)論正確,故B符合題意;

C、平均數(shù)是(0×10+1×20+2×30+3×40)÷100=2冊,結(jié)論錯誤,故C不符合題意;

D、方差=×[10×(0-2)2+20×(1-2)2+30×(2-2)2+40×(3-2)2]=1,結(jié)論錯誤,故D不符合題意.

故選:B.【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù),屬于基礎題,掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由題意,得故選:A.【點睛】本題考查了分式的性質(zhì),利用分式的性質(zhì)是解題關鍵.6、D【解析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直,運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等,判斷是正方形【詳解】解:如圖:∵E、F、G、H分別為各邊中點,

∴EF∥GH∥DB,EF=GH=DB,

EH=FG=AC,EH∥FG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形,

∵DB⊥AC,

∴EF⊥EH,∴四邊形EFGH是矩形.同理可證EH=AC,∵AC=BD,∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形,

故選:D.【點睛】本題考查的是中點四邊形,解題時,主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì),比較簡單,也可以利用三角形的相似,得出正確結(jié)論.7、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點,兩平方項符號相反,對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、-m2與n2符號相反,能運用平方差公式,故本選項正確;

B、有三項,不能運用平方差公式,故本選項錯誤;

C、m2與n2符號相同,不能運用平方差公式,故本選項錯誤;

D、-a2與-b2符號相同,不能運用平方差公式,故本選項錯誤.

故選:A.【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣,然后去絕對值符號即可.【詳解】解:=∣∣=,故選:B.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡,解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質(zhì).9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式判斷即可.()【詳解】根據(jù)題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【點睛】本題主要考查完全平方公式,是常考點,應當熟練掌握.10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關于k的不等式,求出k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過二、四象限,∴k?2<0,解得k<2.故選:D.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解題關鍵在于判定k的大小.11、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進行解答,即可得出答案.【詳解】A.這組數(shù)據(jù):1,2,0,2,﹣5的平均數(shù)是:(1+2+0+2-5)÷5=0,故本選項正確;B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下:-5,0,1,2,2,可觀察1處在中間位置,所以中位數(shù)為1,故本選項正確;C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2,所以眾數(shù)為2,故本選項正確;D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數(shù),算術平均數(shù),中位數(shù),方差;熟練掌握平均數(shù)、方差的計算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術平方根、方差,所以考試時可按照這樣的順序?qū)x項進行判斷,例如本題前三個選項正確,直接可以選D,就可以不用計算方差了.12、C【解析】根據(jù)題意得:a=4,b=-2,所以B(0,4),C(0,-2),則△ABC的面積為故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C,AD⊥y軸于點D,由P為AB的中點,得到S△ADP=S△BCP,在由A,B都在反比例函數(shù)上得到面積,轉(zhuǎn)換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C,AD⊥y軸于點D,∵P為AB的中點,∴S△ADP=S△BCP,則S△ABO=S△BOC+S△OAC,∵A在雙曲線y=(x>0)上,頂點B在雙曲線y=-(x<0)上,∴S△BOC=2,S△OAD=3,則S△ABO=5,故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉(zhuǎn)換是解決本題的關鍵14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡.由即可得出答案.【詳解】解:,

故答案為:.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì):是解題的關鍵.15、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8,∴菱形ABCD的面積S=BD?AC=×6×8=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關鍵.16、【解析】

點在第二象限時,橫坐標<0,縱坐標>0,可得關于x的不等式,解不等式即可得答案.【詳解】點位于第二象限,,解得:,故答案為.【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標特征,解一元一次不等式,解決本題的關鍵是記住各個象限內(nèi)點的坐標的符號,進而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.17、【解析】

連接EA,如圖,利用基本作圖得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,設CE=x,則AE=x,DE=8-x,根據(jù)勾股定理得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.【詳解】解:連接EA,如圖,由作圖得到MN垂直平分AC,∴EC=EA,∵四邊形ABCD為矩形,∴CD=AB=8,∠D=90°,設CE=x,則AE=x,DE=8-x,在Rt△ADE中,62+(8-x)2=x2,解得x=,即CE的長為.故答案為.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).18、1【解析】試題解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=8,DB=2,∴CD2=AD?BD=8×2,則CD=1.三、解答題(共78分)19、y=﹣2x﹣1.【解析】試題分析:先根據(jù)y+1與x成正比例關系,假設函數(shù)解析式,再根據(jù)已知的一對對應值,求得系數(shù)k即可.解:∵y+1與x成正比例,∴設y+1=kx(k≠0),∵當x=3時,y=﹣12,∴﹣12+1=3k,解得k=﹣2∴y+1=﹣2x,∴函數(shù)關系式為y=﹣2x﹣1.20、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì),將△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,AB必與AD重合,設點F的對應點為F′,得△ADF′,且有△ABF≌△ADF′,如圖所示;

可得F′,D,E,C四點共線,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì),利用等量代換,可得∠AF′D=∠F′AE,即得AE=EF′=DF′+DE,再由DF′=BF,即可得證.【詳解】證明:∵ABCD是正方形,

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,AB必與AD重合,設點F的對應點為F′,得△ADF′,且有△ABF≌△ADF′,如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°,

∴F′,D,E,C四點共線.

∵AD∥BC,

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1,

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB,

∴∠AF′D=∠F′AE,

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF,

∴BF+DE=AE.【點睛】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),以及等量代換的思想,解題的關鍵是找出合適的輔助線.21、(1)-(2)-2、【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則進行運算;(2)運用開方知識解方程.【詳解】(1)解:原式=3﹣15×+×=3+=;(2)解:原方程可化為:【點睛】本題考核知識點:二次根式運算,解一元二次方程.解題關鍵點:掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.22、(1)當天該水果的銷售量為2千克;(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,該天水果的售價為3元.【解析】

(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關系式,再代入x=23.5即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣2x+1.當x=23.5時,y=﹣2x+1=2.答:當天該水果的銷售量為2千克.(2)根據(jù)題意得:(x﹣20)(﹣2x+1)=150,解得:x1=35,x2=3.∵20≤x≤32,∴x=3.答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為3元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是:(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式;(2)找準等量關系,正確列出一元二次方程.23、(1)點;(2)①見解析;②點;(3)點,,,.【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,由勾股定理可求的長,即可求點坐標;(2)①連接交于點,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,,,,可得,可證點,點,點,點四點共圓,可得,,,由“”可證;②通過證明點,點關于對稱,可求點坐標;(3)分兩種情況討論,由面積法可求,由勾股定理可求的值,即可求點坐標.【詳解】解:(1)四邊形是矩形,,將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形.,,,點(2)①如圖,連接交于點,四邊形是矩形,,且,將矩形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形.,,,,,,,點,點,點,點四點共圓,,,,,,,,,且,,②,,,點,點,點共線,點,點關于對稱,且點(3)如圖,當點在點右側(cè),連接,過點作于,,設,則,,,,四邊形是矩形,,,,,,(負值舍去),,,點,,如圖,若點在點左側(cè),連接,過點作于,,設,則,,,,四邊形是矩形,,,,,,,,,點,,綜上所述:點,,,【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,還考查了分類討論思想的應用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應用,添加恰當輔助線是本題的關鍵.24、(1),;(2)200;(3)800頁;(4)應選擇乙復印社.【解析】

(1)根據(jù)甲乙復印社的收費方式,結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可;(2)由函數(shù)圖象可直接得出答案;(3)當時,求出x即可;(4)將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進行計算,然后作出判斷.【詳解】解:(1)∵由甲復印社承接,按每100頁40元計費;先

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