廣西南寧市第47中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末統(tǒng)考試題含解析

廣西南寧市第47中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時(shí)間，縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．2．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm23．在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．對角互補(bǔ) C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形6．已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n7．二次根式3+x中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．611．為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級(jí)“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定B．小明、小強(qiáng)兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定12．如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．14．有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．15．李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個(gè)，每個(gè)盈利元，若每個(gè)降價(jià)元，則每天可多銷售個(gè).如果每天要盈利元，每個(gè)應(yīng)降價(jià)______元(要求每個(gè)降價(jià)幅度不超過元)16．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。17．用配方法解方程時(shí)，將方程化為的形式，則m=____，n=____．18．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（8分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y321．（8分）八年級(jí)班一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學(xué)生：（2）請估算這次測驗(yàn)的平均成績．22．（10分）已知（如圖），點(diǎn)分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點(diǎn)的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點(diǎn)在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求的值。23．（10分）周口市某水果店一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：（單位：千克）品種星期一二三四五六日甲乙（1）分別求出本周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數(shù)；（2）哪種水果銷售量比較穩(wěn)定?24．（10分）計(jì)算:(-)2×()-2+(-2019)025．（12分）已知，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達(dá)式；(3)一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點(diǎn)P且△ABP與△ABC面積相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____．26．某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進(jìn)貨價(jià)格分別為每個(gè)30元、50元，商場用3600元的資金購進(jìn)A，B兩款書包共100個(gè).（1）求A，B兩款書包分別購進(jìn)多少個(gè)?（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-x+90(60≤x≤90)．設(shè)B款書包每天的銷售利潤為w元，當(dāng)B款書包的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實(shí)際意義，進(jìn)行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義，學(xué)會(huì)判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際含義以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．3、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.5、D【解析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤本題選擇不正確的，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵6、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個(gè)圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；第2個(gè)圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第3個(gè)圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第4個(gè)圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】

∵甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．10、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.11、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯(cuò)因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

12、D【解析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓骸咴谒倪呅蜛BCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、14.【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式可得．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．15、1【解析】

首先設(shè)每個(gè)羽毛球拍降價(jià)x元，那么就多賣出5x個(gè)，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)羽毛球拍降價(jià)x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因?yàn)槊總€(gè)降價(jià)幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價(jià)和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．16、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．18、2【解析】

因?yàn)?＜＜2，由此得到的整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b．【詳解】因?yàn)?<<2，所以a=1，b=?1.故（1+）（-1）=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于得到的整數(shù)部分a.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進(jìn)而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.20、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解析】

（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【詳解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學(xué)生．（2）（分）故這次測驗(yàn)的平均成績?yōu)?1分．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的問題，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時(shí)，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F(xiàn)的位置如圖所示．（2）由題意，當(dāng)∠A=60°，AD=4時(shí)，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1），；（2）乙種水果銷量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)方差公式計(jì)算，再根據(jù)方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”判斷銷售量哪家更穩(wěn)定.【詳解】（1），（2），，，所以乙種水果銷量比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解答本題的關(guān)鍵,24、2【解析】

分別計(jì)算乘方，負(fù)指數(shù)冪，零次冪，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=×4+1=1+1=2.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則．25、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計(jì)算即可；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數(shù)，所以k≠2，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞2時(shí)，求出y＝kx+2過A(1，3)時(shí)的k值；②當(dāng)k＜2時(shí)，求出y＝kx+2過B(5，1)時(shí)的k值，進(jìn)而求解即可；(1)過C點(diǎn)作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個(gè)三角形，面積相等．根據(jù)直線平移k值不變可設(shè)直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出直線CP的解析式，得到P點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+；(3)當(dāng)k＞2時(shí)，y＝kx+2過A(1，3)時(shí)，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則2＜k≤1；當(dāng)k＜2時(shí)，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則﹣≤