2024年安徽省碭山縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年安徽省碭山縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)A(a＋b，4)與點(diǎn)B(－2，a－b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－52．下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．34．如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．5．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，66．若一個(gè)等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．67．設(shè)、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，69．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)分別作、垂直于軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大10．下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-212．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形中，，若，，則的長是__________．14．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是x=－1，則_______．15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____16．如圖，矩形中，,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在同一條直線上,則的長為__________．17．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個(gè)根為_________．18．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______三、解答題（共78分）19．（8分）某商場進(jìn)行促銷，購物滿額即可獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．(1)若小明獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明中獎(jiǎng)是事件．(填隨機(jī)、必然、不可能)(2)小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)人中會有人抽中一等獎(jiǎng)，人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有個(gè)球，請你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在(2)的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會怎樣變化？請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1.（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），求a的取值范圍.21．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.22．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在直線上，將沿射線方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)），線段與軸交于點(diǎn)，線段，分別與直線交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；（3）過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(E不與點(diǎn)O、A重合)，過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？25．（12分）如圖，已知直線:與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線:與y軸交于點(diǎn)C，直線與直線的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值.26．已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a+b，a-b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（-2，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.3、C【解析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．4、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】試題分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形．故選A．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形底邊高線和中線重合的性質(zhì)，則BD=DC=3，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個(gè)根，則．8、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因?yàn)樵凇鰽BC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】A、滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；

C、滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、不滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．11、D【解析】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)可得BD=2BO，AO=3，繼而根據(jù)勾股定理求出BO的長即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點(diǎn)：一元二次方程的根.15、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.16、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設(shè)的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.17、-2【解析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對應(yīng)的x的取值范圍是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)必然；(2)9；(3)減小，理由見解析.【解析】

（1）由于購物滿額就有抽獎(jiǎng)機(jī)會，而且袋子中的小球都有獎(jiǎng)項(xiàng)，據(jù)此可知小明中獎(jiǎng)是必然事件；（2）根據(jù)中獎(jiǎng)的數(shù)據(jù)可知平均每6個(gè)人中會有3人中三等獎(jiǎng)，據(jù)此即可估算出白球的數(shù)量；（3）根據(jù)袋子中球的數(shù)量增加了，而紅球數(shù)不變，可知概率減小了.【詳解】解:（1）因?yàn)橛谐楠?jiǎng)機(jī)會就會中獎(jiǎng)，因此小明中獎(jiǎng)是必然事件，故答案為必然；（2）18×=18×＝9，答：估算袋中有9個(gè)白球；（3）減小，因?yàn)榧t色球的數(shù)量不變，但是袋子中球的總數(shù)增加了．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，簡單的概率應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；

（2）由點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個(gè)單位，最多平移1個(gè)單位，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個(gè)單位，最多平移1個(gè)單位，即4＜a＜1．【點(diǎn)睛】考查作圖-中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.22、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）；【解析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)直線特點(diǎn)求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點(diǎn)N在CE的上方或下方時(shí)，分別求出直線CN的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，當(dāng)時(shí)，tan∠NCE=tan∠POB=，①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：，低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=，∴直線CN的表達(dá)式是y=x+，將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：y=-x+，同理可得：點(diǎn)N（，）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的面積公式，平移的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)；（2）求得直線AP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計(jì)算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，；當(dāng)4