阿里市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

阿里市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時(shí)，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.52．四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．4．甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，設(shè)甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．5．以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周閱讀的時(shí)間 B．亞航客機(jī)飛行前的安全檢測(cè)C．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián) D．某企業(yè)招聘部門(mén)經(jīng)理，對(duì)應(yīng)聘人員面試6．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階水平面上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米9．如圖，ABCD中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長(zhǎng)為8，的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．7 D．610．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．2611．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對(duì)12．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.14．如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y＝-1x與y＝kx的圖象上的點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC交y軸于點(diǎn)E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k15．將直線向下平移4個(gè)單位，所得到的直線的解析式為_(kāi)__．16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個(gè)點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_____.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_(kāi)______．18．正方形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）高鐵的開(kāi)通給滕州人民出行帶來(lái)極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車(chē)比以前乘特快列車(chē)少用，已知高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)的2.8倍，求高鐵列車(chē)的平均行駛速度．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？”就是說(shuō)：一個(gè)數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個(gè)數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時(shí)能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時(shí)能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時(shí)能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個(gè)所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無(wú)限個(gè)，最小的是22．我們定義，一個(gè)自然數(shù)，若滿(mǎn)足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．22．（10分）如圖所示，的頂點(diǎn)在的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，畫(huà)出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；畫(huà)出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)在邊上，且，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．24．（10分）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足．（4）解方程：．25．（12分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據(jù)A，B，C，D的條件，進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正確；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正確；若HE＝EC，則不可以證明四邊形BHCG為平行四邊形，故C錯(cuò)誤；若CH＝3，CG＝4，根據(jù)勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是靈活這些判定解決問(wèn)題．2、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．3、A【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選A．點(diǎn)睛：掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．4、C【解析】由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程（行程問(wèn)題）．【分析】∵甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則乙甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)∴甲車(chē)行駛30千米的時(shí)間為，乙車(chē)行駛40千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．5、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周閱讀的時(shí)間適合普查，故A不符合題意；B、亞航客機(jī)飛行前的安全檢測(cè)是重要的調(diào)查，故B不符合題意；C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)適合抽要調(diào)查，故C符合題意；D、某企業(yè)招聘部門(mén)經(jīng)理，對(duì)應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合。故選D。7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.故選B.【點(diǎn)睛】題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．8、A【解析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹(shù)高，EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng)；延長(zhǎng)FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長(zhǎng)=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹(shù)高為11.8米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形.9、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EF=EB，F(xiàn)C=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，對(duì)周長(zhǎng)公式進(jìn)行等量代換即可得出答案.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，EF=EB，F(xiàn)C=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長(zhǎng)=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長(zhǎng)=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及折疊問(wèn)題，難度適中，注意折疊前后的兩個(gè)圖形完全重合.10、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．11、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、(1,0)【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′與x軸交于點(diǎn)E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點(diǎn)，∴OD=2，則D的坐標(biāo)是（0，2），C的坐標(biāo)是（3，4），∴D′的坐標(biāo)是（0，-2），設(shè)直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了路線最短問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交y軸于M，利用平行線的性質(zhì)，得到AM【詳解】解：設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.15、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．16、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、高鐵列車(chē)平均速度為．【解析】

設(shè)特快列車(chē)平均速度為，則高鐵列車(chē)平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車(chē)比以前乘特快列車(chē)少用列方程求解即可.【詳解】設(shè)特快列車(chē)平均速度為，則高鐵列車(chē)平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，則；答：高鐵列車(chē)平均速度為．【點(diǎn)睛】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問(wèn)題；兩類(lèi)車(chē)：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)的倍，時(shí)間相差，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗(yàn).20、1【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC=BD+CD=1．【詳解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD===5，Rt△ACD中，CD===16，∴BC=BD+CD=5+16=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．21、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見(jiàn)解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗(yàn)證49是否滿(mǎn)足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個(gè)條件，若全部滿(mǎn)足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿(mǎn)足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時(shí)能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時(shí)能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、得到；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、得到．【詳解】解：如圖，為所作；如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而有，通過(guò)等量代換可得出，然后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在含30°的直角三角形中求出FG的長(zhǎng)度，然后利用即可求出面積．【詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．四邊形是菱形，且，．，．又，