2024屆河北省衡水市故城聚龍中學數(shù)學九年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市故城聚龍中學數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB是半徑為1的。。的直徑，點C在。O上，NCAB=30。，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個

動點，則PC+PD的最小值為（）

A.1B.2C.√2D.√3

2.如圖所示，二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象開口向上，且對稱軸在（-1,0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.abc>0B.2a-b<0C.b2-4ac<0D.α-b+c>-1

3.二次函數(shù)y=0r2+?r+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程0√+—+。=。的根是（)

C.%=—=2D?x∣—■—5,X2=5

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上

C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播

D.三角形的內(nèi)角和等于180。

5.在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率

是1,則盒子中白球的個數(shù)是（）.

A.3B.4C.6D.8

6.已知a、b、c、d是比例線段.a=2、b=3、d=l.那么C等于（）

A.9B.4C.1D.12

7.截止到2018年底,過去五年我國農(nóng)村貧困人口脫貧人數(shù)約為7OOO萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7Ooo萬”

用科學記數(shù)法表示為（）

A.7×IO3B.7×IO8C.7×IO7D.0.7×IO8

8.下列運算正確的是（）

22

A.（?+b）=cr+hB.ai?a2=α5

C.a6÷a3=a1D.2a+3b=5ab

9.如圖點D、E分別在aABC的兩邊B/1、CA的延長線上，下列條件能判定ED〃BC的是（）.

K

BZ----------------------?r

ADDEADAE

A.-----=------；B.-----=------；

ABBCACAB

C.ADAB=DEBC；D.AD?AC=AB-AE.

10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交與點O.已知∕AOB=6（）o,AC=16,則圖中長度為8的線段有（

E

Bkr2--------------------^1C

A.2條B.4條

C.5條D.6條

11.數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A,B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著

垂直于AB的方向走到E,再從E沿著垂直于AE的方向走到F,C為AE上一點，其中4位同學分別測得四組數(shù)據(jù)：

①AC,ZACB；(2)EF,DE,AD；③CD,ZACB,ZADB；④NF,ZADB,FB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A,B

C.3組D.4組

12.如圖等邊AABC的邊長為4cm,點尸，點。同時從點A出發(fā)點，。沿AC以lc∕n∕s的速度向點C運動，點尸沿A

-8-C以2cm∕s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若AAPQ的面積為S(C"/),點。的運動時間為f

(s),則下列最能反映S與，之間大致圖象是()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,4),B(4,1),以原點O為位似中心，在點。的異側(cè)將AOAB縮小

為原來的?,則點B的對應點的坐標是.

14.已知拋物線y=aχ2+bx+c開口向上，一條平行于X軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線

向上平移而變.（填“大，或"小”）

15.在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個

1/?

16.如圖，在ZVLBC中，SinB=-，tanC=—>AB=3,則AC的長為_____.

32

17.如圖,A、B、。是。O上的點,若NAoB=I（X）,則NAeB=_________度.

18.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角

形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2,貝勒洛三角形”的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在HAABC中，NC=90°.

（1）如圖①，點。在斜邊AB上，以點。為圓心，08長為半徑的圓交A3于點。，交BC于點E,與邊AC相切

于點F.求證：Nl=N2;

（2）在圖②中作M,使它滿足以下條件：

①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切.

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

20.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程A∕-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求實數(shù)★的取值范圍；

⑵寫出滿足條件的"的最大整數(shù)值，并求此時方程的根.

21.（8分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等）,

我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

理解：

（1）如圖1,已知RtAABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點僅使四邊形A8CZ）是以AC

為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；

（2）如圖2,在四邊形A8C。中，NABC=80",NAOC=140\對角線80平分NABe

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

運用：

（3）如圖3,已知尸H是四邊形EFG”的“相似對角線”，NEFH=NflrFG=30。.連接EG,若AEFG的面積為4√L

求FH的長.

22.（10分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面A3。進行裝潢，設(shè)計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，

用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ,用材料乙進行裝潢）.

兩種裝潢材料的成本如下表:

材料甲乙

價格（元/米2）5040

設(shè)矩形的較短邊4"的長為X米，裝潢材料的總費用為y元.

（1）知。的長為米（用含*的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由.

k

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系Xoy中，曲線y=-（x>0）經(jīng)過點A.

X

(1)求曲線y=A(χ>o)的表達式；

X

(2)直線y=αx+3(α≠0)與曲線y=*>0)圍成的封閉區(qū)域為圖象G?

①當α=T時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；(注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊

界.)

②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出α的取值范圍.

24.(10分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，ΔABC的頂點

均在格點上，點3的坐標為(0,1).

畫出關(guān)于)'軸對稱的寫出頂點的坐標

(1)AABCΔΛ1B∣G;4(,),C1(,).

(2)畫出將AABC繞原點。按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的寫出頂點的坐標，)，層(—,),

C2(,).

與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標.

(3)MBIGA424C2

25.(12分)如圖①，E是平行四邊形ABCD的邊AO上的一點，且籌=；，CE交BD于點F.

DE3

P?

圖①圖②

（1）若BF=15,求DE的長；

（2）如圖②，若延長BA和CE交于點P,AB=S,能否求出AP的長？若能，求出AP的長；若不能，說明理由.

26.已知拋物線與X軸交于點（1,0）和（2,0）且過點（3,4）.

（1）求拋物線的解析式;

（2）拋物線的頂點坐標；

（3）X取什么值時，y隨X的增大而增大；X取什么值時，y隨X增大而減小.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】作。點關(guān)于A5的對稱點E,連接OC.OE,CE,CE交A5于P',如圖,利用對稱的性質(zhì)得到PE=PO,BD=BE，

再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到NBOC=6（T,NBOE=30。，

然后通過證明ACOE為等腰直角三角形得到CE的長即可.

【詳解】作O點關(guān)于48的對稱點E,連接OC、OE.CE,CE交AB于P,如圖，

?；點。與點E關(guān)于AB對稱，

；.FE=PD,BD=BE'

.?.P,C+P'D=P'C+P'E=CE,

點P點在P，時，PC+尸。的值最小，最小值為CE的長度.

VZBOC=2ZC4B=2×30o=60°,

而。為BC的中點，

；.NBoE=LNBoC=30。,

2

.?.NCOE=60°+30°=90°,

.?.△COE為等腰直角三角形,

：.CE=五OC=叵,

.?.PC+P。的最小值為血.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

2、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與

X軸的交點個數(shù)即可判斷C;根據(jù)當X=-I時yVO,即可判斷D.

【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c=0,所以Mc=O,故不符合題意；

b

B、如圖所示，對稱軸在直線X=-I的左邊，則——<-1,又α>0,所以2a-5V0,故符合題意；

2a

C、如圖所示，圖象與X軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知/-44c>0,故不符合題意；

￡>、如圖所示，當X=-I時yVO,即α-b+CV0,但無法判定“C與-1的大小，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)圖象與X軸的交點即可求出方程的根.

【詳解】根據(jù)題意得

X2=5,對稱軸為X=2

..χr內(nèi)+占

,2

：.xl=2%-%2=2x2-5=-1

.?.?i=-1,X?=5

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可.

【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；

C打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤：

D.三角形的內(nèi)角和等于1800,是必然事件.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、B

【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.

【詳解】由題意得：12x(=4,即白球的個數(shù)是4.

故選：B.

【點睛】

本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

m

的概率P(A)=-.

n

6、B

【分析】根據(jù)比例線段的定義得到b=cid,即2：3=c：1,然后利用比例性質(zhì)求解即可.

【詳解】??Z、b、c、d是比例線段，

b=c：d9BP2：3=c：I9

.*.3c=12,解得：c=2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了比例線段：對于四條線段。、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，

如a：b=cid（即αd=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

7、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)<∣α∣VK）,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，?的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】將數(shù)據(jù)7OOO萬=70000000用科學記數(shù)法表示為7xl（）7.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“χ10"的形式，其中l(wèi)≤∣”∣<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定。的值以及"的值.

8,B

【分析】

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)幕除法、合并同類項法則逐一進行分析判斷即可.

【詳解】

因為（4+。）2="+6+2",所以選項A錯誤；

a?a2=a5,所以B選項正確；

a6÷a3^a3,故選項C錯誤；

因為2。與%不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)嘉乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)選項選出能推出ΔAOEs?ABC,推出ND=NB或NE=NC的即可判斷.

【詳解】解：

ED

B

ΛΓ)DF

A>V—=—,ZEAD=NBAC,不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.

ABBC

無法判斷AM坦與ΔABC相似，即不能推出Z)E∕∕3C,故本選項錯誤；

ADAE

B、

~AC~~AB

AEADABAC,

.?.ΔADEcz5ΔACβ,

ZE=ZB,ZD=ZC,

即不能推出OE//BC,故本選項錯誤；

DF

C、由AD?AS=0E?BC可知——=——，不能推出ADAESMAC,即不能推出ND=NB,即不能推出兩直線

BCAD

平行，故本選項錯誤；

D、VAD-AC=AB-AE,

.ADAE

-Aθ^AC"

NEAD=NBAC,

.?.ADAE^ΔBAC,

.-.ZD=ZB,

.-.DEIIBC,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊

的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似.

10>D

【詳解】解：T在矩形ABCD中，AC=16,

ΛAO=BO=CO=DO=—×16=1.

2

VAO=BO,NAoB=60°,

ΛAB=AO=I,

ACD=AB=I,

.?.共有6條線段為1.

故選D.

11、C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案.

【詳解】I'已知NACB的度數(shù)和AC的長，

.?.利用NACB的正切可求出AB的長，故①能求得A,B兩樹距離，

VAB//EF,

Λ?ADB∞ΔEDF,

ADΛΓ)

,故②能求得A,B兩樹距離，

EFDE

設(shè)AC=x,

Xx+CD

ΛAD=CD+x,AB=---------------,AB=----------------；

tanNACBtanNADB

T已知CD,ZACB,NADB,

.?.可求出x,然后可得出AB,故③能求得A,B兩樹距離，

已知NF,ZADB1FB不能求得A,B兩樹距離，故④求得A,B兩樹距離，

綜上所述：求得A,B兩樹距離的有①②③，共3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，本題只要

把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出.

12、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?^ABC為等邊三角形

ΛZA=ZC=60o,AB=BC=AC=4

當點P在AB邊運動時，

根據(jù)題意可得AP=2t,AQ=t

.?.^APQ為直角三角形

??J/3/3

S=-AQXPQ=-AQX(APsinA)=—×t×2t×—=—12,圖象為開口向上的拋物線，

22222

當點P在BC邊運動時，如下圖，

根據(jù)題意可得PC=2X4-2t=8-2t,AQ=t

S=—×AQ×PH=—×AQ×(PC-SinC)=?×t×(8-2t)X正=無t(4-t)=--

222222

圖象為開口向下的拋物線；

故選：C.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題

的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、(—2,--)

2

【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側(cè)，相似比為Z,那么位似圖形對應點

的坐標的比等于一女解答.

【詳解】以O(shè)為位似中心且在點O的異側(cè)，把aOAB縮小為原來的L,

2

「(∩(\\]

則點B(4,l)的對應點的坐標為4×--,1×--,

_\27I2人

即O'

故答案為：^-2,--.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對應點的坐標的比等于k或-k?

14、大

【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點H,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變

大,故答案為:大.

15、14

【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右

則摸到黃球的概率為0.35

設(shè)布袋中黃球的個數(shù)為X個

由概率公式得上=0.35

40

解得X=I4

故答案為：14.

【點睛】

本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據(jù)頻率估計出事件概率是解題關(guān)鍵.

16、√3

【解析】

過A作AD垂直于BC,在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三

角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可.

【詳解】解：過A作ADLBC,

在RfΔAB。中，SiniB=',AB=3,

3

：?AD=AB?sinB=I9

在R∕ΔACO中，tanC=-?

2

???—=—.即O)=血，

CD2

根據(jù)勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√l+2=√3>

故答案為6

【點睛】

此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17、130。.

【分析】

在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,根據(jù)圓周角定理先求出NADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解

即可.

【詳解】

在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,

VZAOB=IOOO,

：.ZADB=?ZAOB=50°,

2

ΛZACB=180o-NADB=I30。.

故答案為130°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

18、2Λ?-2√3

【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【詳解】解：過A作AOLBC于。，

???.ABC是等邊三角形，

.-.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

ADlBC,

..BD=CD=I,AD=6BD=6,

.?e,ABC的面積為?BeAD=√3,

60?.x222

扇形班C—一雙一一§1，

---勒洛三角形的面積S=3×∣Λ--2×√3=2Λ--2√3,

故答案為：2萬-2百.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去

兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析（2）見解析

【解析】（1）連接O尸，可證得O尸〃BC,結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得Nl=NQEB=N2,可得出結(jié)論;

（2）由（1）可知切點是NABC的角平分線和AC的交點，圓心在BF的垂直平分線上，由此即可作出M.

【詳解】（1）證明：如圖①，連接O尸，

圖①

?.?AC是。的切線,

：.OE±AC,

?.?NC=90°,

：.OE//BC,

：.NI=NoFB,

'：OF=OB,

：.AOFB=Z2,

：.N1=N2.

(2)如圖②所示」M為所求.①

圖②

①作NABe平分線交AC于尸點,

②作Bb的垂直平分線交AB于"，以為半徑作圓,

即M為所求.

證明：：M在B尸的垂直平分線上，

：.MF=MB，

ZMBF=ZMFB,

又TBF平分NABC,

：.ZMBF=NCBF,

.?.NCBF=NMFB,

：.MFBC,

TNC=90。，

：.FM±AC,

.?.M與邊Ae相切.

【點睛】

本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應用.掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，

20、(1)k<2且A≠0;(2)Xι=2+y∣2，的=2-λ∕2.

【解析】(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到存0且A=42-4A?2>0,然后求出兩不等式的公共部分即

可；

(2)先確定R的最大整數(shù)值得到方程X2-4X+2=0,然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：(1)由題意得，

b2-4ac>0

即42-4Λ?2>0

k<2,

又Y一元二次方程厚0

Λ?<2fiA≠0;

(2)?.CV2且Jt取最大整數(shù)

:?k—

當A=I時，X2-4x+2=0

解得，Xi=2+72，*2=2-72.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程αx2+必+c=0(α≠0)的根與A=F-44c有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個

不相等的兩個實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方

程的定義.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)4

【分析】(1)根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.

(2)通過導出對應角相等證出ΔA3DsADBC,根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形

ABCD的“相似對角線”.

(3)根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出AFEHSAFHG,利用對應邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.

(2)證明:

ZΛBC80°,8。平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=40°,

：.ZA+ZADB=140°

.NADC=140",

ZfiDC+ZADB=140°,

.?.ZA=ZBDC

.?.^?BDsADBC

.?.BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.

(3)也是四邊形EFGH的“相似對角線”,

..三角形EFH與三角形H/G相似.

又ZEFH=ZHFG

:EEHS"HG

FEFH

"~FH~~FG

:.FH2=FEFG

過點，作EQJ?FG垂足為Q

則EQ=FEXSin60°=與FE

：.；FG.EQ=46

：.-FG.-FE=

22

..FG?FE=?6

..FH2=FE-FG=S

:.FH2=FG-FE=16

FH=4

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的

關(guān)鍵.

22、(1)(6-lx)；(1)j=-40x>+140x+2;(3)預備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

(1)根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可.

【詳解】解：(1)TAH=GQ=X,AD=6,

ΛMQ=6-lx;

故答案為：6-lx；

(1)根據(jù)題意，得AH=x,AE=6-x,S甲=4S長方彩AENH=4x(6-x)=14x-4x',

l

Sz1=SjETJjgMNQP=(6-lx)'=36-14x+4x.

Λy=50(14x-4x')+40(36-14x+4x1)=-40x1+140x+2.

答：y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=-40x1+140x+2.

(3)預備資金4元購買材料一定夠用.理由如下：

Vy=-40x'+140x+2=-40(χ-3)1+1800,

由-40<0,可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨X的增大而增大.

由χ-3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3.

.?.當x<3時，y隨X的增大而增大.

V中心區(qū)的邊長不小于1米，即6Tx≥l,解得x≤l,Xx>0?Λ0<x<l.

當x=l時,y=-40(χ-3)1+1800=-40(1-3),+1800=4,

.?.當0Vx≤l時，y≤4.

.?.預備資金4元購買材料一定夠用.

答：預備資金4元購買材料一定夠用?

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵.

12

23、(1)y=-(x>0);(2)①3；②-l≤a-—

X3

【分析】(1)由題意代入A點坐標，求出曲線y=A(χ>O)的表達式即可；

X

(2)①當α=T時，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)即可；

②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍.

【詳解】解：⑴VA(1,1),

Λk=l,

二y」(x〉0).

X

(2)①觀察圖形α=T時，可知個數(shù)為3；

2

②觀察圖像得到—l≤α<-一.

3

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)作圖見解析，A(-2⑵,G(T,3);(2)作圖見解析，A2(2,-2),B2(1,0),C2(3,-1)；(3)成中心對稱，對稱

中心坐標是(二，!)

【分析】(D根據(jù)關(guān)于>軸對稱的點的特征找到A,c的對應點4,c∣,然后順次連接A，B,G即可，再根據(jù)關(guān)于y軸

對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可寫出4,C的坐標；

(2)將A,B,C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到三點的對應點4,與,G,然后順次連接外,當,。2即可，再根據(jù)直角坐

標系即可得到4，與，G的坐標；

(3)利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中

心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：A(-2,2),C1(-1,3)；

(2)如圖，由圖可知，A(2,-2),B2(1,0),C2(3,-1)；

y