教科版高中物理必修一 考點7 共點力平衡的應(yīng)用

考點07共點力平衡的應(yīng)用

新課程標(biāo)準(zhǔn)能用共點力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。

考查的問題多為共點力的平衡問題。高考通過本章可以考查學(xué)生的生活情境分析能力，

命題趨勢提取信息進行物理情境建構(gòu)的能力，掌握運用共點力平衡條件，結(jié)合物理規(guī)律、數(shù)學(xué)函

數(shù)求解求解實際問題。

^情境生活實踐類試題以生活實際或力、電平衡模型為背景的靜態(tài)、動態(tài)平衡問題

命題學(xué)習(xí)探究類共點力平衡條件及應(yīng)用，平衡中的臨界問題

考向一、共點力的平衡條件及應(yīng)用

題型1.三力匯交原理。

題型2.四種方法的比較

考向二、動態(tài)平衡問題

題型1解析法的應(yīng)用

題型2圖解法的應(yīng)用

題型3力的三角形法的應(yīng)用

題型4力的等效圓周角不變法(或正弦定理法)的應(yīng)用

考向三、平衡中的臨界與極值問題

方法1極限分析法

方法2數(shù)學(xué)分析法

方法3物理分析法

考向一、共點力的平衡條件及應(yīng)用

靜態(tài)平衡問題

1.共點力平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動。

(2)平衡條件：產(chǎn)臺=0或月=0,￡.=0。

(3)常用推論

①若物體受〃個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余（〃-1）個力的合力大小相等、方向相反。

②若三個不共線的共點力合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。

2.處理平衡問題的基本思路

確定平衡狀態(tài)（加速度為零）~巧選研究對象（整體法或隔離法）一受力分析一建立平衡方程f求解或作討

論。

3.常用的方法

（1）在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時常用假設(shè)法。

（2）求解平衡問題時常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法等。

4.三力匯交原理：物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力的作用線或反向延長線必交于

一點。

【典例1】（2022?安徽安慶二中質(zhì)檢）一根長2m,重為G的不均勻直棒/氏用兩根細繩水平懸掛在天花板上,

當(dāng)棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是（）

H

A.距離6端0.5m處B.距離8端0.75m處

C.距離6端當(dāng)m處1）.距離6端當(dāng)m處

【答案】A

【解析】當(dāng)一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)時，如果其中兩個力的作用線相交于一點，則第三

個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點。把6U和"6延長相交于。點,則重心。一定在過。點的豎

直線上，如圖所示。由幾何知識可知：BO=-^AB—\in,BC—~BO=0.5m,故重心應(yīng)在距6端0.5m處。A正

確。

【典例2】（2022?日照第三次模擬）如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心。一質(zhì)量為加的小

滑塊，在水平力廠的作用下靜止于尸點。設(shè)滑塊所受支持力為反帆與水平方向的夾角為先下列關(guān)系正

確的是（重力加速度為g）（）

A.F=-----B.F=mgtan0

tan8

mg、

C.R=:----D.R=mgtan0

tan"

【答案】A

【解析】方法一合成法

對滑塊受力分析如圖甲所示，由平衡條件知華=tan%即4潦7,區(qū)=滯心故A正確。

甲乙丙丁

方法二效果分解法

將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)=G產(chǎn)詈/區(qū)=6=一"萬，故A正確。

方法三正交分解法

將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg=RsinQKcos聯(lián)立解得尸=丁吟

tanu

代等，故A正確。

方法四矢量三角形法

如圖丁所示，將滑塊受的力平移，使三個力組成封閉三角形，解得廠=三萬，"=一%，故A正確。

tanusin〃

【典例3】(多選)(2022?湖北宜昌第二中學(xué)月考)兩輕桿通過通鏈相連構(gòu)成一個三角形框架,AB、BC、

。三邊長度分別為30cm、20cm、40cm,在/點用一細線懸掛1kg的物塊，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(g取

10m/s2)()

A.桿對/點有沿桿從6點指向4點的彈力

B.CA桿作用于/點的彈力不一定沿CA桿方向

C.0桿產(chǎn)生的彈力大小為20N

D.若改為懸掛一個0.5kg的物塊，則4?桿上彈力變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

【答案】CD

【解析】46桿對/點有沿桿從4點指向8點的拉力，A錯誤；由于是輕桿且通過較鏈連接，則CA桿作用

于4點的彈力一定沿。桿方向，B錯誤；分析力點的受力,

由相似三角形可知：BC麗?解得昂=2儂=20N,C正確；因而=蒜?則加=15N,若改為懸掛一個

0.5kg的物塊，則桿上彈力為7.5N,D正確。

”——7考向二、動態(tài)平衡問題

動態(tài)平衡

1.動態(tài)平衡

動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為

平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。

2.常用方法

解析法、圖解法、相似三角形法等，特別是三力動態(tài)平衡問題，常用圖解法分析。

題型1解析法的應(yīng)用

【典例4】（2022山東聊城市第二次等級考試模擬）如圖所示，用甲、乙兩根筷子夾一個小球，甲傾斜，乙

始終豎直。在豎直平面內(nèi)，甲與豎直方向的夾角為叫筷子與小球間的摩擦很小，可以忽略不計。小球質(zhì)

量一定，隨著〃緩慢減小，小球始終保持靜止，則下列說法正確的是（）

A.筷子甲對小球的彈力變小

B.筷子乙對小球的彈力不變

C.兩根筷子對小球的彈力均增大

D.兩根筷子對小球的合力將增大

【答案】C

【解析】

對小球受力分析如圖

根據(jù)平衡條件可知Acoso=F\,凡sin0=mg

____njg

解得￡=產(chǎn)力,Pri-.

tan8sme

隨著。減小，公，人都在增大，故A、B錯誤，C正確；由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩根筷子對小球的合力等于

小球的重力，故一直不變，故D錯誤。

題型2圖解法的應(yīng)用

用圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般是物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一

個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。

【典例5】（20220?山東威海市模擬考試）如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為a的光滑斜面上，在斜

面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài).今使擋板與斜面的夾角￡緩慢增大，在此過

程中，斜面對球的支持力和擋板對球的壓力M的變化情況為（）

A.N、、4都是先減小后增加

B.4一直減小，%先增加后減小

C.4先減小后增加，兒一直減小

D.4一直減小，兒先減小后增加

【答案】D.

【解析】對球受力分析，如圖甲所示.球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三

角形.擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，足方向也逆時針轉(zhuǎn)動，作出圖甲所示的動態(tài)矢量三角形.由圖甲可見，小隨￡的

增大一直減小，兒先減小后增大.

g、、F，=mg

mg

乙

題型3力的三角形法的應(yīng)用

往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用力的矢量三角形

與空間幾何三角形相似。

【典例6】（2022?河北石家莊模擬）如圖所示,光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，川點為半圓環(huán)的最高點，/V

點為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點，直徑.，如沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在"處，另一小圓環(huán)穿過

半圓環(huán)用質(zhì)量不計的輕繩拴接并跨過定滑輪.開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點〃點，第一次拉小圓環(huán)使其

緩慢地運動到，V點，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到,V點.滑輪大小可以忽略，則下列說法正確的是（）

A.第一次輕繩的拉力逐漸增大

B.第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小

C.小圓環(huán)第一次在N點與第二次在N點時，輕繩的拉力相等

D.小圓環(huán)第一次在力點與第二次在N點時，半圓環(huán)受到的壓力相等

【答案】C

【解析】小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過程中，受重力僅拉力A、彈力尺三個力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖

所示.

0RF

由圖可知△加”與△△物相似，則有7=9=就,（式中A為半圓環(huán)的半徑），在小圓環(huán)緩慢上移的過程中，半徑

不不變，物V的長度逐漸減小，故輕繩的拉力A逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持力的大小不變，由牛頓第三定

律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯誤；第一次小圓環(huán)緩慢上升到"點時，R=G、第二

次小圓環(huán)運動的過程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒為%當(dāng)小圓環(huán)運動到‘V點時，在水平方向上有戶Jcos450-

22

R'=/4，在豎直方向上有。=片'sin45°,解得R'—y^2G,K'—G—nr^,再結(jié)合牛頓第三定律可知,

C正確，D錯誤.

題型4力的等效圓周角不變法（或正弦定理法）的應(yīng)用

物體受三個力平衡：一個力恒定、另外兩個力大小、方向都變化，但兩力夾角不變時可用此法（如圖）.由

弦長的變化判斷力的變化，此類題也可用正弦定理求解.

【典例7】（2022?山東聊城市第二次等級考試模擬）如圖6所示,兩根輕繩一端系于結(jié)點。，另一端分

別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的4、6兩點，。為圓心，〃點下面懸掛一物體材，繩力水平，拉力大小為，"

繩以與繩的成。=120。，拉力大小為用。將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過60°,并保持兩繩之間的夾角。始

終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）

A.內(nèi)逐漸增大B.用先增大后減小

C.K先增大后減小D.E先減小后增大

【答案】A

【解析】對結(jié)點。受力分析，并合成三角形如圖所示，根據(jù)圖示可知順時針轉(zhuǎn)動前（實線）到轉(zhuǎn)動后（虛線）

過程中，￡一直增大，內(nèi)一直減小，A正確，B、C、D錯誤。

I4網(wǎng)史］（2022?江蘇常州市期中）如圖為一個水平傳感器的簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正

三角形，內(nèi)部有一個略小于三角形內(nèi)切圓的小球，三角形各邊有壓力傳感器，通過測出小球?qū)θ厜毫Φ?/p>

大小，信息處理單元可顯示擺放處的傾角.圖中究邊恰好處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順

時針緩慢轉(zhuǎn)動，直到46邊處于水平狀態(tài)，則在轉(zhuǎn)動過程中（）

A

A.球?qū)掃叺膲毫σ恢痹龃?/p>

B.球?qū)Ρ?邊的壓力一直減小

C.球?qū)Ρ取鲞叺膲毫ο仍龃蠛鬁p小

D.球?qū)Ρ?邊的壓力先減小后增大

【答案】C

【解析】對正三角形內(nèi)部的小球受力分析,如圖所示.

由幾何關(guān)系可知，隨著角度《從0°到120°增大過程中，角。與角，之和保持不變，且。+0=120。，

所以角萬也保持不變，￡=6。。，由平衡條件和正弦定理得—=S=sin1柒一

rr/Q

球?qū)W邊的壓力區(qū)/=七=由sin（120?-^）--^sin（12。。一）=寸禽in（12。。一）

當(dāng)邊水平時，則6=60°,而當(dāng)，=30°,凡r最大，故選C.

三.平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不

出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。

2.極值問題

平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

3.解題方法

（1）極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變

化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。

（2）數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用

數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）。

（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則

進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。

方法1極限分析法

【典例9】（2022?青島黃島區(qū)期末）豎直插銷的簡化側(cè)視圖如圖所示，下端部件4可沿水平槽向前推動,

部件8可沿豎直槽向上滑動。4、8之間的接觸面與水平成45°角且摩擦因數(shù)為〃，槽與4、6間的摩擦不

計。若6的質(zhì)量為加，為使插銷啟動，加在力上的水平力尸的最小值為（）

,儂C1—P

A..,B.D.—mg

1+u

【答案】C

【解析】為使插銷啟動，加在力上的水平力6的最小值的臨界條件是8恰好受力平衡。對小8受力分析如

圖

對8有儂+/bos45°=A/sin45°

對力有尸=/§in45°+見cos45°

/—〃FAB—JJFM,

1+〃

解得—

所以C正確，A、B、D錯誤。

方法2數(shù)學(xué)分析法

【典例10】（2022?河南高三月考）如圖所示,質(zhì)量為"的木楔傾角為。，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一

質(zhì)量為加的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成。角的力尸拉著木塊，木塊能

勻速上升，已知木楔在整個過程中始終靜止。

⑴當(dāng)a為多大時，尸有最小值，求此時a的大小及尸的最小值;

(2)當(dāng)時，木楔對水平面的摩擦力是多大？

【答案】(1)0mgsin20(2)2儂sin40

【解析】木塊在木楔斜面上勻速向下運動時.，有

mgsin—pmgcos9,解得A=tan，。

(1)木塊在尸作用下沿斜面向上勻速運動，有

Feosa—mgsin3十斤，咫ina+R=mgeos0,Ft=HK,解得F-...""~~:------

cosa+“sina

_____2mgsin夕cos9_________儂sin2》

則當(dāng)a=。時，尸有最小值，為品?=^sin2"。

cosacos?+sinasin0cos0—a

(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于尸的水平分力，即斤'=/^os(a+

0)

當(dāng)。=?,即尸取最小值儂sin2J時，

Ft'=K>nCos2。=mgsin2〃cos2O=%igsin40<,

方法3物理分析法

【典例11】(2020?天津市等級考模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的球放在傾角為a的光滑斜面上，用光滑

擋板A0將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若擋板與斜面間的夾角為B,則()

A.當(dāng)8=30°時，擋板A0所受壓力最小，最小值為mgsina

B.當(dāng)B=60°時，擋板A0所受壓力最小，最小值為mgeosa

C.當(dāng)6=60°時，擋板A0所受壓力最小，最小值為mgsina

D.當(dāng)B=90。時,擋板A0所受壓力最小,最小值為mgsina

【答案】D

【解析】分析小球的受力情況：重力G、斜面的支持力帖和擋板A0的壓力N”由平衡條件得知Nz和'的合

力與G大小相等、方向相反，保持不變.

當(dāng)擋板與斜面的夾角變化時，作出四個位置的受力圖，由圖看出當(dāng)擋板與斜面垂直時，擋板對小球的壓力

Ni最小，擋板A0所受壓力即最小，此時8=90°,最小值Ni=mgsina,故D項正確.

1.多（選）（2022?江西省重點中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考）如圖7所示，自重不計的橫梁的一端固定在墻壁上的

4點，另一端6點用繩懸掛在墻壁上的C點，當(dāng)重為G的物體由掛在梁上的6點處逐漸移至4點的過程中，

橫梁始終保持靜止.問此過程中，4點對橫梁作用力廠的大小和⑦繩對橫梁的拉力片的大小是如何變化的

（）

A.尸先增大后減小B.片一直減小

C./一直減小D.斤先減小后增大

2.（2022?日照第三次模擬）如圖所示，一小球放在傾斜的墻面與木板之間。設(shè)小球?qū)γ娴膲毫Υ笮?/p>

小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮橐阅景迮c墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)

到與墻面垂直的位置。不計摩擦，在此過程中（）

A.A先減小后增大B.A一直增大

C.用一直減小D.K先減小后增大

3.（2022?安徽安慶二中質(zhì)檢）質(zhì)量為必=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數(shù)〃=半，

取g=10m/s2,受到一個與水平方向成J角斜向上的拉力色如圖所示，為使木箱做勻速直線運動，拉力F

的最小值以及此時。分別是（）

A.50N30°B.50N60°

八200200

CN30°D.N60°

'~J

4.（2022?山東濟寧市高三監(jiān)測）如圖甲所示，斜面體固定在水平面上，斜面上有一物塊在拉力廠的作用下

始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力/在如圖乙所示的范圍內(nèi)變化，取沿斜面向上為正方向，則下列物塊所受的摩擦

力A與時間f的關(guān)系圖像可能正確的是（）

5.（多選）（2022?河北衡水中學(xué)高三調(diào)研）如圖所示，小球/置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小

球8用水平輕彈簧拉著系于豎直板上，兩小球力、8通過光滑滑輪用輕質(zhì)細線相連，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。

已知6球質(zhì)量為如。是滑輪與細線的交點且。點在半圓柱體圓心4的正上方，勿與豎直方向成30°角，

力長度與半圓柱體半徑相等，仍與豎直方向成45°角，則下列敘述正確的是（）

A.小球4、6受到的拉力為與以相等，且為=如=/磔'

B.彈簧彈力大小為4/砥

C.4球質(zhì)量為季歷

D.光滑半圓柱體對4球支持力的大小為儂

6.（2022?山東省青島市5月模擬）圖甲中滑索巧妙地利用了景區(qū)的自然落差，為滑行提供了原動力。

游客借助繩套保護，在高空領(lǐng)略祖國大好河山的壯美。其裝置簡化如圖乙所示，傾角為30。的軌道上套一

個質(zhì)量為小的滑輪P,質(zhì)量為3勿的繩套和滑輪之間用不可伸長的輕繩相連。某次檢修時，工人對繩套施加

一個拉力E使繩套從滑輪正下方的4點緩慢移動，運動過程中尸與輕繩的夾角始終保持120。，直到輕繩

水平，繩套到達8點，如圖所示?整個過程滑輪保持靜止，重力加速度為g,求：

（1）繩套到達6點時，軌道對滑輪的摩擦力大小和彈力大小;

（2）繩套從1緩慢移動到6的過程中，輕繩上拉力的最大值。

模擬檢渙

1.（2021?1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，3）如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M,

衣架頂角為120。，重力加速度為g,則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為（）

2.（2021?1月遼寧普高校招生適應(yīng)性測試，7）如圖n所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2〃的勻質(zhì)大球，大球和

墻壁之間放置一質(zhì)量為〃的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為。，兩

球心連線QQ與輕繩之間的夾角為尸，則。、￡應(yīng)滿足（）

A.tana=3cot8

B.2tana=3cotB

C.3tana=tan(a+￡)

D.3tana=2tan(a+]3)

3.（2022?黃岡模擬）如圖2-3-23所示，一根粗細均勻的金屬棒棒的4端用輕繩連接，輕繩的另一端

固定在天花板上，在棒的6端施加水平拉力廠使金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài).輕繩與豎直方向的夾角為。，金屬

棒與豎直方向的夾角為尸，下列說法正確的是（）

圖甲

A.sin0=2sinaB.cos￡=2cosa

C.tan￡=2tanaD.cot￡=2cota

4.（2022?湖南七校聯(lián)考）如圖所示，光滑圓環(huán)豎直固定，4為最高點，橡皮條上端固定在｛點，下端連接

一套在圓環(huán)上的輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)位于6點，與豎直方向的夾角為30°,用光滑鉤拉橡皮條中點，將橡皮

條中點拉至C點時，鉤的拉力大小為凡為保持小環(huán)靜止于6點，需給小環(huán)施加一作用力〃，下列說法中

正確的是（）

A.若戶沿水平方向，則廣

B.若〃沿豎直方向，則尸'

C.F'的最小值為半廠

D.F的最大值為當(dāng)尸

O

5.（2022?山東省濰坊市昌樂縣4月模擬）《大國工匠》節(jié)目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV

的高壓線上帶電作業(yè)的過程。如圖所示，絕緣輕繩如一端固定在高壓線桿塔上的。點，另一端固定在兜籃

上。另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王

進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于。點正下方瓦點的電纜處。繩切一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進

及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為/"，不計一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進從C點運動到￡點的過程中，下

列說法正確的是（）

A.工人對繩的拉力一直變大

B.繩必的拉力一直變小

C.0D、⑺兩繩拉力的合力大小等于mg

D.當(dāng)繩繆與豎直方向的夾角為30°時，工人對繩的拉力為算/砥

6.（多選）（2022?濟南三模）如圖所示，兩斜面體M、N完全相同，兩物體P、Q也完全相同，用一根不

可伸長的輕質(zhì)細線通過兩光滑的定滑輪將P、Q兩物體連接，細線與兩側(cè)斜面均保持平行，M、N、P、Q均處

于靜止?fàn)顟B(tài)，且物體P恰好不上滑.已知a<B,下列說法中正確的是（）

A.物體Q受到沿斜面向下的摩擦力

B.物體Q受到的摩擦力可能為0

C.地面對M的摩擦力方向水平向左

D.地面對M的摩擦力與地面對N的摩擦力大小相等

7.（2022?安徽合肥高三質(zhì)檢）如圖所示，兩小球力、8固定在一輕質(zhì)細桿的兩端，其質(zhì)量分別為面和他.

將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細桿保持靜止時，圓的半徑面、如與豎直方向夾角分別為30°和45°,

則創(chuàng)和您的比值為（）

A.A/2：1

C.2：1D.A/6：1

8.（多選）（2022?潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，和邊水平，4c邊豎

直，/B=B,ZJ=a,及/C兩邊上分別套有細線系著的銅環(huán)風(fēng)N,當(dāng)它們靜止時，細線與所成的

角為人與〃1所成的角為外細線長度小于比），貝M）

丫=8

ji

D.8<z<—

9.（2021?八省聯(lián)考廣東卷）某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎

直方向的夾角《為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與

玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是（）

A.兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大

B.兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小

C.左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大

D.右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大

10.（2022?山東濟南市外國語學(xué)校月考）如圖10所示，山坡上兩相鄰高壓塔/、8之間架有勻質(zhì)粗銅線，

平衡時銅線呈弧形下垂，最低點在G已知弧線寬的長度是4C的3倍，而左塔8處銅線切線與豎直方向的

夾角尸=30°.則右塔4處銅線切線與豎直方向的夾角。為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.（2022?重慶調(diào)研）如圖所示，傾角為。的粗糙斜劈放在粗糙水平地面上，物體a放在斜劈上，輕質(zhì)

細線一端固定在a上，另一端繞過兩個光滑的滑輪固定在c點，滑輪2下懸掛物體6,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

若將懸掛點。向右移動少許，而a與斜劈始終保持靜止。下列說法正確的是（）

A.地面對斜劈的摩擦力一定增大

B.斜劈對a的摩擦力一定增大

C.細線對a的拉力一定減小

D.斜劈對地面的壓力一定減小

12.（2022?江蘇省新高考適應(yīng)性考試）如圖甲所示，質(zhì)量為M、傾角為。的直角劈6放在水平面上，在

劈的斜面上放一質(zhì)量為勿的物體4將一豎直向下的力尸作用于/上，物體4剛好沿斜面勻速下滑.若將一

斜向下的力/作用在/上時，4加速下滑，如圖乙所示，則在圖乙中關(guān)于水平面對劈的摩擦力『及支持力

K的結(jié)論正確的是（）

F',

甲乙

A./=0,R〈MgB.f=0,K>Mg

C.f方向向右，K>MgD.F方向向右，

13..（2017?江蘇單科，14改編）如圖11所示，兩個半圓柱46緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑

圓柱G三者半徑均為凡C的質(zhì)量為卬，/、8的質(zhì)量都為今與地面間的動摩擦因數(shù)均為〃?，F(xiàn)用水平向右

的力拉4使/緩慢移動，直至。恰好降到地面。整個過程中6保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,

重力加速度為g。求：

（1）未拉/時，，受到8作用力的大小足

（2）動摩擦因數(shù)的最小值

1.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有

一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運動員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細一致

的勻質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時，飄帶實際形態(tài)最接

近的是（）

2.（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖（a）,直導(dǎo)線，腫被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛

于水平軸0（）,上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向00'的磁場，與00,距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等

且不隨時間變化，其截面圖如圖（6）所示。導(dǎo)線通以電流/,靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為下

列說法正確的是（）

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向M

B.電流/增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變

C.tan。與電流/成正比

D.sin。與電流/成正比

3.（多選）（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量

發(fā)動機，總質(zhì)量為飛行器飛行時受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即相1=%一,%為常量）。

當(dāng)發(fā)動機關(guān)閉時，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動機以最大推力

推動飛行器豎直向上運動，經(jīng)過一段時間后，飛行器勻速向上的速率為5