2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一|的絕對值是（）

A.-|B.|C.|D.-|

2.下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形

是（）

A,心七巧板

B.

咚

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.5a—3a=2B.a6a3=a2

C.（a-b）2=a2-b2D.（a2b）3=a6b3

4.勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0<x<

3<3<x<6,6sx<9,9sx<12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同

學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

A.0.6B,0.5C.0.4D.0.32

5.估計(jì)一9的值應(yīng)在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間

6.將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺

放：先把60。和45。角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角

邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個(gè)三

角板的斜邊分別交直尺上沿于4,B兩點(diǎn)，則AB的長是（）

A.2-7-3B.2/3-2C.2D.2y/~3

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=ax+b（a片0）與=mx+n（ni#0）的圖象如

圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.%隨x的增大而減小

B.h<n

C.當(dāng)x<2時(shí)，yr>y2

D.關(guān)于“，y的方程組｛第二；：二；的解為

8.如圖，在AABC中，NB4C=90°,AB=AC,BC=2.點(diǎn)。在BC上，

S.BD：CD=1：3.連接AD,線段40繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段力E,

連接BE,OE.則ABDE的面積是（）

A.；B.|C.|D.|

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.計(jì)算:

10.如圖，在邊長為2的正方形4BCD中，點(diǎn)E在40上，連接EB,EC.則

圖中陰影部分的面積是

11.方程/—4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

12.如圖，在標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)

字之和為4的概率是.

13.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于00,延長4D至點(diǎn)E,已知

4Aoe=140°那么NCCE=

14.如圖，點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)是—1,點(diǎn)BABC

-..----------------------?

是AC的中點(diǎn)，線段48=。，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.-10

15.如圖是某種桿秤.在秤桿的點(diǎn)4處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn).當(dāng)秤盤不放物

品時(shí)，提起提紐，秤泥所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C,秤桿處于平衡.秤盤放入x克物品后移動(dòng)秤坨，當(dāng)

秤坨所掛位置與提紐的距離為y毫米時(shí)秤桿處于平衡.測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

X/克024610

y/毫米1014182230

由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=20克時(shí)，y=毫米.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（一2）2x2T-（7-3-1）+tan45°.

18.（本小題6.0分）

解不等式組2>49.

,2—3x<4—x（2）

下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：

解：由①得：

4-2（2%-1）>3x-1…第1步

4-4x+2>3x-l…第2步

—4x—3x>—1—4—2

-7x>-7…第3步

x>1…第4步

任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是;

不等式①的正確解集是;

任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集.

19.(本小題6.0分)

如圖，己知EF〃4C,B,。分別是AC和EF上的點(diǎn)，4EOC="BE.求證：四邊形BCDE是平

行四邊形.

20.(本小題6.0分)

“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源.某經(jīng)營者購進(jìn)了

4型和B型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)4型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè),

且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍.

(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？

根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：

甲：浮=些+30,解得％=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：當(dāng)=1.6x與，解得x=65,經(jīng)檢驗(yàn)x=65是原方程的解.

xx-30

則甲所列方程中的支表示,乙所列方程中的X表示

(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購進(jìn)4型

玩具多少個(gè)？

21.(本小題6.0分)

給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(KPa)是氣體體積V(m3)的

反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球

的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸(球體的體積公式U=[“3,7r取3)；

(2)請你利用p與U的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

22.（本小題6.0分）

如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm,傳送帶與水平面成30。角.假設(shè)傳送

帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)140。時(shí)，傳送帶上點(diǎn)4處的糧袋上升的高度是多少？（傳

送帶厚度忽略不計(jì)）

23.（本小題8.0分）

學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國家安全知識(shí)”測試,已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩

個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)86947984719076839087

八年級(jí)88769078879375878779

整理如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方方

七年級(jí)84a9044.4

八年級(jí)8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

力同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是年級(jí)

的學(xué)生；

（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的

學(xué)生總?cè)藬?shù);

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好？請給出一條理由.

24.(本小題8.0分)

如圖，己知4B是。。的直徑，直線。C是。。的切線，切點(diǎn)為C,AE1DC,垂足為E.連接AC.

⑴求證：4C平分4BAE；

(2)若4c=5,tan乙4CE=],求。。的半徑.

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=。/+從:+39于0)與％軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)

是(-1,0),拋物線的對稱軸是直線x=1.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在對稱軸上找一點(diǎn)P,使P4+PC的值最小.求點(diǎn)P的坐標(biāo)和P4+PC的最小值；

(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN_Lx軸，垂足為N,連接BC交MN于點(diǎn)。依

題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)MQ+/2CQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

26.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐：

問題背景

數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36。的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興

趣并展開探究.

探究發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△ABC中，44=36。，AB=AC.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,折痕交4C于點(diǎn)。，

連接DE,DB,則NBDE=0,設(shè)4c=1,BC=x,那么4E=(用含x的式子

表示)；

(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：底母=卓，這個(gè)比值被稱為黃金比.在(1)的條件下試證明：署=

AC2腰4c

V5-1.

—-；

拓展應(yīng)用

當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí),這個(gè)三角形叫黃金三角形,例如，圖1中的△ABC是

黃金三角形.

如圖2,在菱形中，/.BAD=72°,AB=1.求這個(gè)菱形較長對角線的長.

AA

BCB

圖1圖2

A

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:1一||=|.

故選：B.

利用絕對值的定義可得結(jié)論.

本題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、5a-3a=2a,故A不符合題意；

B、a6-ra3=a3,故8不符合題意；

C、(a—b)2=a2-2ab+b2,故C不符合題意；

D、(a2b>=a6b3,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，嘉的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判

斷即可解答.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法，完全平方公式，事的乘方與積的乘方法，準(zhǔn)確熟練地

進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：而煤輸=°-6,

故選：A.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，求出周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之兒即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，概率的定義，理解概率的定義是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???4W=20.25,52=25,

且20.25<23<25,

4.5<V23<5)

故選：C.

運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)進(jìn)行估算、求解.

此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行求解.

6.【答案】B

【解析】解：在RtAACD中，A.ACD=45°,

???/.CAD=45°=乙ACD,

???AD=CD=2cm,

在中，/.BCD=60°,

???Z.CBD=30°,

???BC=2CD=4cm,

BD=VBC2-CD2=742-22=2c(cm),

AB=BD-AD=(2「-2)(cm).

故選:B.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4由圖象得y1隨x的增大而減小,

故A正確的；

B：由圖象得：n＜b,

故8是錯(cuò)誤的：

C：由圖象得：當(dāng)》＜2時(shí)，乃＞丫2，

故C是正確的；

D：由圖象得：￡二:；二)的解為：

故D是正確的；

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解.

本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???線段4。繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段力E,

???AD=AEtZ,DAE=90°,

???AEAB+Z.BAD=90°,

在中，/-BAC=90°,AB=ACf

.??乙BAD+Z.CAD=90°,乙C=/.ABC=45°,

???Z-EAB=Z.CAD,

???△EAB=^D4c(S4S),

??,ZC=乙ABE=45°,CD=BE,

???乙EBC=乙EBA+/,ABC=90°,

???BC=2,BD：CD=1：3,

13

???BD=pCD=BE=I，

.-.SABD￡=iBD-BF=ix|x|=|,

故選:B.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZD=4E,/.DAE=90°,再根據(jù)SAS證明△EAB三△ZMC得出NC=々ABE=

45°,CD=BE,得出NEBC=90。，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)S4S證明AEAB三△OAC是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】々

X—1

【解析】解：原式=罟

X-1

4

-x-1*

故答案為：A-

x-1

利用同分母分式的加法法則運(yùn)算即可.

本題主要考查了分式的加減法，掌握同分母分式的加法法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】2

【解析】解：過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

???四邊形4BCC是正方形，

■■■AB=BC=2,AD]IBC,

???EF=AB=2,

ii

X2X2=2,

???SABCE-2BC-EF=2

S正方形48C0=BC2=22=4,

"S陰影=S正方形ABCD~S&BCE=4-2=2,

故答案為：2.

過點(diǎn)E作EFJ.BC于點(diǎn)F,先根據(jù)平行線間的距離相等得出EF=SB,然后求出△BCE的面積，正

方形4BCC的面積，即可求出陰影部分的面積.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知平行線間的距離相等是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】一4

【解析】解：根據(jù)題意得A=(—4)2+4?n=0,

解得m=-4,

即m的值為-4.

故答案為：—4.

根據(jù)根的判別式的意義得到A=(-4產(chǎn)+4m=0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a=0)的根與/=〃-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

12.【答案】1

【解析】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

.第1張1234

,小個(gè)小小

第2張234134124123

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為4的有2種，

所有所選方格中數(shù)字之和為4的概率是看=

1Z6

故答案為：

利用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再由概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

13.【答案】70

【解析】解：???4CDE+4ADC=180。，ZB+^ADC=180°,

???Z.CDE=乙B,

v乙B=&40C=1x140°=70°,

???ACDE=70°.

故答案為：70.

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到4B+乙4DC=180。，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到4CDE+2DC=180。,

因此4CDE=4B,由圓周角定理求出48=70。，得到NCDE=70。.

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出aCDE=ZB.

14.【答案】2二一1

【解析】解：?.?點(diǎn)4表示的數(shù)是一1,線段AB=，7，

???點(diǎn)B表示的數(shù)是-1+V-2,

???點(diǎn)8是4C的中點(diǎn)，

二線段BC=AB=y/~2,

二點(diǎn)C表示的數(shù)是：-1+，2+/2=2/2一1，

故答案為：2，2一1.

先表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)進(jìn)行求解.

此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

15.【答案】50

【解析】解：由題可得當(dāng)放入0克物品時(shí)，秤坨所掛位置與提紐的距離為10毫米,

當(dāng)放入2克物品時(shí),秤犯所掛位置與提紐的距離為10+2x2=14（毫米）,

當(dāng)放入4克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為10+2X4=18（毫米）,

當(dāng)放入6克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為10+2x6=22（毫米）,

當(dāng)放入8克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為10+2x8=26（毫米）,

當(dāng)放入10克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為10+2X10=22（毫米）,

所以當(dāng)放入x克物品時(shí)，秤坨所掛位置與提紐的距離為（10+2x）毫米，

當(dāng)放入x=20克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為10+2x20=50（毫米），

故答案為：50.

觀察列表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)放入x克物品時(shí)，秤蛇所掛位置與提紐的距離為（10+2x）毫米，把x=20代

入求值即可.

此題主要是考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵.

16?【答案】①②③

【解析】解：①連接DF,如圖:

ABC

D

E,-

./

一

F

G

由圖可知，點(diǎn)。與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，故①正確;

②如圖：

由SSS可知△BFC三4EFC,

：.4BFC=LEFC,FC平分NBFE,故②正確；

③取4G上的格點(diǎn)M,N,連接BM,FN,如圖,

由正方形性質(zhì)可知乙4MB=4FNG=90°,

???8到4G的距離為BM的長度，尸到4G的距離為FN的長度，

而BM=FN,

.??點(diǎn)B,F到線段4G的距離相等，故③正確；

:正確結(jié)論是①②③；

故答案為：①②③.

根據(jù)中心對稱概念，全等三角形判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等逐個(gè)判斷.

本題考查中心對稱，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌

握中心對稱的概念，能熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理.

17.【答案】解：原式=4x：-C+1+1

=4—A/-3.

【解析】本題涉及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)

知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、

特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

18.【答案】4不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用錯(cuò)誤%<1

【解析】解：任務(wù)一：4,不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用錯(cuò)誤，x<1；

任務(wù)二：-3x+x<4-2,

—2xW2f

x—It

???該不等式組的解集為-1<X<1.

任務(wù)一：根據(jù)解不等式的基本步驟解答即可；

任務(wù)二：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把X的系數(shù)化為1即可.

本題考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???EF//AC,

乙EDC+“=180°,

又乙EDC=Z.CBE,

：.乙CBE+4C=180°,

???EB//DC,

■■■DE//BC,BEHCD,

???四邊形BCDE是平行四邊形.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得EB〃OC,再根據(jù)平行四邊形的判定即可證得結(jié)論.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證得EB〃DC

是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】B型玩具的單價(jià)4型玩具的數(shù)量

【解析】解：(1)根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的》表示B型玩具的單價(jià)；乙所列方程中的x

表示4型玩具的數(shù)量；

故答案為：B型玩具的單價(jià)；4型玩具的數(shù)量；

(2)設(shè)可購進(jìn)4型玩具a個(gè)，貝IJB型玩具(200-a)個(gè)，

根據(jù)題意得：8a+5(200-a)<1350,

a<116與，

??.整數(shù)a最大值是116,

答：最多可購進(jìn)4型玩具116個(gè).

(1)根據(jù)所列方程即可判斷出x的意義；

(2)設(shè)可購進(jìn)4型玩具a個(gè)，則8a+5(200-a)S1350,解不等式即可得出答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=5

根據(jù)圖象可得：fc=piz=120x0.04=4.8,

4.8

p=歹，

.?.當(dāng)p=150時(shí)，7=醬=0.032,

.?./3r3=0.032,

解得：r=0.2,

v/c=4.8>0,

??.p隨U的增大而減小，

要使氣球不會(huì)爆炸，V>0.032,此時(shí)r20.2,

二氣球的半徑至少為0.2m時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；

(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎.

【解析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=5用待定系數(shù)法可得p=標(biāo)，即可得當(dāng)p=150時(shí)，V=^=

0.032,從而求出r=0.2；

(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出

反比例函數(shù)的解析式.

22.【答案】解：如圖，設(shè)傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升到點(diǎn)B,構(gòu)建RtAHBC,

則AC//MN,

由弧長公式得：AB="鬻1°=與兀(cm),

-AC//MN,

：.乙BAC=/.NMA=30°,

在RtzkABC中，乙4cB=90。，/.BAC=30°,

BC=^AB=^(cm),

答：傳送帶上點(diǎn)4處的糧袋上升的高度是等cm.

【解析】設(shè)傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升到點(diǎn)8,構(gòu)建RtaABC,則AC〃MN,由弧長公式求出力B的

長，再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，弧長公式以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知

識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】8587七

【解析】解：⑴把七年級(jí)10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1,76,79,83,84,86,87,90,

90,94,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a=亨=85,

八年級(jí)10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)b=87,

2同學(xué)得了86分大于85分，位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；

故答案為：85,87,七；

(2)卷x200X^X200=220(人)，

答：該校這兩個(gè)年級(jí)測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；

(3)我認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的總體水平較好，

理由：因?yàn)槠?、八年?jí)測試成績的平均數(shù)相等，八年級(jí)測試成績的方差小于七年級(jí)測試成績的方

差，所以八年級(jí)的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識(shí)的總體水平較好.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；

(2)分別求出七、八年級(jí)優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；

(3)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法以及用樣本估計(jì)總體，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)

算方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接OC,

n

???直線DC是。。的切線，切點(diǎn)為C,

???OC1DC,

又???4E10C,垂足為E,

???OC//AE,

Z.EAC=/-ACO,

OC=OA,

???Z.ACO=Z.OAC,

Z.EAC=Z.OAC,

???AC平分ZB4E；

(2)解：連接BC,

D

c

4B是。。的直徑,

4ACB=90°,

又：AE1DC,

由（1）得：/.EAC=/.OAC,

???Z.ABC=乙ACE,

o

在RMABC中’ta山BC=tanUCE="

"=w=o

~BC=~BC=4

20

???BC=—

在Rt△ABC中，AB=VAB2+BC2=y

_.25

???OA=—

6

【解析】(1)連接。C,由切線的性質(zhì)得到。ClDC,進(jìn)而得到。?！癊,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;

(2)連接CE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NBDE=90。，再利用(1)的結(jié)論可得tan乙4BC=

tan^ACE=從而求出BC的長，然后再利用勾股定理求出AB的長，即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)?.?拋物線y=a%2+bx+3(a*0)的對稱軸是直線x=1,

=1,

2a

???b=-2a①，

,??拋物線丫=Q/+bx+3(aH0)與x軸交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一1,0),

???a-b+3=0②,

聯(lián)立①②得憶之3=。,

解硼：廠,

二二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,

令y=0得——+2%+3=0,

解得x=3或x=-1,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)如圖，連接BC,線段BC與直線x=1的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P,

設(shè)直線CB的表達(dá)式為y=kx+b',

把C(0,3)和8(3,0)代入得：*—

I。=3/c+b

???直線C8的表達(dá)式為y=—x+3,

??.當(dāng)％=1時(shí)，y=2,

，P(1,2),

vOB=OC=3,

在RMBOC中，BC=36,

,?,點(diǎn)4,B關(guān)于直線％=1對稱，

???PA=PB,

???PA+PC=PBPC=BC=

(3)如圖補(bǔ)全圖形，

由(1)得拋物線的表達(dá)式為y=/+2x+3,由(2)得：yBC=-%+3,

故設(shè)/+2t+3),則Q(t,—1+3).

***NQ=—/+33

過點(diǎn)Q作QOLOC,垂足為D,則△CDQ是等腰直角三角形.

.?.CQ=y/~~2f

MQ+V~2CQ=-t2+3t+2t=-t2+5t=-(t-|)2+拳

.?.當(dāng)t=|時(shí)，MQ+CCQ有最大值，

此時(shí)點(diǎn)M(|,今.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-/=1得匕=-2a①,把點(diǎn)4(一1,0)代入拋物線y=

2

ax+bx+3(a消0)得a-b+3=0②，聯(lián)立①②得《：含=0,解得真丁，所以二次函

數(shù)的解析式為y=—%2+2x+3,令y=0得一/+2x+3=0,解得％=3或x=—1,即可求得8

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接BC,線段BC與直線x=1的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)P,設(shè)直線CB的表達(dá)式為y=kx+b',代

入C(0,3)和B(3,0)即可求得直線CB的表達(dá)式為y=-x+3,當(dāng)x=IB寸，y=2,得P(l,2),在Rt△

BOC中，BC