2023屆貴州省貴陽第一中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考二數(shù)學(xué)（文）試題

2023屆貴州省貴陽第一中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考(二)數(shù)學(xué)(文)試

題

一、單選題

I.復(fù)數(shù)z滿足(l-3i)z=5,則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

13

【分析】求出z=：+力即得解.

22

【詳解]由(l―3i)?z=5得z=-^-=5(1+31)="匕'+

''l-3i(l-3i)(l+3i)1022

z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為I),在第一象限，

故選：A.

2.設(shè)集合A={x[0<xWl},8=同2，刈，則AB=()

A.[0,-H?)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

【答案】C

【分析】求出集合8,利用交集的定義可求得集合AcB.

【詳解】因?yàn)?=卜歸訓(xùn)={巾20},因此，AiB=(O,l].

故選：C.

3.設(shè)。，2為兩條不同的直線，。，夕為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()

A.若a///?,blla,則a//aB.若a//b,alia,b//p,則

C.若：_L),a_La,b//p,則a_L/7D.若a_La,blla,則：_|_力

【答案】D

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合面面平行、垂直的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于A：若a//b,〃//e則〃//a或。ua,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若a//b,alia,b//p,則〃//月或au/,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若aLa,"/人則aJ?4或a〃/?或a與夕相交(不垂直)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若a」a,b!la,則力，故D正確；

故選：D.

4.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩詞，將中

國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界.我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四

個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的署長損益相同（咎是按照日影測定時(shí)刻的儀器，辱長即為所測量影子的長度）,

二十四節(jié)氣及唇長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣展長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知立夏的

辱長為4.5尺，處暑的唇長為5.5尺，則夏至所對(duì)的愚長為（）

【答案】A

【分析】利用等差數(shù)列的定義即可求解.

【詳解】設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣皆長減少或增加的量為〃①>0）,

則夏至到處暑增加4d,立夏到夏至減少3d,夏至的唇長為x,

X+4J=5.5J=1

，解得

4.5-3d=xx=1.5

故選:A.

x-y<0

5.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件「+y-2N0,貝ijz=2x+y的最小值為（）

2x-y+2>0

A.―6B.—1C.2D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)約束條件得可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解最值.

【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，作出直線y=-2x+z,可知Z要取最小值，即直線經(jīng)過

fx+y_2=0/、

點(diǎn)A,解方程組、°c得A0,2,所以Zm=2x0+2=2,

[2x-y+2=0n

故選：C.

6.如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,AB1BC,4）=2,BC=3,尸是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),

則卜C+2P?的最小值為（）

A.26B.5C.3小D.7

【答案】D

【分析】如圖，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，所以P（0,x）,C（3,0）,Z）（2,a）,分別

表示出PC=（3,-x）,PD=[2,a-x）,再由向量的模長公式代入即可得出答案.

【詳解】如圖，以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)AB=a,BP^x（Q<x<a）,因?yàn)锳￡>=2,BC=3,

所以P（O,x）,C（3,0）,0（2,a）,所以PC=（3,-x）,PD=（2,a-x）,

2PD=（4,2a-2A-）,所以PC+2PD=（7,2a-3x）,

所以PC+2PD=449+（2a-3x）2、7,

所以當(dāng)2?—3x=0,即x=|a時(shí)，PC+2Pq的最小值為7,

故選：D.

7.已知sina-cosa，則的值為（）

21-tana

3八33>3

A.—B.—C.-----D.—

441616

【答案】A

3

【分析】先把已知的等式平方得到sinacosa=?,再化簡代入即得解.

O

【詳解】由sina-cosa=L

2

所以1一2sinacosa=—,

4

?.3

,?sinacosa=—,

8

sina_sina_sinacosa_3

所以l-tana〔sinacosa-sina4.

cosa

故選：A.

8.在區(qū)間［-2,2］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)3使直線y=Z（x+2）與圓V+y2=i相交的概率為（）

A.立B.立C.立D.—

31264

【答案】C

【分析】求出直線與圓相交時(shí)左的取值范圍，利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】因?yàn)閳AY+y2=l的圓心為（0,0）,半徑r=l,

直線》=%（x+2）與圓/+9=1相交，

所以圓心到直線丫=%（》+2）的距離解得一曲<k<@,

Jl+公33

25y

所以，直線y=%（x+2）與圓x?+y2=1相交的概率為p_丁_G,

I-~1

46

故選：C.

9.已知函數(shù)/(x)=1+—(0<x<4)在X=1時(shí)取得最小值，則。=()

xa-x

A.9B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】將函數(shù)〃x)的解析式與(|>+(。-力］相乘，展開后利用基本不等式可求得f(x)的最小值,

利用等號(hào)成立的條件可求得〃的值.

【詳解】因?yàn)?<x<a,則0<a-

xa-xa\xa-xJa\xa-xJ

4+入仁衛(wèi)］),

aVxa-xa

當(dāng)且僅當(dāng)巴士=生時(shí)，即當(dāng)X=f時(shí)，等號(hào)成立，故二=1,解得a=4.

xa-x44

故選：C.

ex+x,x<0

io.設(shè)函數(shù)〃x)=,..兀I、，/,有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

sincox——，0WxW兀

I3j

Z凹B.幻8710

A..3'3)C.D.3'T

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖

象和性質(zhì)即得.

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=e'+x單調(diào)遞增，K/(-l)=e-'-l<0,/(0)=1>0,故x<0有一個(gè)零

點(diǎn)，

所以當(dāng)04x4兀時(shí)，函數(shù)/(x)=sin(@x-?)有3個(gè)零點(diǎn),

,工

令〃x)=0,即=keZ,解得_彳，

3%一

CD

由題可得區(qū)間［0,司內(nèi)的3個(gè)零點(diǎn)分別是A=(),1,2取得,

?71a兀

所以兀即在女=2和攵=3之間，即Wy,5,

------071V------

COco

解得*<與.

故選：A.

11.已知￡,尸2分別為橢圓E：￡+￡=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn),E上存在兩點(diǎn)A,8使得梯形4￡鳥8

的高為c(其中c為半焦距)，且A耳=336，則E的離心率為()

A.叵B.逅C.BD.-

3323

【答案】A

【分析】根據(jù)AM=336,可得A耳〃B心，則4片，8八為梯形4耳心8的兩條底邊，作片于

點(diǎn)P,所以附卜c,則可求得NP/譴=30。，再結(jié)合網(wǎng)=3網(wǎng)，建立c的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】如圖，因?yàn)?=；=336,所以A￡〃BE，貝IJAK，B瑪為梯形4￡瑪8的兩條底邊，

作鳥于點(diǎn)尸，則名尸_LA1，因?yàn)樘菪蜛耳心8的高為以所以|P^|=c,

在Rf6Pg中，|不聞=2c,則即/尸耳瑪=30。.

設(shè)k婚=》，則|A&=2a—x,在|Ag「=|AK『+忻號(hào)Z一2,用恒圖cos30。,

即（2a-x\=x2+4c2-2>73cx,

人2b2

解得I*=x=同理怛周=x

IT,

a-----c----c

22

“+與

所以f=3,即〃

又AFi=3BF2,2=2&,

a-----c

2

所以

a3

故選：A.

2a

⑵在給出的①e/〃3<3；②e-3,；③/一3三個(gè)不等式中‘正確的個(gè)數(shù)為。

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)，("=呼，分析其單調(diào)性可判斷①和②，構(gòu)造函數(shù)g(x)=e,-x-l,分析其單

調(diào)性可判斷③.

【詳解】令〃引=/，則/'(力=1詈，

當(dāng)0<x<e時(shí)，第x)>0,當(dāng)％>e時(shí),f'(x)<0,

即/(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,m)上單調(diào)遞減,

可得〃e)>/⑶，即”>Yneln3<3,故①正確；

e3

/3\-

因?yàn)閇=J/>3,所以f/</(3),即呼<1!里，

一統(tǒng)3

332Q

所以31n「<e51n3,即e21n3>(故②錯(cuò)誤；

再令g(x)=e'-1,貝！|g，(x)=e*-l,

當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,即g(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增,

所以g(x)>g(O)=O,則g(0.2)=e02_0.2-l>0,即e°2>1.2.

又0.4>1，e<3,所以/(e)>/(3),即處>《，即孚，

ee3e3

所以0.4>野，即1.2>ln3,所以e"2>1.2>ln3,B|Je(,-2>In3,故③錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)

問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用

函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),

并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單

調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路,

有著非凡的功效.

二、填空題

13.雙曲線匯=-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

310

【答案】(0,后)與(0，-9)

【分析】由雙曲線的幾何性質(zhì)即可得解.

【詳解】由《一金=-1得：^-―=1,

310103

雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，

a2=10,從=3,所以。2=a?+/=]3,

所以c=Ji5,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(o,JB)與可.

故答案為：(。,屈)與(0,-屈).

14.己知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為s“，若4=1,4+i=S“+2,則S<,=.

【答案】94

【分析】由~=S“+2,可得當(dāng)〃22時(shí)，??=5?.,+2,兩式相減可證得數(shù)列｛〃,｝是以出=3為首項(xiàng),

公比為2的等比數(shù)列，可求出｛為｝的通項(xiàng)公式，即可求出Se.

【詳解】由己知，4=1,%=S“+2①，

當(dāng)九二1時(shí)，〃2=S[+2=4+2=3,

當(dāng)〃22時(shí)，a〃=5g+2②，

①一②得：a^-an=a?,整理得：an+t=2a?,即1=2("22),

所以數(shù)列｛見｝是以外=3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，

所以q=七2"2=3?2"]〃》2,〃€1<),

l,n=1

所以4,=neN*.

3-2"-2,n>2

所以$6=1+3x0+2+2?+23+2，)=94.

故答案為：94.

15.已知向量a=(l,l),=(-1,/?),若a+b與b的夾角為60。，則〃?=.

【答案】日名

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)夾角公式即可求解.

(a+hYh(\+m)m1

【詳解】由題意得。+6=0/+加)，故cos<a+6/一缶，',/=^=彳>(),解得

、'卜+"陰|l+m|xVl+w2

m=±B,由于m0或加<-1,故m=一3不合題意，舍去，故相=蟲.

故答案為：也

3

16.如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。且互相垂直的兩條直線AC和8。與圓*2+y2-4x+2y-20=0相交于A,

C,B,。四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為.

【答案】45

(分析]根據(jù)圓中的弦長公式可得|AC|=2725-^2,\BD\=2也5-片,結(jié)合d；+4=OM，=5以及二

次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.

【詳解】由題設(shè)(x-2)2+(y+l)、25,則圓心用(2,—1),半徑r=5,\OM\=yj22+(-1)2=45,

若圓心加(2,—1)到直線AC,8。的距離則4，4平網(wǎng)且d；+d；=OM2=5,則

|AC|=2y]25-d；,\BD\=2/5-d；,

2

而SABCD=g|AC|忸D|,所以梟38=2,625-25(片+片)+(44)2=27500+(J,J2),

令f=d；=5—d；e[0,5],則

SABCO=2,500+5/-1，當(dāng)，=5'即4=4=^^時(shí)'

四邊形4BC。面積的最大值45.

故答案為：45

三、解答題

17.己知“45C中的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,{a+c^-b-=ac

(1)求角8的大??；

⑵若點(diǎn)。在AC邊上，滿足AC=34),且AB=3,BD=2,求8c邊的長.

【答案】(1)8=與2兀；

⑵6.

【分析】(1)直接利用余弦定理化簡己知即得解；

T]f2T

(2)求出8O=；BC+；BA,再平方化簡計(jì)算即得解.

33

【詳解】(1)由已知(a+c)2一元=℃,

可得々2+/—力2=—的,所以cosB=——.

由于8是三角形的內(nèi)角，所以8=與2兀.

(2)由題意得=

;AC=3AD,

->f2fT2(fT、1f2T

BD=BC+-CA=BC+-\BA-BC\=-BC+-BA.

331J33

->一/J->2^1

:?BD=-BC+-BA=-8c+4BA8C+4BA

(33J9(

VB=TAB=3,BD=2

1T2?！?/p>

.\4=-BC+3x4-cosBC+4x9

9l3

TT

，BC-6BC=0,BCH0

—

則BC=6,

：.BC=6.

18.如圖，在直三棱柱ABC-中，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)

D,E分別為棱BC,上的中點(diǎn).

⑴求證：ADH平面4EB；

(2)若二面角G-AO-C的大小為求實(shí)數(shù)，的值.

【答案】(1)證明見解析

⑵”當(dāng)

2

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形可得線線平行，根據(jù)線面平行的判定定理即可求證，

(2)根據(jù)面面垂直得線面垂直，進(jìn)而根據(jù)幾何法可得二面角的平面角，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的邊角

關(guān)系即可求解，或者建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向求解二面角.

【詳解】(1)點(diǎn)。，E分別為8C,5G的中點(diǎn)，在直三棱柱ABC-ABC中，AA.//BB,,AAt=BBl,

所以四邊形BB/A為平行四邊形，連接QE,則。E〃理，DE=BB],

所以。E〃A41,DE=AA,,

所以四邊形DEAA是平行四邊形，所以AO〃AE.

又因?yàn)锳￡)<Z平面AEB,AEu平面AEB,

所以4?！ㄆ矫鍭EB.

(2)方法一：

在平面A8C內(nèi)，過點(diǎn)C作AQ的垂線，

由ABC為等腰直角三角形知垂足為D,

由于平面GC，平面A8C,且交線為8C,由于A。八8C,AD?平面ABC,

所以AD平面BB?C,DC,u平面BBCC,故AD±DC,,

TT

又C￡>_LAO,則NCQC為二面角C「AD-C的平面角，即

在等腰直角三角形ABC中，不妨設(shè)AB=2,AAl=h,則0￡)=夜，

在RtC|OC中，tanZClDC=^=y/3,

:.CC、=逐,

.,_>/6

2

方法二：

AA|_L平面ABC,又N8AC=90。，

以｛AB,4C,A4,｝為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

設(shè)AB=2,M=h,則C￡>=夜，

則A(0,0,0),D(1,1,O),C10,2,/z),

所以AO=(1/,0),AC,=(O,2,/z).

設(shè)平面AC.D的一個(gè)法向量為4=(x,y,z),

-AC,=0x+y=0

由-取x=〃，得2),

2y+/zz=0

n}?AD=0

又平面AOC的一個(gè)法向量為%=(0,0,1),

因?yàn)槎娼荂.-AD-C的大小為g,

匚匚|、1%"兀1

所以麗"O亍子

2=1

即y/h2+h2+42，

h>。,??h=\/6,

.76

...=1?

2

19.某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，舉辦了“愛貴陽，護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競賽活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競

賽活動(dòng)參賽學(xué)生的成績，從中抽取了“名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分，所有學(xué)生的

得分都在區(qū)間[50,100]中)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90/00]

的分組作出如圖甲所示的頻率分布直方圖，并作出如圖乙的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖(圖中僅列出了得分在

[50,60),[60,70)的數(shù)據(jù)).

⑴求樣本容量”和頻率分布直方圖中x，的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績不低于80分的2組學(xué)生中按分層抽樣抽取了5名學(xué)生，再從抽取的

這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生到觀山湖公園參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求抽到的2名學(xué)生成績均在

［80,90）的概率（將樣本頻率視為概率）.

【答案】（1）〃=40,x=0.0025,y=0.0400

⑵a

10

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和莖葉圖中的數(shù)據(jù)即可求出“，x,y；

（2）由古典概型列出事件的所有情況即可求得概率.

【詳解】（1）由直方圖可知，分?jǐn)?shù)在［60,70）中的頻率為0.0075x10=0.075,

根據(jù)莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在［60,70）中的頻數(shù)為3,所以樣本容量”嬴=40,

根據(jù)莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在［50,60）中的頻數(shù)為1,

所以分?jǐn)?shù)在［50,60）中的頻率為2=0.025,

所以10x=0.025,所以x=0.0025,

由（0.0025+0.0075+y+0.0300+0.0200）*10=1,得y=0.0400,

綜上所述：n=40,x=0.0025,>>=0.0400.

（2）由題意，本次競賽成績樣本中分?jǐn)?shù)在［80,90）中的學(xué)生有40x0.03x10=12名，

分?jǐn)?shù)在［90,100］中的學(xué)生有40x0.02x10=8名.

抽取分?jǐn)?shù)在［80,90）中的學(xué)生有5x±=3名，

12+X

Q

抽取分?jǐn)?shù)在［90,100］中的學(xué)生有5*士=2名.

設(shè)成績?cè)冢?0,100］分的學(xué)生為A,B,成績?cè)冢?0,90）的學(xué)生為C,D,E.

從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，

共有A8,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種情況，

其中2名同學(xué)均在［80,90）共有CO,DE,CE共3種情況，

設(shè)抽到的2名學(xué)生成績均在［80,90）為事件

所以「（“）=而.

20.己知橢圓C：］+?=1（“>0）的離心率為白，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程;

⑵若圓M：（x-爐+/=1的切線/與橢圓C交于A,8兩點(diǎn)，求二E4B面積的最大值

【答案】⑴三+匯=1;

84

（2）4.

【分析】（1）根據(jù)離心率求出〃的值即得解；

（2）先討論直線/的斜率不存在，S“"=4；再討論直線/的斜率存在，設(shè)/的方程為y=6+f（rw（））,

求出Sv.”=2告二，換元求出函數(shù)的取值范圍即得解.

【詳解】（1）橢圓的離心率e=￡="，a2=4+c2

a2

得/=8,故橢圓C的方程為工+2=1.

84

（2）由（1）點(diǎn)尸（2,0）,若直線/的斜率不存在，/不能過點(diǎn)尸（2,0）,

則/的方程只能為x=0,

?**IA31=4,S^FAB=4；

若直線/的斜率存在，設(shè)/的方程為：丁二履+，（20）,A（x，y）,8（々,%），

由直線/與圓M相切得總士=1,化簡得/+2公=1,

a+1

則%=g

,，工0.

----n-----=1'得（2/+1）/+4依+2/一8=0,

由，84

y=fcr+r,

-4kt2/一8

則％

+x2=2k2+\'X'X2~2k2+\

16。，

產(chǎn)+8廣

IAB|=J左2+1|玉一天I=J攵2+1

2公+1

又尸（2,0）到直線/的距離d=gU,

V^+l

所以朋d」|2g|夜王

AM82112'12k2+\

設(shè)s=J+1,貝！Js>1,

綜上，面積的最大值為4.

21.已知函數(shù)〃月=貯-1-欣，aeR

XX

⑴當(dāng)a=l時(shí)，討論〃x)的單調(diào)性：

⑵當(dāng)x>l時(shí)，不等式〃力忘17-5亙成立，求。的取值范圍.

【答案】(l)〃x)的減區(qū)間為(0,1)，增區(qū)間為。,一)

(2)?<-e-2

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；

(2)將不等式轉(zhuǎn)化為a40n1.恒成立,即求〃(x)=(2；：+1」的最小值,利用導(dǎo)數(shù)可知

刈切而n=-e-2,從而可求得“的取值范圍.

【詳解】(1)解：a=l時(shí)，/(%)=-——-lar,

XX

小)=3+—=竺g(x>。)，

X尤一XJT

由r(x)=o,得x=i,

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，f\x)<0,xe(l,+a>)時(shí)，f\x)>0,

所以，當(dāng)a=l時(shí)，〃x)的減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,物).

(2)解：由可轉(zhuǎn)化為aw(/xx+l)\

xe

令也上”(l-x)(lnx-+2),

eAeA

\—Y

令G(x)=lnx-%+2,”(x)=---,

1—y

令以力二三=0,得工=1,

xw(0,l)時(shí)，d(x)>o,無￡(L+O0)時(shí)，”(x)<0,

所以8(可在(0,1)上遞增，在上單調(diào)遞減，

月.9⑴=1>0,^(e)=3-e>0,^(e2)=4-e2<0,

所以x>l時(shí)，e(x)在(e,e)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)％,

當(dāng)?shù)秬(1,天)時(shí)，夕(x)>0,"(x)v0,〃(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(%,y)時(shí)，0(x)<O,/J,(X)>0,〃(x)單調(diào)遞增，

故貼)1nhi㈤=坐盧的.

因?yàn)?。（為?ln為一%+2=。，所以x°=e*-2,

所以"（x0）=,=-r=-e-2,所以/，（）加=〃（為）=-e-2,即q<_e咒

【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏?/p>

式恒成立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)

的單調(diào)性、極（最）值問題處理.

［x=l+sina+3cosa

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。的參數(shù)方程為。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為

［y=2+cosa-3sina

極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線/的方程是。cos（e+?）=；.

（1）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

⑵若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）,直線/與曲線C交于P,。兩點(diǎn)，求而［+血的值.

［答案］⑴（x-l『+（y-2）2=10,x->/3y-\=0

⑵立

3

【分析】（1）移項(xiàng)再平方相加即得曲線C的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得直

線/的直角坐標(biāo)方程；

（