高考一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系

課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.下列說(shuō)法正確的是()A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面,則一定平行它們的交線D.若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行2.(2020陜西高三模擬)已知m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,給出下列命題:①m⊥α,m⊥n?n∥α;②m⊥β,n⊥β?m∥n;③m⊥其中正確命題的序號(hào)是()A.②③ B.①②③C.②④ D.①②④3.已知正方體的棱C1D1上存在一點(diǎn)E(不與端點(diǎn)重合),使得BD1∥平面B1CE,則下列命題正確的是()A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1 D.D1E=EC14.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,已知E,F,G均是線段A1C1上的點(diǎn),且A1E=EF=FG=GC1.則下列直線與平面A1BD平行的是()A.CEB.CF C.CG D.CC15.(多選)下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是()6.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,若E,F,G,H分別是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點(diǎn),則必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD17.(多選)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),下列四個(gè)推斷中正確的是()A.FG∥平面AA1D1DB.EF∥平面BC1D1C.FG∥平面BC1D1D.平面EFG∥平面BC1D18.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),AE∶EB=.

9.(2020山西太原二中高考模擬)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件時(shí),有MN∥平面B1BDD1.

10.已知平面α,β和直線m,給出以下條件:①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β,當(dāng)條件成立時(shí),有m∥β;當(dāng)條件成立時(shí),有m⊥β(填所選條件的序號(hào)).

11.(2020陜西西安高三三模)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠ABC=60°,E為CD中點(diǎn),將△ADE沿AE折起,點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)P的位置使得平面APE⊥平面ABCE,BE與AC相交于點(diǎn)O,H是棱PE上的一點(diǎn)且滿足PH=2HE.(1)求證:OH∥平面BCP;(2)求四面體ABPH的體積.綜合提升組12.(2020遼寧高三模擬)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分別為AB,BC,C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi),若直線D1P∥平面EFG,則線段D1P長(zhǎng)度的最小值是()A.223C.52 D.13.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1.一平面截該長(zhǎng)方體,所得截面為六邊形OPQRST,其中O,P分別為AD,CD的中點(diǎn),B1S=12,則AT=14.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,B1C1的中點(diǎn),AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如圖.(1)若A1C交平面EFBD于點(diǎn)R,證明:P,Q,R三點(diǎn)共線;(2)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得平面B1D1M∥平面EFBD,若存在,確定M的位置;若不存在,說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020安徽合肥第六中學(xué)高三模擬)如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,底面ABCD是矩形,EF<BC.(1)證明:EF∥平面ABCD;(2)在《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體ABCDEF為“芻甍”(chúméng),書(shū)中將芻甍ABCDEF的體積求法表述為“術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一”.其意思是:若芻甍ABCDEF的“下袤”BC的長(zhǎng)為a,“上袤”EF的長(zhǎng)為b,“廣”AB的長(zhǎng)為c,“高”即“點(diǎn)F到平面ABCD的距離”為h,則芻甍ABCDEF的體積V的計(jì)算公式為V=16(2a+b)ch,證明該體積公式參考答案課時(shí)規(guī)范練35空間中的平行關(guān)系1.C由兩條直線與同一條直線所成的角相等,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯(cuò)誤;若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面可能平行或相交,故B錯(cuò)誤;設(shè)α∩β=l,m∥α,m∥β,利用線面平行的性質(zhì)定理,在平面α中存在直線a∥m,在平面β中存在直線b∥m,所以可知a∥b,根據(jù)線面平行的判定定理,可得b∥α,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知b∥l,所以m∥l,故C正確;若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則兩個(gè)平面可能平行,也可能相交,故D錯(cuò)誤.故選C.2.A若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,命題①錯(cuò)誤;若m⊥β,n⊥β,由線面垂直的性質(zhì)定理可知m∥n,命題②正確;若m⊥α,m⊥β,則α∥β,命題③正確;若α∥β,m?α,n?β,則m與n無(wú)公共點(diǎn),所以,m與n平行或異面,命題④錯(cuò)誤.故選A.3.D如圖,設(shè)B1C∩BC1=O,可得平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∵BD1∥平面B1CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得BD1∥OE,∵O為B1C的中點(diǎn),∴E為C1D1中點(diǎn),∴D1E=EC1.故選D.4.B如圖,連接AC,使AC交BD于點(diǎn)O,連接A1O,CF,則O為AC的中點(diǎn),在正方體ABCDA1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,則四邊形AA1C1C為平行四邊形,∴A1C1∥AC,且A1C1=AC.∵O,F分別為AC,A1C1的中點(diǎn),∴A1F∥OC,且A1F=OC,∴四邊形A1OCF為平行四邊形,則CF∥A1O.∵CF?平面A1BD,A1O?平面A1BD,∴CF∥平面A1BD.故選B.5.ADA.如圖①,連接AC,可得AC∥MN,BC∥NP,從而得AC∥平面MNP,BC∥平面MNP,于是有平面ABC∥平面MNP,∴AB∥平面MNP,A正確.B.如圖②,連接BC交MP于點(diǎn)O,連接ON,易知在底面正方形中O不是BC中點(diǎn)(實(shí)際上是四等分點(diǎn)中靠近C的一個(gè)),而N是AC中點(diǎn),因此AB與ON不平行,則在平面ABC內(nèi),AB與ON必相交,此交點(diǎn)也是直線AB與平面MNP的公共點(diǎn),直線AB與平面MNP相交而不平行,B錯(cuò)誤.C.如圖③,連接BN,PN,MN,正方體中有PN∥BM,因此B在平面MNP內(nèi),直線AB與平面MNP相交而不平行,C錯(cuò)誤.D.如圖④,連接CD,可得AB∥CD,CD∥NP,即AB∥NP,直線AB與平面MNP平行,D正確.6.D由三角形中位線定理可知,GH∥D1C,因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故A錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,EF∥A1B,因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD,EF不可能互相平行,故B錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,EF∥A1B,而直線A1B與平面ABCD相交,故直線EF與平面ABCD也相交,故平面EFGH與平面ABCD相交,故C錯(cuò)誤;由三角形中位線定理可知,EF∥A1B,EH∥A1D1,所以EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正確.故選D.7.AC∵在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),∴FG∥BC1,∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1.∵FG?平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D.故A正確;∵EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,∴EF與平面BC1D1相交.故B錯(cuò)誤;∵E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),∴FG∥BC1,∵FG?平面BC1D1,BC1?平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1.故C正確;∵EF與平面BC1D1相交,∴平面EFG與平面BC1D1相交,故D錯(cuò)誤.故選AC.8.m∶n∵AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC?平面ABC,BD?平面ABD,平面ABC∩平面EFGH=EF,平面ABD∩平面EFGH=EH,∴EF∥AC,EH∥BD,∴EF=BEABm,EH=AEABn.又四邊形EFGH是菱形,∴BEABm=AEABn,∴9.點(diǎn)M在線段FH上∵E,F,G,H分別為棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),∴HN∥DB,FH∥D1D,又FH∩HN=H,∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),若MN∥平面B1BDD1,則點(diǎn)M在線段FH上.10.③⑤②⑤根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得,若m?α,α∥β,則m∥β;根據(jù)線面垂直以及面面平行的性質(zhì)可得,若m⊥α,α∥β,則m⊥β.11.(1)證明由題意,可得CE∥AB,AB=2CE,所以O(shè)E又因?yàn)镻H=2HE,所以O(shè)H∥BP.又由BP?平面BCP,OH?平面BCP,所以O(shè)H∥平面BCP.(2)解由平面APE⊥平面ABCE,平面APE∩平面ABCE=AE,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,所以△ABC,△ADC都是等邊三角形,又E為CD中點(diǎn),所以AE⊥CE,所以CE⊥平面APE.因?yàn)镃E∥AB,所以AB⊥平面APE,S△APH=23S△APE=23×所以四面體ABPH的體積V=VBAPH=13·S△APH·AB=1312.D如圖,連接D1A,AC,D1C,因?yàn)镋,F,G分別為AB,BC,C1D1的中點(diǎn),所以AC∥EF,EF?平面ACD1,則EF∥平面ACD1,因?yàn)镋G∥AD1,所以同理得EG∥平面ACD1,又EF∩EG=E,得平面ACD1∥平面EFG,因?yàn)橹本€D1P∥平面EFG,所以點(diǎn)P在直線AC上,在△ACD1中,有AD1=2,AC=2,CD1=2,所以S△AD1C=12×2×22-222=72,故當(dāng)D1P⊥AC時(shí)故選D.13.25設(shè)AT=x,則A1T=1x.由面面平行的性質(zhì)定理可知OP∥SR,OT∥QR,PQ∥TS,則△DOP∽△B1RS.又因?yàn)镈P=DO=1,所以B1S=B1R=12,所以A1S=C1R=32.由△ATO∽△C1QR,可得AOAT=C1RC1Q,所以C1Q=32x.由△A1TS∽△CQP,可得CQCP=A1TA1S,14.(1)證明因?yàn)锳C∩BD=P,AC?平面AA1C1C,BD?平面EFBD,所以,點(diǎn)P是平面AA1C1C和平面EFBD的一個(gè)公共點(diǎn),同理可知,點(diǎn)Q也是平面AA1C1C和平面EFBD的公共點(diǎn),即平面AA1C1C和平面EFBD的交線為PQ.因?yàn)锳1C∩平面EFBD=R,A1C?平面AA1C1C,所以,點(diǎn)R也是平面AA1C1C和平面EFBD的公共點(diǎn),由基本事實(shí)3可知,R∈PQ,因此,P,Q,R三點(diǎn)共線;(2)解存在點(diǎn)M,使得平面B1D1M∥平面EFBD.如下圖所示,設(shè)B1D1∩A1C1=O,過(guò)點(diǎn)O作OM∥PQ交AC于點(diǎn)M,下面證明平面B1D1M∥平面EFBD.因?yàn)镋,F分別為D1C1,B1C1的中點(diǎn),所以B1D1∥EF.因?yàn)锽1D1?平面EFBD,EF?平面EFBD,所以B1D1∥平面EFBD.又OM∥PQ,OM?平面EFBD,PQ?平面EFBD,所以O(shè)M∥平面EFBD.因?yàn)镺M∩B1D1=O,OM,B1D1都在平面B1D1M中,因此,平面B1D1M∥平面EFBD.因?yàn)镋,F分別為D1C1,B1C1的中點(diǎn),所以EF∥B1D1,且EF∩OC1=Q,則點(diǎn)Q為OC1的中點(diǎn),易知A1C1∥AC,即OQ∥PM,又OM∥PQ,所以四邊形OMPQ為平行四邊形,所以PM=OQ=12OC1=14A1C1=因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,且AC∩BD=P,則P為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)M為AP的中點(diǎn),所以AM=12AP=14因此,線段AC上存在點(diǎn)M,且AMAC=14時(shí),平面B1D115.證明(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴BC∥AD.又∵AD?平面ADEF,BC?平面ADEF,∴BC∥平面ADEF.又∵BC?平面BCEF,平面ADEF∩平面BCEF=EF,∴BC∥EF.又∵BC?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.(2)設(shè)G,H分別是棱BC,AD上的點(diǎn),且滿足GC=HD=EF,連接FG,FH,GH.由(1)知,GC∥HD∥EF,∴四邊形GCEF和GCDH為平行四邊形.∴GF∥CE,GH∥CD.又CD∩CE=C,∴平面GHF∥平面CDE,∴多面體CDEGHF為三棱柱.因此,芻甍ABCDEF可被分割成四棱錐FABGH和三棱柱CDEGHF.由題意知,在矩形ABGH