典中點《11.2 課時1 三角形內(nèi)角和的應用》目標練

2/2典中點《11.2課時1三角形的內(nèi)角和的應用》目標練應用基礎練應用一三角形內(nèi)角和在求角中的應用1.【中考·長春】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A.44°B.40°C.39°D.38°2.【原創(chuàng)題】如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.360°B.180°C.280°D.320°3.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律，這個規(guī)律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)應用二三角形內(nèi)角和在實際中的應用4.【2019·紹興】如圖，墻上釘著三根木條a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A.5°B.10°C.30°D.70°5.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C應分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=148°.判斷這個零件是否合格，并說明理由.糾易錯非三角形問題用三角形內(nèi)角和定理求解而出錯6.如圖，說明∠A+∠B+∠C與∠ADC之間的關系.思維發(fā)散練發(fā)散點一利用三角形內(nèi)角和解新定義問題7.【2020·泉州第五中學期末】當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.（1）已知一個“特征三角形”的“特征角”為100°，求這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù).（2）是否存在“特征角”為120°的“特征三角形”？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由.發(fā)散點二利用三角形內(nèi)角和解實際問題8.【教材P12例2變式】如圖是A，B，C三個島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東65°方向，C島在B島的北偏西40°方向.（1）求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)；（2）聰明的劉凱同學發(fā)現(xiàn)解決第（1）問，可以不用“B島在A島的北偏東65°方向”這個條件，你知道他是怎么解答的嗎？

參考答案1.答案：C點拔：∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°.∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°.2.答案：C點撥：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，則∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.3.答案：B點撥：∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∴2∠A+2∠AED+2∠ADE=360°.∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1+∠2+2∠AED+2∠ADE=360°.∴2∠A=∠1+∠2.4.答案：B5.答案：這個零件不合格.理由：如圖，連接BC.∵∠A=90°,∴∠ACB+∠ABC=180°-90°=90°.∵∠BDC=148°，∴∠DCB+∠DBC=32°.∴∠ABD+∠ACD=58°≠32°+21°.∴這個零件不合格.6.解：連接BD.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠DBC+∠CDB=180°，∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠DBC+∠CDB=360°.又∵∠ADB+∠CDB+∠ADC=360°.∴∠A+∠ABC+∠C+360°-∠ADC=360°.∴∠A+∠ABC+∠C=∠ADC.點撥：本題圖形是四邊形，不是三角形.易錯誤地認為∠A+∠ABC+∠C=180°>∠ADC.7.解：設三角形的三個內(nèi)角分別為.（1），且，當時，，則.這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°.（2）不存在.理由如下：，且，當時，，則，此時不能構成三角形.不存在“特征角”為120°的“特征角形”8.解：（1）根據(jù)題意可知∠DAC=35°，∠DAB=65°，∠CBE=40°.∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°.∴∠ABE=180°-65°=115°.∴∠CBA=∠ABE-∠CBE=115°-40°=75°.∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=65°-35°=30°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-