第九章統(tǒng)計復(fù)習(xí)課件高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

第九章

統(tǒng)計復(fù)習(xí)普查：指一個國家或一個地區(qū)專門組織的一次大規(guī)模的全面調(diào)查.抽樣：按照一定的方法從調(diào)查對象中抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項指標(biāo)做出推斷.一、普查與抽樣“普查”與“抽樣”的優(yōu)劣對比：方式普查抽樣優(yōu)點缺點得到的信息全面、系統(tǒng)迅速；及時；節(jié)約人力、物力、財力工作量大，時間長，耗人力、物力、財力獲得的信息不夠全面、系統(tǒng)普查：對象很少時；抽樣：對象很多，或檢驗對象具有破壞性.選擇普查或抽樣的一般原則1.下列調(diào)查方式中，可用“普查”方式的是(

)A.調(diào)查某品牌電視機的市場占有率B.調(diào)查某電視連續(xù)劇在全國的收視率C.調(diào)查某校七年級一班的男女同學(xué)的比例D.調(diào)查某型號炮彈的射程基礎(chǔ)落實C2.要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應(yīng)采取的方法是(

)A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)A總體：所要考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。二.總體和樣本【針對訓(xùn)練】1.若要對某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測試他們跑1500米的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值，則在這項調(diào)查中，樣本是指(

).A.120名學(xué)生B.1200名學(xué)生C.120名學(xué)生的成績D.1200名學(xué)生的成績【解析】本題抽取的是120名學(xué)生的成績，因此每個學(xué)生的成績是個體，這120名學(xué)生的成績構(gòu)成一個樣本.C【解析】總體是10萬個燈泡的壽命，A錯誤；個體是每一個燈泡的壽命，B正確；樣本是20個燈泡的壽命，C正確；樣本容量是20，D正確2.從已經(jīng)生產(chǎn)出來的10萬個燈泡中隨機抽取20個，檢驗它們的壽命(使用時間)，以此來了解這10萬個燈泡的壽命(使用時間)，下列說法錯誤的是(

).A.總體是10萬個燈泡B.個體是每一個燈泡的壽命C.樣本是抽取的20個燈泡的壽命D.樣本容量是20D

一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。三、簡單隨機抽樣1.抽簽法(1)定義抽簽法就是先把總體中的N(N為正整數(shù))個個體編號，并把編號寫在形狀、大小相同的簽(簽可以是紙條、卡片或小球等)上，然后將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機地從中抽取一個，然后將號簽攪拌均勻，再進行下一次抽取.如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量.(2)實施步驟①給調(diào)查對象群體中的每個對象編號；②準(zhǔn)備抽簽的工具，進行抽簽；③對樣本中每一個個體進行測量或調(diào)查.

第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.2.隨機數(shù)表法抽樣步驟四、分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。二、分層抽樣的步驟：（1）按某種特征將總體分成互不相交的層。（2）按比例k=n/N確定每層抽取個體的個數(shù)

(n/N)*Ni個。（3）各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取。（4）合并樣本。強調(diào)兩點：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的.用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率相等，都等于.（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實際應(yīng)用中更為廣泛.分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；

(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)組成樣本.開始分層計算比確定各層樣本數(shù)量抽樣結(jié)束1.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20D

針對練習(xí)5.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比為4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為______________.20、15、56.從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的機率為0.25，則N等于（）

A.150 B.200 C.120 D.100C條形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖可以清楚地反映事物變化的情況扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比五、頻率和概率：222324252627281、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組.畫頻率分布直方圖的步驟：4、列出頻率分布表.5、畫出頻率分布直方圖.組距:指每個小組的兩個端點的距離.組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

六、頻率分布直方圖：注意(2)縱坐標(biāo)為:

溫故知新：初中統(tǒng)計部分曾學(xué)過用什么來反映總體的水平？用什么來考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù):一般地，如果n個數(shù)，那么，

叫做這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

我們以前面學(xué)過的調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長方形的含義是什么？由此你是否能得出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在[2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在[2，2.5）內(nèi)，因為在[2，2.5）內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個端點的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25

2.25重要結(jié)論1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)

我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？∵中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個數(shù)是相等的∴中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小長方形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個直方圖的面積平分為二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會用頻率分布直方圖來求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點表示即區(qū)間的兩個端點之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個小組的平均數(shù)對所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長方形的面積有關(guān)系？若一個小組所在的小長方形的面積愈大，則說明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長方形的面積，然后再相加所得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和

1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為________；平均分為________鞏固練習(xí)

解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案75%

713.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績約為67.x解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計算公式意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.七、方差標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用s2表示，計算公式什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？定義：標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算數(shù)平方根，計算公式：意義：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．則方差的運算性質(zhì)：1．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 (

)A．85、85、85

B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90答案：C鞏固提升2．某老師從星期一到星期五收到的信件

數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.答案：3.23.某公司10位員工的月工資（單位:元）為

，其均值和方差分別為

和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（

）

A.

，s2