8.5.2直線與平面平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5.2直線與平面平行一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面有何種位置關(guān)系？二、探究新知理解概念問題1

如圖，將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣CD與桌面的關(guān)系如何？通過實際操作、觀察，可以看出，因為沒有公共點，所以課本的上邊緣與桌面是平行的．探究1直線與平面平行的判定問題2課本的上邊緣CD與桌面是平行的，據(jù)此你能得出直線和平面平行的主要特征嗎？①直線在平面外；②直線和平面沒有公共點；③直線和平面內(nèi)的一些直線平行.問題3問題1中，在轉(zhuǎn)動課本的過程中，上邊緣CD與下邊緣AB有何位置關(guān)系？你能從中得到什么結(jié)論？提示：CD是桌面外的一條直線，AB是桌面內(nèi)的一條直線，若CD//AB，則CD//桌面．問題4你能敘述直線與平面平行的判定定理嗎？定理中的關(guān)鍵詞語有哪些？如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.關(guān)鍵詞：平面外的直線，平面內(nèi)的直線，平行.問題5你能用符號表示直線與平面平行的判定定理嗎？問題1觀察桌面上放置的臺歷，臺歷的上邊緣與桌面平行，觀察臺歷的其余邊緣，你還能發(fā)現(xiàn)哪些平行關(guān)系？提示：臺歷的上邊緣與其下邊緣平行.探究2直線與平面平行的性質(zhì)問題2如果直線和平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是怎樣的？提示：平行或異面.問題3若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？

提示：在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有無數(shù)條，這些直線互相平行．問題4如果直線與平面平行，那么經(jīng)過直線的平面與平面有哪幾種位置關(guān)系？提示：經(jīng)過直線a的平面α與平面平行或相交．問題5如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面α與平面相交于直線b，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？為什么？提示：直線a，b的位置關(guān)系為平行．因為直線a與平面α平行，所以直線a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以a，b兩直線平行．問題6

線面平行的性質(zhì)定理是什么？用符號語言如何表述？

提示：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號語言：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.問題7你能證明直線與平面平行的性質(zhì)定理嗎？提示：已知：如下圖，a∥α，a?β，α∩β＝b.求證：a∥b.證明：因為α∩β＝b，所以b?α.因為a∥α，所以a與b無公共點．又因為a?β，b?β，所以a∥b.三、舉例應(yīng)用掌握知識【例1】求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.∵AE=EB，AF=FD，∴EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）.由直線與平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．EF

【例2】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF【例2】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

EF【例2】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？四、學(xué)生練習(xí)加深理解

1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是__________.平行

2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點.證明：EF∥平面PAD.

3.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，MN分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結(jié)論.

五、歸納小結(jié)提高認(rèn)識

直線與平面平行