專題10 圓錐曲線1（選填）-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)考點分層與專項檢測（新高考專用）原卷版

2/2專題10圓錐曲線1（選填）（新高考）目錄目錄【備考指南】 2 【真題在線】 3【基礎(chǔ)考點】 21【基礎(chǔ)考點一】圓錐曲線的定義 21【基礎(chǔ)考點二】圓錐曲線的標準方程 28【基礎(chǔ)考點三】橢圓與雙曲線的離心率（求值） 32【基礎(chǔ)考點四】橢圓與雙曲線的焦點及焦距 35【基礎(chǔ)考點五】橢圓與雙曲線范圍及對稱性 38【基礎(chǔ)考點六】橢圓與雙曲線的頂點與軸 43【綜合考點】 47【綜合考點一】拋物線的幾何性質(zhì) 47【綜合考點二】雙曲線漸近線 52【培優(yōu)考點】 56【培優(yōu)考點一】橢圓與雙曲線的焦點三角形 56【培優(yōu)考點二】圓錐曲線的離心率（求范圍） 63【總結(jié)提升】 70【專項檢測】 71備考指南備考指南考點考情分析考頻橢圓2023年新高考Ⅱ卷T52023年全國甲卷T72022年新高考Ⅰ卷T162022年新高考Ⅱ卷T162022年全國甲卷T102021年新高考Ⅰ卷T52021年全國甲卷T152021年全國乙卷T113年8考雙曲線2023年新高考Ⅰ卷T162023年新高考Ⅱ卷T212023年全國乙卷T112022年全國甲卷T142022年全國乙卷T112021年新高考Ⅱ卷T132021年全國甲卷T52021年全國乙卷T133年8考拋物線2023年新高考Ⅱ卷T102023年全國甲卷T202022年新高考Ⅰ卷T112022年新高考Ⅱ卷T102022年全國乙卷T52021年新高考Ⅰ卷T142021年新高考Ⅱ卷T33年7考直線與圓錐曲線位置關(guān)系2023年新高考Ⅰ卷T222023年新高考Ⅱ卷T212022年新高考Ⅰ卷T212022年新高考Ⅱ卷T212022年全國甲卷T202022年全國乙卷T202021年新高考Ⅰ卷T212021年新高考Ⅱ卷T202021年全國甲卷T202021年全國乙卷T213年10考預(yù)測：圓錐曲線的方程與幾何性質(zhì)是高考的重點，多以選擇題、填空題或解答題的一問的形式命題，難度較小.近幾年全國卷是必考考點.建議在二輪復(fù)習(xí)時鞏固好基礎(chǔ)知識，強化基礎(chǔ)知識訓(xùn)練的同時也行加強對思維能力的訓(xùn)練.平時訓(xùn)練的題型建議中檔偏上.真題在線真題在線一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．13．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．14．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．三、填空題15．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為.16．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．17．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為．18．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．19．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．20．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．基礎(chǔ)基礎(chǔ)考點【考點一】圓錐曲線的定義【典例精講】（多選）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，曲線C：的焦點為F，直線l與曲線C相切于點P（異于點O），且與x軸y軸分別相交于點E，T，過點P且與l垂直的直線交y軸于點G，過點P作準線及y軸的垂線，垂足分別是M，N，則下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)P的坐標為時，切線l的方程為B．無論點P（異于點O）在什么位置，F(xiàn)M都平分∠PFTC．無論點P（異于點O）在什么位置，都滿足D．無論點P（異于點O）在什么位置，都有成立【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的上、下焦點分別為，短半軸長為，離心率為，直線交該橢圓于兩點，且的周長是的周長的3倍，則的周長為（

）A．6 B．5 C．7 D．92．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）已知雙曲線的上、下焦點分別為，若存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，為橢圓：的兩個焦點，為上一點且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（

）A． B． C． D．三、填空題4．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C的方程為：，離心率為，過C的右支上一點，作兩條漸近線的平行線，分別交x軸于M，N兩點，且．過點P作的角平分線，在角平分線上的投影為點H，則的最大值為．5．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線的焦點為，直線，點，點分別是拋物線、直線上的動點，若點在某個位置時，僅存在唯一的點使得，則滿足條件的所有的值為．【考點二】圓錐曲線的標準方程【典例精講】（多選）（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為，定點和動點，都在拋物線上，且（其中為坐標原點）的面積為3，則下列說法正確的是（

）A．拋物線的標準方程為B．設(shè)點是線段的中點，則點的軌跡方程為C．若（點在第一象限），則直線的傾斜角為D．若弦的中點的橫坐標2，則弦長的最大值為7【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的中心為坐標原點，離心率為，過橢圓的上焦點的直線交橢圓于兩點，若線段的中點坐標為，則橢圓的標準方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線：的右焦點為，過點的直線交雙曲線E于A、B兩點.若的中點坐標為，則E的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點．下列橢圓的方程中，能使得為正三角形的是（

）A． B． C． D．三、填空題4．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，存在過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，且為正三角形．試寫出一個滿足上述條件的雙曲線的方程：．5．（2023·上海長寧·上海市延安中學(xué)校考三模）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點恰好是拋物線的焦點，則.【考點三】橢圓與雙曲線的離心率（求值）【典例精講】（多選）（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C可能是圓，也可能是直線B．曲線C可能是焦點在軸上的橢圓C．當(dāng)曲線C表示橢圓時，則越大，橢圓越圓D．當(dāng)曲線C表示雙曲線時，它的離心率有最小值，且最小值為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知點是橢圓上一點，過點作橢圓的切線，則的方程為．若與（為坐標原點）的斜率之積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考二模）已知雙曲線：的左?右焦點分別是，，是雙曲線上的一點，且，，，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2021上·浙江金華·高二浙江金華第一中學(xué)?？计谥校┮阎c?是雙曲線的左?右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，若，則（

）A．與雙曲線的實軸長相等 B．的面積為C．雙曲線的離心率為 D．直線是雙曲線的一條漸近線三、填空題4．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知是橢圓：的右焦點，過作直線的垂線，垂足為，，則該橢圓的離心率為.5．（2023·湖北武漢·武漢市第四十九中學(xué)?？寄M預(yù)測）點P是雙曲線：（，）和圓：的一個交點，且，其中，是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為．【考點四】橢圓與雙曲線的焦點及焦距【典例精講】（多選）（2023上·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）下列關(guān)于雙曲線說法正確的是（

）A．實軸長為6 B．與雙曲線有相同的漸近線C．焦點到漸近線距離為4 D．與橢圓有同樣的焦點【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023上·安徽·高二合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）若雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．72．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）以雙曲線的右焦點為圓心作圓，與的一條漸近線相切于點，則的焦距為（

）A．4 B． C．6 D．8二、多選題3．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的方程為，則（

）A．漸近線方程為 B．焦距為C．離心率為 D．焦點到漸近線的距離為8三、填空題4．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，則的最小值為.5．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦距為.【考點五】橢圓與雙曲線范圍及對稱性【典例精講】（多選）（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與該橢圓相交于，兩點，點在該橢圓上，且，則下列說法正確的是（

）A．存在點，使得 B．滿足為等腰三角形的點有2個C．若，則 D．的取值范圍為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·江西南昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測）已知、是橢圓的左右焦點，點為上一動點，且，若為的內(nèi)心，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，雙曲線上一點P滿足PA=2，則PF的長度可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5三、填空題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若點依次為雙曲線的左、右焦點，且，，.若雙曲線C上存在點P，使得，則實數(shù)b的取值范圍為.5．（2020上·山西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）過橢圓上一點作圓的兩條切線，切點為，過的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為.【考點六】橢圓與雙曲線的頂點與軸【典例精講】（多選）（2023·山東濰坊·三模）函數(shù)的圖象是雙曲線，且直線和是它的漸近線．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．， B．對稱軸方程是C．實軸長為 D．離心率為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023上·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點，為的上頂點．若，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線：（，）的實軸長為4，離心率為．若點是雙曲線位于第一象限內(nèi)的一點，則（

）A．2 B．1 C． D．二、多選題3．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的短軸長為 B．的坐標為C．橢圓的離心率為 D．存在點P，使得三、填空題4．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，分別為橢圓：的兩個焦點，右頂點為，為的中點，且，直線與交于，兩點，且的周長為28，則橢圓的短軸長為.5．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知F為雙曲線的右焦點，A為C的左頂點，B為C上的點，且垂直于x軸，若C的離心率為5，則的斜率為．綜合考點綜合考點【考點一】拋物線的幾何性質(zhì)【典例精講】（多選）（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）已知為拋物線上的三個點，焦點F是的重心．記直線AB，AC，BC的斜率分別為，則（

）A．線段BC的中點坐標為B．直線BC的方程為C．D．【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·河南鄭州·?？寄M預(yù)測）已知拋物線，圓，P為E上一點，Q為C上一點，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．32．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）焦點為的拋物線上有一點，為坐標原點，則滿足的點的坐標為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·遼寧大連·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為，焦點到準線的距離為，為上的一個動點，則（

）A．的焦點坐標為B．若，則周長的最小值為C．若，則的最小值為D．在軸上不存在點，使得為鈍角三、填空題4．（2023上·湖南益陽·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點為，圓與交于兩點，其中點在第一象限，點在直線上運動，記.①當(dāng)時，有；②當(dāng)時，有；③可能是等腰直角三角形；其中命題中正確的有.5．（2022上·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）拋物線的準線方程是，則實數(shù).【考點二】雙曲線漸近線【典例精講】（多選）（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）雙曲線的左、右焦點分別是，過的直線與雙曲線右支交于兩點，記和的內(nèi)切圓半徑分別為和，則（

）A．和的內(nèi)切圓圓心的連線與軸垂直B．為定值C．若，則的離心率D．若，則的漸近線方程為【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知第一象限內(nèi)的點在雙曲線的漸近線上，為坐標原點，為的右焦點，則取得最小值時，的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）雙曲線：的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·廣東廣州·華南師大附中校考三模）在平面直角坐標系中，雙曲線：的下、上焦點分別是，，漸近線方程為，為雙曲線上任意一點，平分，且，，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的方程為C．若直線與雙曲線的另一個交點為，為的中點，則D．點到兩條漸近線的距離之積為三、填空題4．（2023上·湖南永州·高二校考期中）過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為.5．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）雙曲線的離心率為2，則右焦點到其漸近線的距離為．培優(yōu)考點培優(yōu)考點【考點一】橢圓與雙曲線的焦點三角形【典例精講】（多選）（2023·山東日照·三模）已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，記的內(nèi)切圓的面積為，的內(nèi)切圓的面積為，則（

）A．圓和圓外切 B．圓心在直線上C． D．的取值范圍是【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓的一個交點為，若，則的面積為（

）A． B． C．4 D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C的右支上一點，且，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的焦點在軸上，且分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的離心率為C．存在，使得D．面積的最大值為三、填空題4．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）橢圓的離心率為，分別為的左?右焦點，若，是上軸上方的兩點且，則.5．（2023上·廣西玉林·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，為其左右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為.【考點二】圓錐曲線的離心率（求范圍）【典例精講】（多選）（2022·湖南·統(tǒng)考二模）已知雙曲線E：的左?右焦點分別為，，過點作直線與雙曲線E的右支相交于P，Q兩點，在點P處作雙曲線E的切線，與E的兩條漸近線分別交于A，B兩點，則（

）A．若，則B．若，則雙曲線的離心率C．周長的最小值為8D．△AOB（O為坐標原點）的面積為定值【變式訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測）已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線，點的坐標為，若上的任意一點都滿足，則的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022上·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過橢圓上一點和原點作直線交圓：于，兩點，下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓離心率的取值范圍是B．若，且，則C．的最小值為D．若，則三、填空題4．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為圓與的一個公共點，若，則當(dāng)時，橢圓的離心率的取值范圍為.5．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃╇p曲線：其左、右焦點分別為、，傾斜角為的直線與雙曲線在第一象限交于點，設(shè)雙曲線右頂點為，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為．總結(jié)提升總結(jié)提升1.圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|).(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|).(3)拋物線：|PF|＝|PM|，l為拋物線的準線，點F不在定直線l上，PM⊥l于點M.2.求圓錐曲線標準方程“先定型，后計算”所謂“定型”，就是確定曲線焦點所在的坐標軸的位置；所謂“計算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值.3.求離心率通常有兩種方法(1)橢圓的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0<e<1)，雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e>1).(2)根據(jù)條件建立關(guān)于a，b，c的齊次式，消去b后，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范圍.4.與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)共漸近線的雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0).5.確定橢圓和雙曲線的離心率的值或范圍，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后用a，c代換b，進而求eq\f(c,a)的值或范圍.6.求雙曲線漸近線方程的關(guān)鍵在于求eq\f(b,a)或eq\f(a,b)的值，也可將雙曲線方程中等號右邊的“1”變?yōu)椤?”，然后因式分解得到.7.拋物線的焦點弦的幾個常見結(jié)論：設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是弦AB的傾斜角，則(1)x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α).(3)eq\f(1,|FA|)＋eq\f(1,|FB|)＝eq\f(2,p).(4)以線段AB為直徑的圓與準線x＝－eq\f(p,2)相切.8.利用拋物線的幾何性質(zhì)解題時，要注意利用定義構(gòu)造與焦半徑相關(guān)的幾何圖形(如三角形、直角梯形等)來溝通已知量與p的關(guān)系，靈活運用拋物線的焦點弦的特殊結(jié)論，使問題簡單化且減少數(shù)學(xué)運算.專項專項檢測一、單選題1．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）橢圓上有兩點、，、分別為橢圓的左、右焦點，是以為中心的正三角形，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為拋物線上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓上存在點，使得曲線關(guān)于點對稱.若橢圓的一個長軸端點到一個短軸端點的距離大于其焦距，則橢圓的長軸長的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線右支交于，兩點．若，則雙曲線的離