醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第5講-區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

第四章統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)之二總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì).總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì).點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。特點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，但卻不能從樣本獲得更多的信息。如用均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。示例：.點(diǎn)估計(jì)示例用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)

的一個(gè)估計(jì)，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差

的一個(gè)估計(jì)。某地區(qū)所有12歲正常男孩的身高是一個(gè)總體，但該總體的參數(shù)

——平均身高未知。為此，隨機(jī)抽取該地區(qū)120名12歲正常男孩，測(cè)得其平均身高為142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為s=6.00cm，這是樣本統(tǒng)計(jì)量。該地區(qū)所有12歲正常男孩的平均身高為142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.00cm。這就是點(diǎn)估計(jì)。如果有另一個(gè)研究者作同樣的研究，測(cè)得當(dāng)?shù)亓硗?20名12歲男孩的平均身高為=141.95cm，當(dāng)然也可以此作為總體平均身高的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。誰的結(jié)論更可信？.參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidencelevel）下，同時(shí)考慮抽樣誤差點(diǎn)估計(jì)：這種方法簡(jiǎn)單易行，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差是不可避免的，因此樣本抽的不同，可以對(duì)總體參數(shù)做出不同的點(diǎn)估計(jì)。.以預(yù)先給定的概率（可信度1-α）估計(jì)總體參數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)的估計(jì)方法稱為區(qū)間估計(jì)。其概率用1-α表示，稱為可信度或置信度。由此估計(jì)的區(qū)間稱為1-α可信區(qū)間。區(qū)間估計(jì)可信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)稱為可信限，其中較小者稱下限或下可信限，較大者稱上限或上可信限?？尚艆^(qū)間是一開區(qū)間（CL,CU）。.總體均數(shù)的可信區(qū)間.1）未知，且n較小例：對(duì)某人群隨機(jī)抽取20人，用某批號(hào)的結(jié)核菌素做皮試，平均直徑為10.9mm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.86mm，問這批結(jié)核菌素在該人群中使用，皮試直徑的95%可信區(qū)間？n=20,=20-1=19,

=0.05t

0.05,19=2.093(10.9-2.093*3.86/20,10.9-2.093*3.86/20)=(9.10,12.70)下限上限.例：n=144,x=5.38,s=0.44,求總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。(5.38-1.96*0.44/144,5.38+1.96*0.44/144)=(5.31,5.45)總體均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間2）當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，如n>100，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u分布代替t分布.兩均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差.正常組肝炎組

2＝？均數(shù):231.86ug/dL標(biāo)準(zhǔn)差:12.17ug/dL

1＝？均數(shù):273.18ug/dL標(biāo)準(zhǔn)差:9.77ug/dL

1-

2＝？..可信度為1-α的可信區(qū)間的確切涵義是：每100個(gè)樣本所算得的100（1-α）%可信區(qū)間，平均有100（1-α）個(gè)包含了總體參數(shù)?？尚艆^(qū)間的涵義

95％可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括μ(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括μ(估計(jì)錯(cuò)誤)。.95%可信區(qū)間的含義-2-1012按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論上平均每100次，有95次可以估計(jì)到總體參數(shù)。.可信區(qū)間的兩個(gè)要素

95％可信區(qū)間99％可信區(qū)間

公式區(qū)間范圍窄寬估計(jì)錯(cuò)誤的概率大（0.05）?。?.01）可信度（Confidence)：準(zhǔn)確性，可靠性，即1-α。一般取90%,95％,可人為控制精確性(Precision)：區(qū)間的大小，越小越好。.可信區(qū)間的寬度及影響因素均數(shù)的95%可信區(qū)間為則其寬度為.可信度越大，可信區(qū)間越寬，說明用該區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)（總體均數(shù)）越可靠。標(biāo)準(zhǔn)差越小，可信區(qū)間就越窄，意味著如果總體內(nèi)變異程度較小時(shí)，在相同的可信度下，只需要一個(gè)比較窄的可信區(qū)間就可以估計(jì)總體均數(shù)。隨著樣本含量的增加，可信區(qū)間逐漸變窄。.下列說法正確嗎？算得某95%的可信區(qū)間，則：總體參數(shù)有95%的可能落在該區(qū)間。有95%的總體參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)。該區(qū)間包含95%的總體參數(shù)。該區(qū)間有95%的可能包含總體參數(shù)。該區(qū)間包含總體參數(shù)，可信度為95%。

.均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別：區(qū)別點(diǎn)均數(shù)的可信區(qū)間參考值范圍意義按預(yù)先給定的概率，確定未知參數(shù)的可能范圍。實(shí)際上一次抽樣算得的可信區(qū)間要么包含了總體均數(shù)，要么不包含。但可以說：該可信區(qū)間有多大的可能性包含了總體均數(shù)?！罢Ｈ恕钡慕馄?、生理、生化指標(biāo)的波動(dòng)范圍。.計(jì)算公式用途均數(shù)的可信區(qū)間參考值范圍估計(jì)總體均數(shù)判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟分辨兩個(gè)樣本是否屬一個(gè)總體或兩個(gè)不同的總體，并對(duì)總體作出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)的基本目的：.模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1：總體A是100例正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，從中隨機(jī)抽取樣本和樣本實(shí)驗(yàn)2：總體B是不同于總體A的又一正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，從中隨機(jī)抽取樣本b。（樣本含量均為10例）.PopulationAPopulationBsamplesample2asample

b.

假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是先對(duì)總體的參數(shù)或分布做出某種假設(shè)，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對(duì)總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕，或不拒絕，其結(jié)果將有助于研究者做出決策，采取措施。.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想提出一個(gè)假設(shè)如果假設(shè)成立，得到現(xiàn)有樣本的可能性可能性很?。ㄐ「怕适录?，在一次試驗(yàn)中本不該得到，居然得到了，說明我們的假設(shè)有問題，拒絕之?？赡苄暂^大（不是小概率事件），即有可能得到手頭的結(jié)果，故根據(jù)現(xiàn)有的樣本無法拒絕事先的假設(shè)（沒理由）.例：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)

0為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差6.0次/分，能否認(rèn)定該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子？74.2>72環(huán)境因素抽樣誤差.如何回答例題中的問題？統(tǒng)計(jì)上是通過假設(shè)檢驗(yàn)，按小概率事件和反證法相結(jié)合的原理來回答這個(gè)問題。假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，但其檢驗(yàn)的基本步驟是一致的。.步驟1：建立假設(shè)在假設(shè)的前提下有規(guī)律可尋檢驗(yàn)假設(shè)(hypothesistobetested)，亦稱無效假設(shè)或零假設(shè)(nullhypothesis)，記為H0，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記為H1，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起。.H0假設(shè)比較簡(jiǎn)單、明確，且在該假設(shè)前提下其分布有規(guī)律可尋。而H1假設(shè)包含的情況比較復(fù)雜。因此，檢驗(yàn)是針對(duì)H0分布進(jìn)行的。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，將“拒絕H0，接受H1”稱為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；“不拒絕H0”稱為無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。.H0：兩總體均數(shù)相等，即

1=2H1：

1

>2（1

≠2）情形1兩均數(shù)比較.H0的意義與(1)相似，只不過總體均數(shù)多于2個(gè)罷了；而H1的意義比較復(fù)雜，因?yàn)榫芙^H0之后，可供選擇的結(jié)果遠(yuǎn)不止一個(gè)，如

1=

2，

2≠

3；

1≠

2，

2=

3；……；

1≠

2≠

3……；皆符合與H0對(duì)立的要求。H0：

1=

2=

3…；

H1：

1、

2、

3…之間不等或不全等。情形2多個(gè)均數(shù)間比較.在多個(gè)均數(shù)相比較時(shí)，如果拒絕H0，則往往要再分別比較

1與

2、

1與

3、

2與

3……，即進(jìn)行多重比較，才可得到具體的結(jié)果。

.H0：

d=0，即總體差值均數(shù)為0H1：

≠0，則表示治療前后有差異

情形3其它情形.步驟2：確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)α（significancelevel)用于確定何時(shí)拒絕H0

如果在H0所規(guī)定的總體中隨機(jī)抽樣，獲得手頭樣本的概率不超過α，我們將如何抉擇？一般取0.05=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)α表示在所設(shè)H0的總體隨機(jī)獲得手頭樣本的概率不允許超過5％。（界定小概率的標(biāo)準(zhǔn)）“手頭樣本”也包括與總體參數(shù)偏離更大的樣本在內(nèi)。.步驟3：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即計(jì)算樣本與所假設(shè)總體的偏離。計(jì)算概率P值即與統(tǒng)計(jì)量t值對(duì)應(yīng)的概率。一個(gè)樣本按某一檢驗(yàn)方法只能得出一個(gè)P值，但供研究者用來界定此P值的α水準(zhǔn)卻有多個(gè)。.P，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義P>,不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義統(tǒng)計(jì)結(jié)論≠專業(yè)結(jié)論P(yáng)值越小≠差別越大