18.1 第1課時 平行四邊形的性質(zhì)定理1,2 華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案

第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)定理1,2學(xué)習(xí)目標：1.理解平行四邊形的定義，掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).（重點）2.理解兩條平行線的距離的概念，會根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.四邊形的內(nèi)角和等于_____度.2.如圖，AB與BC叫_____邊，AB與CD叫_____邊；∠A與∠B叫_____角，∠D與∠B叫_____角.3．平行線的判定和性質(zhì)有哪些？二、新知預(yù)習(xí)自學(xué)課本P72～P74，完成下列問題：1.有兩組對邊__________________的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形用“______”表示，平行四邊形ABCD記作__________.2.如圖，￡ABCD中，對邊有兩組，分別是___________________，對角有_____組，分別是_________________，對角線有______條，它們是___________________.3.平行四邊形是______對稱圖形.4.你能歸納平行四邊形的邊、角各有什么關(guān)系嗎？合作探究一、探究過程探究點1：平行四邊形的性質(zhì)定理1,2實驗操作：1.畫一個平行四邊形ABCD，用尺子等工具度量它的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?2.再用量角器等工具度量它的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?【典例精析】例1如圖，已知￡ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作￡ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．【要點歸納】平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等．例2如圖，在￡ABCD中，若∠A=32°,求其余三個角的度數(shù).例3如圖，在￡ABCD中，AB＝8，周長等于24，求其余三條邊的長．【針對訓(xùn)練】如圖，在￡ABCD中.(1)若∠BAD=30°，則∠B=______，∠BCD=______，∠D=______.(2)連結(jié)AC，已知平行四邊形ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長.探究點2：平行線間的距離實驗操作：請任意畫兩條相互平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點A、B，然后量出A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？做一做：完成下列證明過程：如圖，直線a∥b，A、B是直線a上兩點，過A、B作直線b的垂線，垂足分別是C、D．求證：AC=BD．證明：∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC______BD.又a∥b，即____∥____,∴四邊形ACDB_____________.∴AC_____BD.【要點歸納】1.兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的_________，叫做這兩條平行線之間的距離.2.平行線之間的距離__________.二、課堂小結(jié)平行四邊形內(nèi)容定義兩組對邊分別平行的四邊形性質(zhì)平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等其他結(jié)論平行線之間的距離處處相等當(dāng)堂檢測1.判斷題(對的在括號內(nèi)填“√”，錯的填“×”)：(1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.()(2)平行四邊形的四個內(nèi)角都相等.()(3)平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180°.()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊的長分別是2cm、3cm，那么它的周長是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰43.在平行四邊形ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A.45°B.55°C.65°D.75°第3題圖第4題圖4.如圖，直線AE//BD,點C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面積為16,則△ACE的面積為_________.5.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.3602.鄰對鄰對3.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行；判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.二、新知預(yù)習(xí)1.分別平行￡￡ABCD2.AB與CD、AD與BC兩∠A與∠C、∠D與∠B兩AC和BD3.中心4.解：平行四邊形的對邊相等，對角相等.合作探究一、探究過程探究點1：平行四邊形的性質(zhì)定理1,2實驗操作：略【典例精析】例1證明：連結(jié)AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.例2解：在￡ABCD中，∠C=∠A=32°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例3解：在￡ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝8，∴DC＝8，又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝eq\f(1,2)(24－2AB)＝4.【針對訓(xùn)練】解：(1)150°30°150°(2)在￡ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長等于20cm，∴AB+BC=eq\f(1,2)×20=10（cm）.又∵AC=7cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17cm.探究點2：平行線間的距離實驗操作：解：如圖所示.得到的結(jié)果是A、B到直線b的距離相等.做一做：∥ABCD是平行四邊形=【要點歸納】距離