18.1 第3課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)定理3 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第3課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，解決與平行四邊形有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.你能說(shuō)出平行四邊形邊、角的特征嗎？平行四邊形的對(duì)邊互相_________且_______;平行四邊形的對(duì)角________，鄰角________.二、新知預(yù)習(xí)1.按課本73頁(yè)的“探索”方法進(jìn)行操作，畫(huà)出這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)角線.思考：（1）從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論與前面的結(jié)論一致嗎？（2）線段OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系（如下圖）？由此你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？2.已知：如圖,￡ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴OA____OC，OB____OD.【要點(diǎn)歸納】平行四邊形的性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相_________.合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：平行四邊形的對(duì)角線互相平分例1如圖，□ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB＝6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A.26B.34C.40D.52例2已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.分析：要證明OE＝OF，只要證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可．注意觀察OE，OF分別屬于哪兩個(gè)三角形.【變式】若例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例2的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由.若將EF向兩方延長(zhǎng)，與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖c和圖d)，例2的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由．(課后完成)【方法總結(jié)】過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的對(duì)應(yīng)線段總相等.二、課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分解題策略1.方程思想；2.整體思想當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=8，BD=20，則AC的長(zhǎng)是（）A．6B．10C．12D．182.□ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范圍是____________.3.如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且兩條對(duì)角線的和為36cm，AB的長(zhǎng)為5cm，則△OCD的周長(zhǎng)是_______.4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).求證：△OBE≌△ODF.FFEODCAB5.你能畫(huà)一條直線將一個(gè)平行四邊形分成形狀和大小完全相同的兩部分嗎？試一試，這樣的直線你能畫(huà)幾條？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.平行相等相等互補(bǔ)二、新知預(yù)習(xí)1.解：（1）與前面結(jié)論一致.(2)OA=OC，OB=OD；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.2.∥===≌ASA==【要點(diǎn)歸納】平分合作探究一、探究過(guò)程例1解：在￡ABCD中，∵AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9.又∵AO＝OC，BO＝OD，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18.【針對(duì)訓(xùn)練】B例2證明：在￡ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.又OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF，AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.【變式】結(jié)論成立.在圖b、圖c和圖d中，仍有△AOE≌△COF(AAS)，則對(duì)應(yīng)邊分別相等.當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.4<m<203.23