（課標版）高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第1講 曲線運動 運動的合成與分解教材研讀夯基提能作業(yè)（含解析）-人教版高三全冊物理試題

第1講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1.速度的方向:質點在某一點的速度,沿曲線在這一點的①切線方向。

2.運動的性質:做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是②變速運動。

3.曲線運動的條件:物體所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的④加速度方向與速度方向不在同一條直線上。

二、運動的合成與分解1.運算法則:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循⑤平行四邊形定則。

2.合運動和分運動的關系(1)等時性:合運動與分運動經(jīng)歷的時間⑥相等。

(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動時,各分運動⑦獨立進行,不受其他分運動的影響。

(3)等效性:各分運動疊加起來與合運動有完全⑧相同的效果。

1.判斷下列說法對錯。(1)速度發(fā)生變化的運動,一定是曲線運動。(?)(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(?)(3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。(?)(4)曲線運動可能是勻變速運動。(√)(5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)(6)只要兩個分運動為直線運動,合運動一定是直線運動。(?)2.如圖所示,水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵,下列關于小球運動的說法正確的是()A.磁鐵放在A處時,小鐵球做勻速直線運動B.磁鐵放在A處時,小鐵球做勻加速直線運動C.磁鐵放在B處時,小鐵球做勻速圓周運動D.磁鐵放在B處時,小鐵球做變加速曲線運動2.答案D3.(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,當運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中將會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是()A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作B.風力越大,運動員著地速度越大,有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力無關D.運動員著地速度與風力無關3.答案BC考點突破考點一物體做曲線運動的條件與軌跡分析1.曲線運動的條件及特點條件特點圖示質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上(v0≠0,F≠0)(1)軌跡是一條曲線(2)某點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的切線的方向(3)曲線運動的速度方向時刻在改變,所以是變速運動,一定有加速度(4)合外力F始終指向運動軌跡的內(或凹)側2.合力方向與速率變化的關系1.(多選)一個質點在恒力F的作用下,由O點運動到A點的軌跡如圖所示,在A點時的速度方向與x軸平行,則恒力F的方向可能沿圖示中的()A.F1的方向 B.F2的方向C.F3的方向 D.F4的方向答案CD曲線運動受到的合力總是指向曲線凹的一側,但和速度永遠不可能達到平行的方向,所以合力可能沿著F3的方向、F4的方向,不可能沿著F1的方向或F2的方向,C、D正確,A、B錯誤。2.(多選)(2019山東濟南期末)光滑水平面上一運動質點以速度v0通過點O,如圖所示,與此同時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy,則()A.因為有Fx,質點一定做曲線運動B.如果Fy<Fx,質點向y軸一側做曲線運動C.如果Fy=Fxtanα,質點做直線運動D.如果Fx>Fy答案CD如果Fy=Fxtanα,則Fx、Fy二力的合力沿v0方向,質點做直線運動,選項A錯誤,C正確;若Fx>Fytanα,則Fx、Fy二力的合力方向在v0與x軸正方向之間,則質點做曲線運動且軌跡向x軸一側彎曲,若Fx<Fytanα,則Fx、Fy二力的合力方向在v0與y軸正方向之間,所以質點做曲線運動且軌跡向y軸一側彎曲,選項D正確;因不知α的大小,所以只憑Fx、Fy的大小不能確定Fx考點二運動的合成與分解1.合運動與分運動的關系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果2.合運動的性質判斷加速度(或合外力)3.兩個直線運動的合運動性質的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動續(xù)表兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動1.(多選)如圖甲所示,在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上運動,其v-t圖像如圖乙所示,人頂著桿沿水平地面運動,其x-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系,下列說法中正確的是()A.猴子的運動軌跡為直線B.猴子在2s內做勻變速曲線運動C.t=0時猴子的速度大小為8m/sD.t=2s時猴子的加速度大小為4m/s2答案BD由題圖乙、丙可以看出,猴子在豎直方向做初速度v0y=8m/s、加速度ay=-4m/s2的勻減速直線運動,人在水平方向做速度vx=-4m/s的勻速直線運動,故猴子的加速度a=ay=-4m/s2,初速度大小v=82+422.(2020河北承德期末)如圖所示,一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運動,某同學用畫筆在白板上畫線,畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右先勻加速、后勻減速直到停止,取水平向右為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,則畫筆在白板上畫出的軌跡可能為()答案D畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右先勻加速、后勻減速直到停止,同時白板沿墻壁豎直向上做勻速運動,根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力一定指向曲線凹側,則筆在豎直方向始終勻速,在水平方向先向右加速時,曲線向上彎曲;后向左減速,則曲線向下彎曲,故D正確,A、B、C錯誤?？键c三運動分解中的兩類模型1.小船渡河的兩類問題、三種情境圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=d渡河位移最短當v水<v船時,如果滿足v水-v船·cosθ=0,渡河位移最短,xmin=d當v水>v船時,如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移為xmin=v2.繩(桿)端速度分解模型(1)模型特點:繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)以及兩物體通過繩(桿)相連,物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上,求解運動過程中它們的速度關系,都屬于該模型。(2)解題原則:根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。(3)謹記解題思路例(多選)如圖所示,有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體,半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿,在豎直桿未到達半圓柱體的最高點之前()A.半圓柱體向右勻速運動時,豎直桿向上做勻減速直線運動B.半圓柱體向右勻速運動時,豎直桿向上做減速直線運動C.半圓柱體以速度v向右勻速運動,桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時,豎直桿向上的運動速度為vtanθD.半圓柱體以速度v向右勻速運動,桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時,豎直桿向上的運動速度為vsinθ[審題建模]以桿與半圓柱體接觸點為研究對象,沿接觸點的彈力方向即半徑方向兩物體的速度分量相等。半圓柱體可以簡化為長度為R的桿OA,O點代表半圓柱體的運動,A點代表桿AB的運動,如圖所示。答案BCO點向右運動,O點的運動使桿AO繞A點逆時針轉動的同時,沿桿OA方向向上推動A點;豎直桿的實際運動(A點的速度)方向豎直向上,使A點繞O點逆時針轉動的同時,沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示,對O點,v1=vsinθ,對于A點,vAcosθ=v1,解得vA=vtanθ,O點(半圓柱體)向右勻速運動時,桿向上運動,θ角減小,tanθ減小,vA減小,但桿不做勻減速運動,A錯誤,B正確;由vA=vtanθ可知C正確,D錯誤。考向1小船渡河問題1.小船在200m寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的速度為4m/s。(1)若小船的船頭始終正對對岸,它將在何時、何處到達對岸?(2)要使小船到達正對岸,應如何航行?歷時多長?(3)小船渡河的最短時間為多長?(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短?最短距離是多少?答案見解析解析(1)小船參與了兩個分運動,即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動。因為分運動之間具有獨立性和等時性,故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間,即t1=dv船=200小船沿水流方向的位移s水=v水t1=2×50m=100m即船將在正對岸下游100m處靠岸(2)要使小船到達正對岸,合速度v應垂直于河岸,如圖甲所示,則甲cosθ1=v水v船=2m/s即船的航向與上游河岸成60°,渡河時間t2=dv=2004sin60°(3)考慮一般情況,設船頭與上游河岸成任意角θ2,如圖乙所示。船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥=v船sinθ2,故小船渡河的時間t=dv船sin乙(4)因為v船=3m/s<v水=5m/s,所以船不可能垂直河岸橫渡,不論航向如何,總被水流沖向下游。如圖丙所示,設船頭(v船)與上游河岸成θ3角,合速度v'與下游河岸成α角,可以看出,α角越大,船漂向下游的距離x'越短。以v水的矢端為圓心、以v船的大小為半徑畫圓,當合速度v'與圓相切時,α角最大丙則cosθ3=v船v又x'd=v代入數(shù)據(jù)解得x'=8003考向2關聯(lián)速度問題2.如圖所示,一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動。當AB桿和墻的夾角為θ時,桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1,B端沿地面滑動的速度大小為v2,則v1、v2的關系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθ D.v1=v2sinθ答案C將A、B兩點的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度,沿AB方向的速度分別為v1∥和v2∥,則有v1∥=v1cosθ,v2∥=v2sinθ,由于AB不可伸長,兩點沿AB方向的速度分量應相同,即v1∥=v2∥,得v1=v2tanθ,選項C正確。繩(桿)端速度分解模型情境圖示分解圖示定量結論vB=vAcosθvAcosθ=v0vAcosα=vBcosβ(注:A沿斜面下滑)vBsinα=vAcosα把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。(1)合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v(2)分速度→其一:沿繩(桿)的速度(3)方法:v∥與v⊥的合成遵循平行四邊形定則。1.(多選)如圖所示,做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的輕繩吊起一重物B,設重物和小車速度的大小分別為vB、vA,則()A.vA>vB B.vA<vBC.繩的拉力等于B的重力 D.繩的拉力大于B的重力答案AD小車A向左運動的過程中,小車的速度是合速度,可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度,如圖所示,由圖可知vB=vAcosθ,則vB<vA,小車向左運動的過程中θ角減小,vB增大,B向上做加速運動,故繩的拉力大于B的重力。故選項A、D正確。2.如圖所示,AB桿以恒定角速度繞A點轉動,并帶動套在光滑水平桿OC上的質量為M的小環(huán)運動,運動開始時,AB桿在豎直位置,則小環(huán)M的速度將()A.逐漸增大 B.先減小后增大C.先增大后減小 D.逐漸減小答案A設經(jīng)過時間t,∠OAB=ωt,則AM的長度為?cosωt,則AB桿上小環(huán)M繞A點的線速度v=ω·?cosωt。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解,垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點的線速度v,則小環(huán)M的速度v'=vA組基礎過關1.一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運動,若運動過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質點以后()A.一定做勻變速直線運動B.在相等時間內速度的變化量一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動1.答案B在互成銳角的恒力F1和F2作用下,質點由靜止開始運動,做勻加速直線運動。當保持F1、F2方向不變,F1大小突然增大到F1+ΔF,則此時合力的方向與速度方向不共線,質點做曲線運動。由于合力恒定,所以質點做勻變速曲線運動,加速度是定值,所以在相等的時間內速度的變化量一定相等,故B正確,A、C、D錯誤。2.關于兩個運動的合成,下列說法正確的是()A.兩個直線運動的合運動一定也是直線運動B.方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動C.小船渡河的運動中,小船的對地速度一定大于水流速度D.小船渡河的運動中,水流速度越大,小船渡河所需時間越短2.答案B兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線運動+勻速直線運動),也可以合成為曲線運動(勻變速直線運動+勻速直線運動),故選項A錯誤;兩個分運動為勻速直線運動,沒有分加速度,合運動就沒有加速度,則合運動一定是勻速直線運動,則選項B正確;小船對地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速,故選項C錯誤;渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定,由運動的獨立性知與水速的大小無關,選項D錯誤。3.2019年8月,我國山東部分地區(qū)遭受洪澇災害,一摩托艇要到正對岸搶救物質,關于該摩托艇能否到達正對岸的說法中正確的是()A.只要摩托艇向正對岸行駛就能到達正對岸B.只有摩托艇的速度大于水流速度,摩托艇才能到達正對岸C.雖然水流有較大的速度,但只要摩托艇向上游某一方向行駛,一定能到達正對岸D.不論摩托艇怎么行駛,都可能到達正對岸3.答案B設摩托艇行駛方向與上游河岸夾角為θ,要使摩托艇能到達正對岸,必有v艇cosθ=v水,故θ不是任意角,故A、C錯誤;由于cosθ<1,結合A分析可知,B正確;由A分析知,當v艇≤v水時,無論摩托艇怎么行駛,都不能到達正對岸,故D錯誤。4.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()A.kvk2-C.kv1-k4.答案B設河寬為d,船速為u,由于去程小船的船頭始終垂直于河岸,則去程所用時間t1=du;由于回程小船的航線垂直于河岸,則回程所用時間t2=du⊥=du2-5.民族運動會上有一個騎射項目,運動員騎在奔馳的馬背上,彎弓放箭射擊側向的固定目標M。假設運動員由A點沿AB方向騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,直線跑道離固定目標M的最近距離為d,要想在最短的時間內射中目標(不計空氣阻力和弓箭重力的影響),則下列說法中正確的是()A.射中目標M的最短時間為dB.箭的位移為dC.在AB間某處射出,箭頭指向MD.在AB間某處射出,箭頭指向垂直于AB方向5.答案D要在最短的時間內射中目標,運動員放箭時應使箭的合速度方向對準固定目標,箭頭指向垂直于AB方向,如圖所示,根據(jù)分運動具有等時性,可得箭射出時的位置距B點的距離為dv1v2,射中目標的最短時間為dv6.如圖所示,細線一端固定在天花板上的O點,另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴一個橡膠球,橡膠球靜止時,豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣。現(xiàn)將CD光盤按在桌面上,并沿桌面邊緣以速度v勻速移動,移動過程中,CD光盤的中央小孔始終緊挨桌面邊線,當懸線與豎直方向的夾角為θ時,小球上升的速度大小為()A.vsinθ B.vcosθ C.vtanθ D.v6.答案A由題意可知,懸線與光盤的交點參與兩個方向的運動,一是沿著線方向的分運動,另一個是垂直線方向的分運動。合運動的速度大小為v,懸線與光盤交點處的速度分解如圖所示,由三角函數(shù)知識可知沿線方向速度v線=vsinθ;沿線方向的分速度等于小球上升的速度,故A項正確。7.(多選)玻璃生產(chǎn)線上,寬12m的成型玻璃以8m/s的速度向前運動,在切割工序處,割刀速度為10m/s,為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,則下列說法正確的是()A.割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同B.割刀與運動方向的夾角為37°C.切割一次的時間為1.5sD.若玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前運動,要將玻璃切割成一角為45°的平行四邊形,可使割刀朝著沿玻璃板運動方向的分速度為8m/s的方向進行切割7.答案ABD玻璃板被切成矩形,說明割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同,選項A正確;如圖甲所示,有cosα=v板v刀=45,故割刀實際移動方向與玻璃板移動方向間的夾角為α=37°,割刀相對玻璃板的速度為v相=v刀2-v板2=6m/s,故切割一次的時間為t=dv相=2s,選項B正確,C錯誤;切割為平行四邊形時,割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度不相同,又要求平行四邊形有一個角為45°,故沿玻璃板運動方向割刀相對玻璃的速度Δvx與垂直玻璃運動方向的相對速度Δvy相等,即Δvx=Δvy,由于玻璃板只沿一個方向運動,故Δvy就是割刀的另一分速度,如圖乙所示,則(Δvx+2m/s)2+(Δvy)2甲乙8.(2019湖北龍泉中學、宜昌一中聯(lián)考)某人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,人以速度v0勻速向下拉繩,當物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實際運動的速度是()A.v0cosθ B.v0sinθ C.v08.答案A將A的速度以運動效果分解為沿繩方向和垂直于繩方向的速度,如圖所示,拉繩的速度等于A沿繩方向的分速度,根據(jù)平行四邊形定則得,實際速度v=v0cos9.(多選)如圖所示,用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉軸,其端點恰好處于左側滑輪正下方O點處,在桿的中點C處拴一細繩,通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉動,由豎直位置以角速度ω轉至水平,此過程中下列說法正確的是()A.重物M做勻速直線運動 B.重物M做勻變速直線運動C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先增大后減小9.答案CD與桿垂直的速度v是C點的實際速度,vT是細繩的速度,即重物M的速度。設vT與v的夾角是θ,則vT=vcosθ,開始時θ減小,則vT增大;當桿與細繩垂直(θ=0°)時,重物M的速度最大,為vmax=ωL,然后再減小,C、D正確。10.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩球A和B(可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成θ=30°角,球B的速度大小為v2,則()A.v2=12v1 B.v2=2vC.v2=v1 D.v2=3v110.答案C球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin30°=12v1,球B此時速度方向與桿成α=60°角,因此v21=v2cos60°=12v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1B組能力提升11.(多選)一質點在xOy平面內運動軌跡如圖所示,下列判斷正確的是()A.質點沿x方向可能做勻速運動B.質點沿y方向可能做變速運動C.若質點沿y方向始終勻速運動,則x方向先加速后減速D.若質點沿y方向始終勻速運動,則x方向先減速后反向加速11.答案BD質點做曲線運動過程中合力指向軌跡凹的一側,則加速度指向軌跡凹的一側,由圖可知x軸方向有分加速度,所以x軸方向不可能勻速,y方向可能有分加速度,故質點沿y方向可能做變速運動,A錯誤,B正確;若質點沿y方向始終勻速運動,則x方向先減速后反向加速,故C錯誤,D正確。12.如圖所示,一根長為L的輕桿OA,O端用鉸鏈固定,輕桿靠在一個高為h的物塊上,某時刻桿與水平方向的夾角為θ,物塊向右運動的速度為v,則此時A點速度為()A.Lvsinθ?C.Lvsin212.答