信號(hào)與系統(tǒng)：第12講離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

第十二講離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)內(nèi)容提要離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉分析中的對(duì)偶性內(nèi)容提要離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉分析中的對(duì)偶性周期性線性性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)共軛對(duì)稱性

若x[n]為實(shí)信號(hào)，則共軛及共軛對(duì)稱性若x[n]為實(shí)偶信號(hào)，則X(ejw)是實(shí)偶函數(shù)若x[n]為實(shí)奇信號(hào)，則X(ejw)是虛奇函數(shù)共軛及共軛對(duì)稱性若為實(shí)信號(hào)，則差分性質(zhì)累加性質(zhì)時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域擴(kuò)展證明：頻域微分帕斯瓦爾定理卷積性質(zhì)關(guān)于卷積性質(zhì)的討論卷積性質(zhì)的物理解釋卷積性質(zhì)表明：信號(hào)通過LTI系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：完全表征了一個(gè)LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)輸出響應(yīng)的頻域求解濾波器理想低通濾波器的頻率響應(yīng)時(shí)域和頻域之間的折衷與權(quán)衡利用卷積性質(zhì)求解系統(tǒng)響應(yīng)

相乘性質(zhì)(調(diào)制性質(zhì))周期卷積的計(jì)算假設(shè)積分區(qū)間選為-p到p，則：引入記號(hào)：則有：相乘性質(zhì)的應(yīng)用：濾波器設(shè)計(jì)頻移性質(zhì)內(nèi)容提要離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉分析中的對(duì)偶性一些注釋CFS(TheContinuous-TimeFourierSeries):連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)DFS(TheDiscrete-TimeFourierSeries):離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)CTFT(TheContinuous-TimeFourierTransform):連續(xù)時(shí)間傅里葉變換DTFT(TheDiscrete-TimeFourierTransform):離散時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的對(duì)偶性綜合公式分析公式

離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)偶性綜合公式分析公式

離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)偶性例：求如下周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)解：考慮如下周期性方波信號(hào)及其傅里葉系數(shù)：根據(jù)對(duì)偶性可得x[n]的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為：DTFT和CFS之間的對(duì)偶性

DTFT和CFS之間的對(duì)偶性例：已知利用對(duì)偶性求下面周期T=1的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。解：由已知條件可得DTFT和CFS之間的