信號(hào)與系統(tǒng)：第2講 典型信號(hào)分析

第二講典型信號(hào)分析內(nèi)容提要復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)內(nèi)容提要復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)數(shù)學(xué)描述分類實(shí)指數(shù)信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)c、a是實(shí)數(shù)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)

該信號(hào)總是周期的。

直流信號(hào)，沒有基波周期

基波周期為：該信號(hào)的總能量為無(wú)窮大，平均功率為1。正弦信號(hào)工程中不區(qū)分正弦和余弦正弦信號(hào)三要素：幅度、頻率、相位越大，信號(hào)頻率越高成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集合信號(hào)集中信號(hào)具有共同的周期，第k次諧波的基波頻率和基波周期分別為和該信號(hào)集所包含的獨(dú)立的信號(hào)個(gè)數(shù)為無(wú)窮多個(gè)，且任意兩個(gè)信號(hào)在長(zhǎng)度為T0的任何區(qū)間上都是正交的。一般復(fù)指數(shù)信號(hào)

該信號(hào)可以看成是振幅按照實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的復(fù)指數(shù)信號(hào)，它的實(shí)部和虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。r>0:指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩r<0:指數(shù)衰減的正弦振蕩r=0:等幅正弦振蕩一般復(fù)指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)數(shù)學(xué)描述實(shí)指數(shù)序列c、a是實(shí)數(shù)復(fù)指數(shù)序列數(shù)學(xué)描述周期離散時(shí)間正弦序列：量綱為弧度復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列的周期性當(dāng)且僅當(dāng)下列關(guān)系成立時(shí)：復(fù)指數(shù)序列才是周期的，且其最小正周期為：復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列的頻率不同的對(duì)應(yīng)不同的信號(hào)，越大，信號(hào)的頻率越高頻率為的復(fù)指數(shù)信號(hào)與頻率為的復(fù)指數(shù)信號(hào)是一樣的，離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)的有效頻率范圍只有區(qū)間對(duì)于正弦序列，有同樣的結(jié)論。復(fù)指數(shù)序列與正弦序列對(duì)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列，當(dāng)其頻率在附近時(shí)，信號(hào)具有較低的頻率，即變化較慢。對(duì)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列，當(dāng)其頻率在附近時(shí)，信號(hào)具有較高的頻率，即變化較快。對(duì)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)或正弦信號(hào)，其時(shí)移和相移是一一對(duì)應(yīng)的；而對(duì)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)或正弦信號(hào)，其時(shí)移和相移不是一一對(duì)應(yīng)的。成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列集合具有公共周期N的復(fù)指數(shù)序列該信號(hào)集中每個(gè)信號(hào)都以N為周期，且每個(gè)信號(hào)的頻率都是的整數(shù)倍。該信號(hào)集中只有N個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的，即：它們?cè)谌魏伍L(zhǎng)度為N的區(qū)間上都是正交的。連續(xù)時(shí)間vs.離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)周期當(dāng)且僅當(dāng)

周期無(wú)窮多個(gè)信號(hào)越大頻率越高

低頻高頻只有N個(gè)獨(dú)立信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)

該信號(hào)的實(shí)部和虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。|a|>1:幅度呈指數(shù)增長(zhǎng)|a|<1:幅度呈指數(shù)衰減|a|=1:等幅正弦振蕩一般復(fù)指數(shù)信號(hào)內(nèi)容提要復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)連續(xù)時(shí)間單位階躍定義t=0處無(wú)定義連續(xù)時(shí)間單位沖激定義定義1：∞?定義2：連續(xù)時(shí)間單位沖激定義3：連續(xù)時(shí)間單位沖激連續(xù)時(shí)間單位沖激定義4：

沖激函數(shù)的篩選性質(zhì)

沖激函數(shù)的尺度變換性質(zhì)證明：即：離散時(shí)間單位階躍與單位脈沖單位階躍單位脈沖離散時(shí)間單位階躍與單位脈沖單位階躍與單位脈沖的