2022-2023學年度湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共80分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．（3分）若x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≥2 D．x＜22．（3分）下列根式中的最簡二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．32?4．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，7 C．5，6，7 D．5，12，135．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．當AB⊥AD時，四邊形ABCD是矩形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當OA＝OB時，四邊形ABCD是矩形 D．當AB＝AC時，四邊形ABCD是菱形6．（3分）矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線長度相等 D．對角線平分一組對角7．（3分）如圖，矩形ABCD和矩形BDEF，點A在EF邊上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為S1、S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S28．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，3），以O(shè)A為邊作菱形AOBC，則點C的坐標為（）A．（3+32，3） B．（32，3） C．（6，3） D．（3+33，3）9．（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝DB，且AC⊥BD，點E、F分別為邊AD、BC中點，連接EF．若EF＝4，則四邊形ABCD的面積為（）A．162 B．16 C．32 D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，對角線AC與BD相交于點O，點E在邊DC上，連接AE，過D做DF⊥AE，垂足為F，連接OF，若∠DAE＝30°，DE＝1，則OF的最小值為（）A．12 B．13 C．33二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）36的值等于．12．（3分）如圖所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，則∠AOD＝度．13．（3分）以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為．14．（3分）已知x=5+2，則x2﹣4x+1的值為15．（3分）在矩形ABCD中，AD＝9，點G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點H，將矩形沿邊GH折疊，點C和D的對應(yīng)點分別是C′和D′，若點A、D′和C′三個點恰好在同一條直線上時，AC′的長為．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點F在菱形對角線BD的延長線上，點E在邊AB上，線段EF與AD交于點G，EF⊥AB且EF＝AB，其中FG＝4，BE＝3，則線段AG的長為．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）53（2）(518．已知a=7+2，b（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進兩步（EB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B．在指定網(wǎng)格圖內(nèi)僅用無刻度直尺作圖．（注：網(wǎng)格線交點稱為格點）（1）以AB為邊，畫出菱形ABCD；（2）在邊CD上找一點E，使線段EB與邊AB垂直；（保留畫圖過程的痕跡）（3）在邊AD上畫點F，使∠ABF＝45°．（保留畫圖過程的痕跡）22．如圖所示，矩形ABCD中，以對角線AC為邊，作等腰Rt△ACE（點E在AD上方），AE＝EC且∠AEC＝90°，連接ED．（1）①直接寫出∠ADE＝°；②求證：AD?DC=2（2）若AB＝4，AD＝7，連接BE，請直接寫出BE的長．23．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；②求證：FD＝2BG．（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，OGBC是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OG24．如圖所示，在平面直角坐標系第一象限內(nèi)有一點B（m，m），BA⊥y軸，將AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)α至AD（0＜α＜90°），連接OD，DB，將線段DB延長交x軸于點E．（1）當α＝30°時，直接寫出∠ODE＝°；（2）當α發(fā)生變化時，∠ODE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠ODE的角度？若變化，請說明理由；（3）當D點坐標為（2，n）時，請求出對應(yīng)的E點坐標（用含n的式子表達）．

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共80分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．（3分）若x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≥2 D．x＜2【解答】解：∵x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故選：C．2．（3分）下列根式中的最簡二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．【解答】解：A.7符合最簡二次根式的定義，因此7是最簡二次根式，所以選項A符合題意；B.8=22，因此選項BC.14=1D.m2=|m|，因此選項故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．32?【解答】解：A、2和3不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、32C、23D、8÷故選：C．4．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，7 C．5，6，7 D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、（2）2+（4）2≠（7）2，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．當AB⊥AD時，四邊形ABCD是矩形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當OA＝OB時，四邊形ABCD是矩形 D．當AB＝AC時，四邊形ABCD是菱形【解答】解：A．∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；B．∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故結(jié)論正確，但不符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=12AC，BO=又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；D．當AB＝AC時，四邊形ABCD不一定是菱形，故結(jié)論錯誤，符合題意．故選：D．6．（3分）矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線長度相等 D．對角線平分一組對角【解答】解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個角度數(shù)直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，所以矩形和菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，故選：B．7．（3分）如圖，矩形ABCD和矩形BDEF，點A在EF邊上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為S1、S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2【解答】解：∵矩形ABCD的面積S1＝2S△ABD，S△ABD=12S矩形∴S1＝S2．故選：A．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，3），以O(shè)A為邊作菱形AOBC，則點C的坐標為（）A．（3+32，3） B．（32，3） C．（6，3） D．（3+33，3）【解答】解：過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，則四邊形AEFC是矩形，∴AE＝CF，AC＝EF，∵點A（3，3），∴AE＝OE＝3，∴OA＝32，∵四邊形AOBC是菱形，∴AC＝OA＝32，∴CF＝AE＝3，OF＝3+32，∴點C的坐標為（3+32，3），故選：A．9．（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝DB，且AC⊥BD，點E、F分別為邊AD、BC中點，連接EF．若EF＝4，則四邊形ABCD的面積為（）A．162 B．16 C．32 D．【解答】解：作AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵點E、F分別為邊AD、BC中點，∴EG=12BD∵AC＝DB，且AC⊥BD，∴EG＝FG，∠EGF＝90°，∴△EGF是等腰直角三角形，∵EF＝4，∴EG2+FG2＝EF2，解得：EG=22∴AC=DB=42∵四邊形ABCD的面積：S=1故選：B．10．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，對角線AC與BD相交于點O，點E在邊DC上，連接AE，過D做DF⊥AE，垂足為F，連接OF，若∠DAE＝30°，DE＝1，則OF的最小值為（）A．12 B．13 C．33【解答】解：∵∠DAE＝30°，DE＝1，∠ADE＝90°，∴AE＝2DE＝2，AD=A∵DF⊥AE，∴DF=AD×DE∴△ADE的形狀固定，點F的位置固定，∵點O為對角線AC與BD的交點，∴點O在AD的垂直平分線，如圖，作AD的垂直平分線MN，交AD于點M，交BC于點N，過點F作FO⊥MN，延長OF交CD于點G，∵垂線段最短，∴此時OF最短，∵∠OMD＝∠MOG＝∠MDG＝90°，∴四邊形OMDG為矩形，∴OG=DM=12AD=∵∠DEF＝90°﹣∠DAE＝60°，∵∠DFE＝90°，∴∠FDE＝90°﹣60°＝30°，∵∠OGD＝90°，∴FG=1∴OF=OG?FG=32?故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）36的值等于6．【解答】解：36的值等于6，故答案為：6．12．（3分）如圖所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，則∠AOD＝120度．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA=12AC，OB=∴OA＝OB，∵BD＝4，AB＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°．故答案為：120．13．（3分）以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為6．【解答】解：如圖，由題意得：∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，∴正方形A的面積為6，故答案為：6．14．（3分）已知x=5+2，則x2﹣4x+1的值為【解答】解：x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，把x=5原式=(=(5＝5﹣3＝2．故答案為：2．15．（3分）在矩形ABCD中，AD＝9，點G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點H，將矩形沿邊GH折疊，點C和D的對應(yīng)點分別是C′和D′，若點A、D′和C′三個點恰好在同一條直線上時，AC′的長為7或1．【解答】解：當點A，點C′，點D′，共線時，根據(jù)題意可知DG＝DG′＝AB＝4，∠AD′G＝∠CD′G＝∠D＝90°，∴AG＝AB﹣DG＝5．在Rt△AD'G中，AD'=∴AC′＝AD′+D′C＝3+4＝7；當點A，點C′，點D′，共線時，根據(jù)題意可知DG＝D'G＝AB＝4，∠AD′G＝∠D＝90°，∴AG＝AD﹣DG＝5．在Rt△AD'G中，AD'=∴AC′＝C′D′﹣AD′＝4﹣3＝1．所以AC′的長為7或1．故答案為：7或1．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點F在菱形對角線BD的延長線上，點E在邊AB上，線段EF與AD交于點G，EF⊥AB且EF＝AB，其中FG＝4，BE＝3，則線段AG的長為7．【解答】解：如圖所示，過點B作BH⊥AB交AC于點H，過點H作HT⊥EF于點T，則四邊形HBET是矩形，連接HD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠FBE+∠OAB＝90°，∵EF⊥AB，∴∠F+∠FBE＝90°，∴∠F＝∠OAB，∵EF＝AB，∠FEB＝∠ABH＝90°，∴△FEB≌△ABH（SAS），∴BE＝BH，∴四邊形HBET是正方形，∴HT＝HB，根據(jù)菱形的對稱性可知HB＝HD，HD⊥AB，∴HD＝HT，在Rt△DHG和Rt△THG中，DH=HTHG=HG∴Rt△DHG≌Rt△THG（HL），∴DG＝GT，∴AG＝AD﹣DG＝EF﹣GT＝FG+TE＝3+4＝7，故答案為：7．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）53（2）(5【解答】解：（1）原式＝53+33?＝43；（2）原式＝35?5+3?5＝﹣2．18．已知a=7+2，b（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【解答】解：∵a=7+2，b∴a+b=7+2+7a﹣b＝（7+2）﹣（7（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝27×＝87．19．在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．20．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地°送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進兩步（EB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．【解答】解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．則秋千繩索的長度為14.5尺．21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B．在指定網(wǎng)格圖內(nèi)僅用無刻度直尺作圖．（注：網(wǎng)格線交點稱為格點）（1）以AB為邊，畫出菱形ABCD；（2）在邊CD上找一點E，使線段EB與邊AB垂直；（保留畫圖過程的痕跡）（3）在邊AD上畫點F，使∠ABF＝45°．（保留畫圖過程的痕跡）【解答】解：（1）AB=3由菱形的性質(zhì)可知BC＝AD＝AB＝5，∴在A、B處分別向上數(shù)5個格點為D、C，然后A、B、C、D順次首尾連接即可；如圖1：（2）過A作AM⊥AD交CB延長線于M，則AM＝4，BM＝3，在BC上取點N使BN＝4，過N作PN⊥BC，使PN＝3，連接PB，則△ABM≌△BPN，∠ABP＝90°，則PB與CD的交點即為E，如圖1；（3）由（2）可知，△ABP是等腰直角三角形，則F在∠ABP的角平分線上，作矩形AHPG，連接兩條對角線，交點為O，O即為AP中點，連接BO并延長交AD于F，F(xiàn)即為所求，如圖1．22．如圖所示，矩形ABCD中，以對角線AC為邊，作等腰Rt△ACE（點E在AD上方），AE＝EC且∠AEC＝90°，連接ED．（1）①直接寫出∠ADE＝45°；②求證：AD?DC=2（2）若AB＝4，AD＝7，連接BE，請直接寫出BE的長1122【解答】（1）①解：如圖所示，過點E作EF⊥AD于F，EG⊥CD，交CD延長線于G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG＝90°，∴四邊形EFDG是矩形，∴∠FEG＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠AEF＝∠CEG，又∵AE＝CE，∠AFE＝∠CGE＝90°，∴△AFE≌△CGE（AAS），∴EF＝EG，∴四邊形EFDG是正方形，∴∠EDF＝45°，即∠ADE＝45°，故答案為：45；②證明：∵△AFE≌△CGE，∴AF＝CG，∵四邊形EFDG是正方形，∴DF=DG，DE=2∴AD＝AF+DF＝CG+DF＝CD+2DF，∴AD=CD+2DE，即（2）解：如圖所示，延長EF交BC于M，∵四邊形ABCD，EFDG都是矩形，∴∠EGC＝∠GEM＝∠MCG＝90°，BC＝AD＝7，CD＝AB＝4∴四邊形EMCG是矩形，∴CM＝EG，CG＝EM，∵AD?CD=2∴DE=3∴DF=DG=EG=3∴CM=3∴BM=BC?CM=11∴BE=B故答案為：11223．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系FB＝BD，位置關(guān)系FB⊥BD；②求證：FD＝2BG．（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，OGBC是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OG【解答】（1）①解：由旋轉(zhuǎn)得FB＝BD，F(xiàn)B⊥BD；故答案為：FB＝BD，F(xiàn)B⊥BD；②證明：設(shè)CE與AD的交點為P，由旋轉(zhuǎn)得FB＝BD，F(xiàn)B⊥BD，BE＝BC，∵BC＝2AB，CD＝AB，∴AB=CD=EF=1∴AB＝AE＝CD＝EF，∵∠EBC＝90°，BE＝BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∵∠BEC＝∠BCE＝45°＝∠DCP，∴△APE、△DCP是等腰直角三角形，∴AE＝AP、DC＝DP，∴EF＝PD，∵EF∥AD，∴∠EFG＝∠PDG，又∵∠EGF＝∠PGD，∴△EFG≌△PDG（AAS），∴FG=DG=1∵∠FBD＝90°，∴FD＝2BG；（2）解：在CE上取點H，使得