2023屆云南省梁河縣一中高三第二學期第三次月考試卷數(shù)學試題

2023屆云南省梁河縣一中高三第二學期第三次月考試卷數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,PA_L平面ABC,/V3C是邊長為2省的等邊三角形，若球。

的表面積為20",則直線PC與平面Q48所成角的正切值為（）

A2S—Fl近

A.BR?Cr?y?nD?

4374

2.我國著名數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就，哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個大于2的偶數(shù)

可以表示為兩個素數(shù)的和”（注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)），在不

超過15的素數(shù)中，隨機選取2個不同的素數(shù)。、b,則卜一耳<3的概率是（）

1412

A.-B.—C?—D.一

51535

22

3.設雙曲線工+匕=1的一條漸近線為y=-2x,且一個焦點與拋物線/=4），的焦點相同，則此雙曲線的方程為

ab

（）

A.—x2-5>,2-1B.5y2--x2=1C.—y2-5x2-1D.5x2--y2=1

4444

4.如圖，正方體ABC。-ABCA中，E,F,G,H分別為棱A4、CG、B?、的中點，則下列各直線

中，不與平面ACQ平行的是（）

A.直線族B.直線G”C.直線團D.直線A3

5.設正項等比數(shù)列｛4,｝的前〃項和為S“，若$2=3,a3+a4=12,則公比4=（）

A.±4B.4C.±2D.2

22

6,已知斜率為-2的直線與雙曲線C:4-與=1（。>0/>0）交于A8兩點，若用（/，為）為線段A3中點且

a'b"

kOM=-4（。為坐標原點），則雙曲線。的離心率為（）

A.x/5B.3C.73D.—

2

7.若AABC的內(nèi)角A滿足sin2A=—§,則sinA—cosA的值為()

V157155

A.---BR.----C?--nD.--

3333

8.若。>02>0,貝!J“a+/?W4”是“曲W4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.給出下列四個命題：①若“。且為假命題，則"、q均為假命題；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③若命題〃:叫eR,則命題->p：VxeR,%2<0;④設集合A={x|x>l},8={x|x〉2},貝！］“xeA”

是“xe8”的必要條件；其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖是二次函數(shù)/（幻=%2一灰+。的部分圖象，則函數(shù)g（x）=alnx+/'（x）的零點所在的區(qū)間是（）

C.(1,2)D.(2,3)

11.如圖，在平面四邊形A8CZ)中，AB±BC,AD1.CD,ZBAD=12Q,AB=AD=1,

若點E為邊上的動點，則BE的最小值為（）

B

A

12.某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱

長為().

A.0B.73C.1D.76

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若直線區(qū)-y-k+2=0與直線x+0一2左一3=0交于點P,則。尸長度的最大值為

14.在AA8C中，內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,

若2cosA(床osC+ccos8)=a=,AABC的面積為，

貝!)A=,b+c=?

15.已知數(shù)列｛可｝滿足4=1,且3an+xan+a?+t-an=Q恒成立，則a6的值為.

'2x+y>2

16.若滿足約束條件(y-2?0,則z=x+y的最大值為.

2x-y<2

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動.學校為了解高三學生課外閱讀情況，

采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學生只能參加一個讀書小組)學生抽取12名學生

參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

小組甲乙丙T

人數(shù)12969

(1)從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用X表示抽得甲組學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和

數(shù)學期望.

18.（12分）已知數(shù)歹U{a“}滿足q=La“+]=n/eN*.

(I)證明:當〃22時，a?>2(neAT)；

1113】

(II)證明：+尸丁不丹+不人”2+—T~7\an+2-'77(/?eM);

122-3幾?(及+1J2

43r-

(皿)證明：勺<京&-l,e為自然常數(shù).

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=sin(s_g]?>0)的圖象向左平移￡后與函數(shù)g(x)=cos(2x+0)0d<M圖象

重合.

(1)求”和9的值;

(2)若函數(shù)/z(x)=/1x+Wj+g，求〃(％)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.

20.(12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心

肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院5()人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計

男5

女1()

合計50

3

已知在全部5()人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為二.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由;

(2)已知在不患心肺疾病的5位男性中，有2位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身

體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的5位男性中，選出3人進行問卷調(diào)查，求所選的3人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)

的概率.

下面的臨界值表供參考:

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K丁+雙弁浸)其中"a+"c+d)

「“+2I均為數(shù)列｛對｝中的項，則稱數(shù)列｛a｝為“T數(shù)列”.

21.(12分)若數(shù)列｛4｝滿足：對于任意〃GN*，an+\an+xn

(1)若數(shù)列｛%｝的前"項和S“=4〃-2",〃GN*，試判斷數(shù)列｛風｝是否為“T數(shù)列”？說明理由

(2)若公差為d的等差數(shù)列｛q｝為“T數(shù)列”，求d的取值范圍；

⑶若數(shù)列｛4｝為“T數(shù)列"，4=1,且對于任意〃eN*,均有為-求數(shù)列｛。,,｝的通項公式.

7T

22.(10分)在四棱錐P—A3CD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,AABC=—,PE,面

2

ABCD,A￡)=3A￡,AB=3C=2AE=2,PC=3.

(1)在線段PO上是否存在點尸，使CF〃面Q46,說明理由;

(2)求二面角E—PC—。的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,C

【解析】

設。為中點,先證明平面得出NCPO為所求角，利用勾股定理計算得出結(jié)論.

【詳解】

P

C

設RE分別是的中點AE|CD=F

R4_L平面ABCPAVCD

^ABC是等邊三角形CD±AB

又P4AB^A

\C￡）人平面RW；.NC~D為PC與平面RW所成的角

A48C是邊長為的等邊三角形

2

.?.CD=AE=3,4/=-4后=2且尸為八鉆€;所在截面圓的圓心

3

球。的表面積為20不，球。的半徑。4=6

:.OF=\IOAi-AF2=1

B4_L平面ABC..E4=2OF=2

PD=VPA2+AD2=V7

??.tanNCPD=旦

PD幣7

本題正確選項：c

【點睛】

本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解

出線段長，屬于中檔題.

2、B

【解析】

先列舉出不超過15的素數(shù)，并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過15的素數(shù)中，隨機選取2個不同的素數(shù)。、b,

滿足,一4<3”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】

不超過15的素數(shù)有：2、3、5、7、11、13,

在不超過15的素數(shù)中，隨機選取2個不同的素數(shù)，所有的基本事件有：（2,3）、（2,5）、（2,7）、/（再）—/（x2）、（2,13）、

（3,5）、（3,7）、（3,11）、（3,13）、（5,7）、（5,11）、（5,13）、（7,11）、（7,13）、（11,13）,共15種情況，

其中，事件“在不超過15的素數(shù)中，隨機選取2個不同的素數(shù)。、b,且卜-。|<3”包含的基本事件有：（2,3）、（3,5）、

（5,7）、（11,13）,共4種情況，

4

因此，所求事件的概率為P=百.

故選：B.

【點睛】

本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.

3、C

【解析】

求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程匯-三=1的漸近線方程為曠=±/2%，由題意可得力==k,又‘2=1，

b-av-a

即a=l,解得“，h,即可得到所求雙曲線的方程.

【詳解】

解：拋物線犬=4)，的焦點為(0,1)

22

可得雙曲線二+]-=1僅>0M<0)

即為工-二=1的漸近線方程為V=±，匹

b-av-a

由題意可得=2,即匕=^。

V-a

又/=],即)一。=1

14

解得。=一二，^=—.

即雙曲線的方程為更—5f=1.

4

故選：C

【點睛】

本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.

4、C

【解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)斯〃AC判斷A的正誤.根據(jù)//4G，4G//AC,

判斷B的正誤.根據(jù)"與。。相交，判斷C的正誤.根據(jù)判斷D的正誤.

【詳解】

在正方體中，因為砂〃AC,所以砂//平面AC。，故A正確.

因為陽///ZC,所以GH//AC,所以G"http://平面ACR故B正確.

因為AB//DC，所以AB//平面AC。，故D正確.

因為"http://q〃,q〃與0c相交，所以與平面ACR相交，故c錯誤.

故選：C

【點睛】

本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.

5、D

【解析】

由S2=3得q+4=3,又見+%=（4+4）/=12,兩式相除即可解出4.

【詳解】

解：由S?=3得q+4=3,

又用+%=（?i+生）/=12,

q2=4,q——2.,或q=2,

又正項等比數(shù)列｛4｝得4＞（）,

：.q=2,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.

6、B

【解析】

設A（玉,弘）,8（＞2，＞2），代入雙曲線方程相減可得到直線AB的斜率與中點坐標之間的關(guān)系，從而得到。力的等式，求

出離心率.

【詳解】

勺M=互=-4，

%

22

X_＞'＞_1

--2---?-2-1

設4芯,X）,8（々,必），則匕2，

王_2￡=1

L2b2

兩式相減得如羋02-儀上以學二1=0,

ab

.k-b\x+x）_b2xb1f-lV-28.11.o

t202../=8,..eYl+/=3.

故選：B.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程

相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關(guān)系.

7、A

【解析】

?1TT

由sin2A=2sinAcosA=-一，得到sinAcosA=——<0,得出Ae（一,萬），再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可

332

求解.

【詳解】

21

由題意，角A滿足sin2A=2sinAcosA=——,則sinAcosA=——<0,

33

又由角A是三角形的內(nèi)角，所以所以sinA>8sA,

因為(sinA-cosA)-=1-2sinAcosA=l-(--)=-,

所以sinA-cosA=m5.

3

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題，著重考查了推理

與計算能力.

8,A

【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取。力的值，推出矛盾，確定必要

性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當時，a+bN2新,則當時，有2向4a+044,解得，山W4,充分性成立；當〃=1,。=4

時，滿足而<4,但此時a+b=5>4,必要性不成立，綜上所述，“。+〃44”是“她〈4”的充分不必要條件.

【點睛】

易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取。力的值，從

假設情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9、B

【解析】

①利用，人q真假表來判斷，②考慮內(nèi)角為90,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，

④利用集合間的包含關(guān)系判斷.

【詳解】

若“p且4”為假命題，則口、q中至少有一個是假命題，故①錯誤；當內(nèi)角為90時，不是象限角，故②錯誤；

由特稱命題的否定是全稱命題知③正確；因為所以=所以"xeA”是"xe8”的必要條件,

故④正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查命題真假的問題，涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎題.

10、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出。范圍，)'軸截距，求出。的范圍，判斷g(x)在區(qū)間端點函數(shù)值正負，即可求出結(jié)論.

【詳解】

?：fM=x2-bx+a,結(jié)合函數(shù)的圖象可知，

二次函數(shù)的對稱軸為x=:,0</(0)=a<l,

-<%=-<1,Vf'(x)=2x-b,

22

所以g(x)=aInx+f\x)=aInx+2x-b在(0,+8)上單調(diào)遞增.

又因為=aln；+1一。<0/1)=alnl+2_0>0,

所以函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點，屬于基礎題.

11、A

【解析】

分析：由題意可得AAB。為等腰三角形，BCD為等邊三角形，把數(shù)量積AE-8E分拆，設OE=/OC(()4/K1),

數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。

詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而AB_L8C,AO，CE>,所以_BCD為等邊三角形，

BD=6設OE=rOC(()4/〈l)

232

AEBE=(AD+DE).(BD+DE)=ADBD+DE.(AD+BD)+DE.+BDDE+DE

=3/2--/+-(0</<1)

22

所以當，=上1時，上式取最小值21二，選A.

416

點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用

向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。

12、B

【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，

所以，該四棱錐體的最長的棱長為/=+代+[2=百.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、272+1

【解析】

根據(jù)題意可知，直線kx-y-k+2^與直線彳+抬，-24-3=0分別過定點A,B，且這兩條直線互相垂直，由此可知，其交

點2在以AB為直徑的圓上，結(jié)合圖形求出線段OP的最大值即可.

【詳解】

由題可知,直線去_>_4+2=0可化為后(％_1)+2_卜=0,

所以其過定點A(l,2),

直線x+2%-3=0可化為x-3+My-2)=0,

所以其過定點B(3,2),且滿足2?1+(-1)/=0,

所以直線依一y—%+2=0與直線x+6-2左一3=0互相垂直,

結(jié)合圖形可知，線段OP的最大值為+1,

因為C為線段A8的中點，

所以由中點坐標公式可得C(2,2),

所以線段OP的最大值為2夜+1.

故答案為：2加+1

【點睛】

本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關(guān)系;考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力;根據(jù)圓的定

義得到交點P在以AB為直徑的圓上是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.

14、-7

3

【解析】

(1)由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得2cosAsinA=sinA,從而求得

cosA=1,結(jié)合范圍Ae(O,乃),即可得到答案

(2)運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案

【詳解】

(1)由已知及正弦定理可得

2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,可得：2cosAsin(B+C)=sinA

解得2cosAsinA=sinA,BPcosA=—

2

Ae(0,,

,71

A=—

3

(2)由面積公式可得：3jJ=g"csinA=￥尻，即歷=12

由余弦定理可得：13=/?2+c2-2bccosA

即有13=(/?+C)2—3機?=(/?+C)2—36

解得匕+c=7

【點睛】

本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎，只要按照題意運用公式即可求出答案

1

15、—

16

【解析】

易得--------=3,所以｛一｝是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.

4Manan

【詳解】

八11c,1、

由已知，因3%+W“+a“+i=0,所以--------=3,所以數(shù)列｛—｝是以

an+\anan

，=1為首項，3為公差的等差數(shù)列，故，=1+(6-1)X3=16,所以4=

4%16

故答案為：--

16

【點睛】

本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項，考查學生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.

16、4

【解析】

作出可行域如圖所示:

目標函數(shù)2=》+九即為＞=-x+z,平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點4(2,2)時，z,,*=2+2=4.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

134

17、(1)—(2)見解析，一

663

【解析】

(1)采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調(diào)查的12名學

生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)為G：=66,這兩人來自同一小組取法共有C：+2C；+C；=13,由此可求出所求

的概率；

(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，而甲、丙兩個小組學生分別有4人和2人，所以抽取的兩

人中是甲組的學生的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期

望.

【詳解】

(1)由題設易得，問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4,3,2,32,

從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取兩名的取法G；=66共有(種)，

抽取的兩名學生來自同一小組的取法共有盤+2C；+C；=13(種)，

13

所以，抽取的兩名學生來自同一個小組的概率為P=—

(2)由(1)知，在參加問卷調(diào)查的12名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩

人中是甲組的學生的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,

r°c21

因為P(X=0)=f2=”

Q15

8

P(X=1)=-c'c^'

15

C2C°6

P(X=2)=-^

15

所以隨機變量X的分布列為:

X012

186

P

151515

所求X的期望為0X'+1X§+2X9=3

1515153

【點睛】

此題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識,

考查運算能力，屬于中檔題.

18、(I)見解析(II)見解析(HI)見解析

【解析】

(1)運用數(shù)學歸納法證明即可得到結(jié)果

(2)化簡a.=〃；〃+1an+—,運用累加法得出結(jié)果

7T+幾2"

(3)運用放縮法和累加法進行求證

【詳解】

(I)數(shù)學歸納法證明〃22時，a.>2

31

①當”=2時，02=-與+—=222成立；

22

②當界=上時，假設422成立，則壽=上+1時

二+上+11112,1c

產(chǎn)+1+尹>2

所以"=±+1時，散.>2成立

綜上①②可知，"之2時，a,>2

?a+?+i111

(n)由喂—、+-=a.+%+—

n2+nT冏(〃+D2”

得^7-4=——-——4+—

7*心+1)*2*

1111

所以七一生二運苗+京；

1,1

L-a>=---------a+—

U?(?+1)B2"

優(yōu)1工11111?

+,?+---------1'—r+—'+—,又a1=1

?(?+1)212a2,1

+上3+蜉

所以=—a】+—%+

7121232力5+1)1-1

2

1.1

----⑶+Q)+…+焉4+24

12-----23

zTTT../國2+%+1/<、d+1/?F

()勺“+區(qū)^7^&+。+>SN笏

刖+7^+費)擊

a“+1

1ng“1+DTng*+D二+~^~

由累加法得：ln(aM4-l)-ln(aj+l)<l+l<A

382

所以In^2~~<?=%+1<@+l)W=故4<—5^-1

Oj+1212,12

【點睛】

本題考查了數(shù)列的綜合，運用數(shù)學歸納法證明不等式的成立，結(jié)合已知條件進行化簡求出化簡后的結(jié)果，利用放縮法

求出不等式，然后兩邊同時取對數(shù)再進行證明，本題較為困難。

兀,5TT.7t.kji7i

19、(1)(0—2t(P--;(2)K7T---—+——K6Z,X--------1------，keZ.

31212212

【解析】

(1)直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應用求出結(jié)果.

(2)首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果.

【詳解】

(1)由題意得⑦=2,

H兀%

⑵〃(x)=/(x+方J+gsin2xH----+cos2XH------

I12jI12

=>/2sin^2x+-1-j

(_7C.TC.>_kjt7V

由2xH—=k兀H---f解得X=----1----9

32212

k冗jr

所以對稱軸為x=k+3，kwZ.

212

由2k兀-—<2x+—<2k冗+—,

232

解得k兀--<x<k7r+—

12129

57r71

所以單調(diào)遞增區(qū)間為k兀一五，卜兀+五,ZeZ.,

【點睛】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,

屬于基礎題型.

9

20、(1)列聯(lián)表見解析，有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)，理由見解析；(2)—.

【解析】

(1)結(jié)合題意完善列聯(lián)表，計算出K?的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論;

(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為A、B,其余三人分別為。、。、c,利用列舉法列舉

出所有的基本事件，并確定事件“所選的3人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的

概率公式可取得所求事件的概率.

【詳解】

3

（1）由于在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為所以5（）人中患心肺疾病的人數(shù)為3（）人，故

可將列聯(lián)表補充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計

男20525

女101525

合計302050

,50x(20xl5—5xl0『25

K2=——-------------L=」。8.333>7.879-

25x25x30x203

故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)；

（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為A、B,其余三人分別為。、b、c.從中選取三人共

有以下10種情形：

（A3,a）、（A,8,。）、（AB,c）、（A。,。）、（A。,。）、（A瓦c）、、（5,a,c）、（B,b,c）、（a,b,c）.

其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有9種情形，分別為：（AS。）、（AB,。）、（A,B,c）、（Aa,。）、（A,a,c）、

（A,》,c）、、（B,a,c）、（B,b,c）,

,9

所以所選的3人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為P=磊.

【點睛】

本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能

力，屬于中等題.

〃+1

21、（1）不是，見解析（2）d20（3）a“=——

2

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進一步驗證〃=1時，?！?何用-%+21是否為數(shù)列｛4｝中的項，即可得答案;

（2）由題意得4+|a,向一a“+2|=q+（〃-1M+I4I，再對公差進行分類討論，即可得答案；

（3）由題意得數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，設數(shù)列｛4｝的公差為W＞（））,再根據(jù)不等式為＜一d＜。的得到公差的值,

即可得答案；

【詳解】

2

(1)當〃22時，an-Sn-S“_1-4/7-2n'-4(〃-1)+2(〃-1)--4n+6

又4=S1=2=4x1-2,所以4=-4n+6.

所以an+|a?+l-a,1+2|=-An+6+4=10-4〃

當〃=1時,an+\an+l-an+^=6,而4<2,

所以〃=1時，為+|4用一?！?2|不是數(shù)列｛4｝中的項，故數(shù)列｛4｝不是為“T數(shù)列”

(2)因為數(shù)列T是公差為d的等差數(shù)列，

所以a,+|an+]—a?+2|=