湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意

的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

上+1

1.若反比例函數(shù)丁=一二的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則上的值是（）

A.3B.-3C.-1D.2

2.x=——---------是下列哪個(gè)一元二次方程的根（）

2x3

A.3x2+5x+1=0B.3x2-5x+1=0

C.3%25x-1=0D.3x2+5x-1=0

3.若方程/一x+%=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則z值可以是（）

4.設(shè)m〃是方程f+x—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+。+匕的值是（）

A.0B.2020C.4040D.4042

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.有一個(gè)角等于105°的兩個(gè)等腰三角形相似

B.兩個(gè)菱形一定相似

C.有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似

D.相似三角形一定不是全等三角形

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積丫（單位：

m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣球

的體積應(yīng)（）

p/kPaA

A.不小于9m3-L.43C.小于9m3D.小于gm

B.不小于一nr

454

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊0c上，DE：EC=3：1,連接4E交BO點(diǎn)尸，則△￡>《尸的周

長(zhǎng)與△BAP的周長(zhǎng)之比為（）

第7題圖

A.9：16B.3：4C.9：1D.3：1

8.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，尸為A8的黃金分割點(diǎn)

（AP>PB）,則下列結(jié)論中正確的是（）

A

B

A.AB2^AP2+BP2B.BP?=AP-BA

AP_V5-1BPV5-1

c.---=------D.----------

BP2AP2

9.如圖，△ABC中，NA=76°,AB=8,AC=6.將AABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與

10.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，NQ48=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上,

X

則經(jīng)過(guò)點(diǎn)3的反比例函數(shù)解析式為（）

2

D.y=—

XXXx

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則〃的值為.

12.寫(xiě)出一個(gè)以-1和-2為兩根的一元二次方程：.

m+\

13.反比例函數(shù)y=——的圖象在第一、三象限，則，〃的取值范圍是

x

BF

14.如圖，直線交于點(diǎn)O,A8〃EE〃CD,若AO=2,OF=\,b。=2,則一的值為

EC

第14題圖

15.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是2加一1與加一5,則，〃=.

16.已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、5、9的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為

第16題圖

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、

23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

17.解方程：

（1）%26x+3=0；

(2)x(x-2)=x-2.

18.化簡(jiǎn)求值：勺心+(加一1一一—\已知機(jī)2一3〃?一4=0.

YIV-1(m+1)

19.如圖，在△ABC中，DE//BC,若AB=5cm,AD=2cm,AC=4cm,求EC的長(zhǎng).

20.關(guān)于X的方程f-2（Z+l）x+公+1=0

（1）若方程的一個(gè)根為2,求A的值；

（2）若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求人的取值范圍.

21.小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明在19：20開(kāi)始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19：35,小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

22.改造老舊小區(qū)，建設(shè)仁和宜居新環(huán)境.某市2021年投入資金500萬(wàn)元，2023年投入資金720萬(wàn)元，現(xiàn)假

定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

（I）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.

（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加

15%.如果投入資金的年平均增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2024年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

23.如圖，在等邊△ABC中，。為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且NADE=60°.

(1)求證：△AB*ADCE；

(2)若BO=3,CE=2,求△ABC的邊長(zhǎng).

24.如圖，一次函數(shù)％=履+6的圖象與x軸、），軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)%=—（1〉0）的圖象

交于點(diǎn)C（l,2）,D（2,n）.

（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）連接OC,OD,求△COO的面積；

（3）點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，「。〃》軸交直線AB于Q,且PQ=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CQ是高，8E平分/ABC.8E分別與AC,CD相交于點(diǎn)E,F.

(1)求證：△AEBs&FB；

AEAB

(2)求證:

~CE~CB

(3)若CE=5,EF-2-75,BD=6.求的長(zhǎng).

2023年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分)

12345678910

BDCDABBDCA

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)

11.1；12.X2+3%+2=0（答案不唯一）;

3_

14.

13.ITl>—1；2；

35

15.2；16.

~4

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、

23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

17.解：(1)移項(xiàng)，得/-6%=-3,

配方，得X?-6x+9=-3+9,

(X-3)2=6,

由此可得x-3=±遙，

，司=3+V6>x,=3—瓜.

(2)2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-l)=0,

比一2=0或工一1=0,

??Xj=2，%2=1?

ic6刀wem+2(m—+1)-3

18.解：原式=7------------4-^-----△----L—

+1)(1)m+l

_加+2m+l

+m2-1-3

_777+2m+1

（，律+1）（"?—1）+

1

1

m2-3m+2

m2-3m-4=0,

rrv-3m=4，

,11

當(dāng)〃?~—3/n=4時(shí)，原式=----=—

4+26

19.解：VDE//BC,

ADAE2AE

一=一，即an一=——,

ABAC54

解得：AE=1.6,

EC-AC—AE=4—1.6=2.4（cm）.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

20.解：（1）把％=2代入2僅+1）工+公+1=0,得

2?-2（A+l）xl+F+i=o

解得勺=履=1；即&的值為L(zhǎng)

（2）???關(guān)于x的方程V-2（Z+l）x+爐+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,

△=[-2（左+1）]2-4伏2+1）<0.

解得攵<0.

21.解：（1）設(shè)y=&,

X

kk

把（150,10）代入y=—得，10=—,

x150

k=1500,

.,.y與x的函數(shù)表達(dá)式為y="0°.

x

(2)V35-20=15,

1500…

----<15,.\x<100

x

，小明錄入文字的速度至少為100字/分，

答：小明每分鐘至少錄入100個(gè)字.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

22.解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：500(1+%)2=720,

解得：玉=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，

依題意得：80x(1+15%)^<720x(1+20%),

又為整數(shù)，

的最大值為9.

答：該市在2024年最多可以改造9個(gè)老舊小區(qū).

23.(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

ZB=ZC=60°,

ZBAD+ZADB=nQ°

???ZADE=6()。，

ZADB+ZEDC=nO0,

：.ADAB=NEDC,

又???ZB=ZC=60°,

/.△ABD^/\DCE；

⑵解：：△AB*ADCE,

ABBD

而一逐'

,:BD=3,CE=2,

.AB_3

,,AB-3-2；

解得A8=9.

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.解：⑴由%=二過(guò)點(diǎn)。(1,2)和。(2,〃)可得：＜

m

—=n

m=2

；?解得：＜

n=1

k+b=2

又由+b過(guò)點(diǎn)c(l,2)和。(2,1)可得：.

2k+b=\

k=