廣東省廣州天省實驗學校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

數(shù)學

一、選擇題（單選，本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.二次函數(shù)^=融2+/^+。的圖象如圖所示，則該二次函數(shù)的頂點坐標為（）

第1題圖

A.(1,3)B.(0,1)C.(0,-3)D.(2,1)

2.一元二次方程f—2x—7=0用配方法可變形為（）

A.(X+1)2=8B.(x+2)2=11C.(x-1)2=8D.(x-2尸=11

3.將二次函數(shù)y=5/的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）

A.y=5(x+3y+2B.y=5(x-3『+2C.y=5(x+3)2-2D.y=5(x-3)2-2

4.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2021年至2023年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元

增加到7500億元.設(shè)我國2021年至2023年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為X,則可列方程為（）

A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+%)=7500

C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+%)2=7500

5.關(guān)于x的方程（x+l）2—3（x+l）=2的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根

6.已知點A（l,y）,8（2,%）,。（一2,必）在拋物線丁=一（》+1）2+〃上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%＞弘＞%B.%＞%＞凹C.%＞必＞為D.%＞%＞%

7.在同一平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù),=必2+陵+伏。*0）與一次函數(shù)＞的圖象可能是（）

8.若函數(shù)y=f—2x—機與x軸沒有交點，則一次函數(shù)y=（機+l）x+m—1的圖象不經(jīng)過第（）象限.

A.—B.-C.三D.四

9.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（（）,2）、3（1,0）、C（2,l）,若二次函數(shù)y=/+瓜+1的圖象與陰

影部分（含邊界）一定有公共點，則實數(shù)人的取值范圍是（）

A.Z?>—1B.b<.—1C.bN-2D.b>—2

10.2022年11月20日，第二十二屆世界杯足球表在卡塔爾拉開了序幕.32支球隊的激烈角逐吸引著全世界

億萬球迷的目光.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預測球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時到的鷹眼系統(tǒng)預測

畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2）,足球的飛行軌跡可看成拋物線.足球離地面高度/?（單位：m）與足

球被踢出后經(jīng)過的時間f（單位：s）之間的關(guān)系如表：

r/s01234567

h!m08141820201814

下列結(jié)論不正確的是（）

A.足球飛行路線的對稱軸是直線￡

2

B.足球在第9秒時落地

C.足球距離地面的最大高度為20米

D.足球被踢出5~7秒，距離地面的高度逐漸下降

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程/+%+加=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的為.

12.二次函數(shù)y=f-3+2）x+〃的頂點在y軸上；則匕=.

13.如圖1是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標系，得到函數(shù)丁=-在正常水位時水面

寬45=30米，當水位上升5米時，則水面寬CD=米

第13題圖

14.如圖，拋物線,=0￥2與直線曠2=法+。的兩個交點坐標分別為4(-2,4),5(1,1),則>|?必，x的取

值范圍是.

15.如圖，點A的坐標為(0,2),點8的坐標為(4,2).若拋物線丁=一(@-%)2+%(〃、氏為常數(shù))與線

段A8交于C、。兩點，且CO=！A8,則々的值為.

2

16.二次函數(shù)yuaF+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a。())的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc<0；②

2a+b<0；?a+b<m(am+b)；④8a+c<0；⑤a:b:c=-l:2:3,其中正確的結(jié)論有.

第16題圖

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.（4分）解方程：（X—2）2=2X-4

18.（4分）已知關(guān)于x的方程（4-1）》2一々2%—1=。的一個根是一］,求卜的值；如果方程還有其他的根，請

予求出.

19.（6分）設(shè)二次函數(shù)曠=以2+法+1（“HO,b是實數(shù)）.已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如表

所示：

X???0123…

y410mn…

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）/"=,〃=,并在圖中畫出二次函數(shù)的圖象.

（3）當0<x<3時，則y的取值范圍為.

20.（6分）加強勞動教育，落實五育并舉.為培養(yǎng)學生的勞動實踐能力，學校計劃在長為12m.寬為9m的

矩形土地正中間建一座矩形的勞動實踐大棚，并使大棚的占地面積為88m2.建成后，大棚外圍留下寬度都相

同的區(qū)域，這個寬度應(yīng)設(shè)計為多少米？

21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程一+（機-3）尤一3機=0.

（1）證明：無論加取何值，此方程必有實數(shù)根；

（2）等腰三角形ABC中，AB=\,AC、8c的長是此方程的兩個根，求加的值.

22.（10分）某公司以每件40元的價格購進一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與

每件的銷售單價X（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+140（x〉40）.

（1）當x=50時，總利潤為元；

（2）若設(shè)總利潤為w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）若每天的銷售量不少于38件，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

23.（10分）已知拋物線y=-％2+/MX+”，直線%=區(qū)+〃，%的對稱軸與力交于點A（T，5）,點A與

弘的頂點3的距離是4.

（1）求弘的解析式；

（2）若當隨著工的增大而增大，且弘與必都經(jīng)過*軸上的同一點，求乂的解析式.

24.（12分）如圖，拋物線y=加+笈+c（aN0）與x軸交于A（—2,0）、B（8,0）兩點，與y軸交于點C（0,4）,

連接AC、BC.

（1）求拋物線的表達式；

（2）。為拋物線上第一象限內(nèi)一點，求△OC8面積的最大值；

（3）點P是拋物線上的一動點，當NPCB=NABC時，求點尸的坐標.

25.（12分）在平面直角坐標系xOy,中，點MQ,3）QHO）在二次函數(shù)y=+從c+3的圖象上.

（1）當，=4時，求拋物線的對稱軸；

（2）若點+2）在這個二次函數(shù)的圖象上，結(jié)合函數(shù)圖象作答；

①當這個函數(shù)的最小值為2時，求二次函數(shù)的解析式；

②當，WxWr+1時，y隨x的增大而增大，直接寫出/的取值范圍.

10月練習答案與試題解析

選擇：DCDCCACACC

17

---2,20,-2<X<1,-,①④⑤

42

17.兩實數(shù)根2或418.略

a—b+1=4\a=\

19.【解答】解：(1)根據(jù)題意得《,，解得

。+6+1=0[b=-2

所以拋物線解析式為y=x2-2x+1；

(2)當x=2時，y=f—2x+l=l,即機=1；當x=3時，y=f—2x+l=4,即〃=4,

(3)0<y<4

20?【解答】解：設(shè)這個寬度應(yīng)設(shè)計為mi,則矩形大棚的長為(12—2x)m,寬為(9一2x)m,

由題意得：(12-2x)(9-2x)=88,

解得x=0.5或x=10,

因為當x=10時，12-2%=一8<0,不符題意，舍去，

所以這個寬度應(yīng)設(shè)計為0.5m.

21.【解答】(1)證明：A=(m-3)2-4xlx(-3/n)=m2-6m+9+12in=m2+6m+9=(m+3)2>0,

.?.無論朋取何值，此方程必有實數(shù)根；

(2)解：當45=1為腰時，則AC或BC有一條邊為腰，》2+(加一3)》一3/〃=0的解為1,

.?.l+(m-3)-3m=O,

解得：m--\,

「加=-1時原方程兩根為1和3,此時三角形三邊為1,1,3,這樣的三角形不存在，

=不合題意,應(yīng)舍去,

當AB=1為底時，貝ijAC,BC為腰，

方程f+(加一3)》-3m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=(加+3)2=0,

解得m=一3,綜上所述，機的值一3.

22.【解答】解：(1)當x=50時，銷售量為y=—2x50+14()=4()件,

利潤為：(50-40)x40=400(元)，故答案為：400；

(2)由題意得：

卬=y.(X-40)=(-2x+140)(%-40)=-2x2+220x-5600,(%>40),

(3)y>38,.,.-2x+140>38,解得：x<51.

?卬=-2x2+220x-5600=-2（x-55）2+450.

.?.對稱軸為x=55,拋物線開口向下，

二當xW55時，①隨x的增大而增大，

?1-x<51,

.?.當x=51時，。有最大值，最大值為：-2x5/+220x51-5600=418.

銷售單價定為51元時，利潤最大，最大利潤是418元.

23.【解答】解：（1）拋物線x=-/+加、+〃，直線%=kx+b,弘的對稱軸與力交于點A（-1,5），

點A與y的頂點B的距離是4.

/.或(—1,9),

m4x(-1)〃一m2

=1或9,

2x(-1)4x(-1)

解得加=-2,〃=0或8,

X的解析式為y=---2x或必=-x2-2x+8；

（2）①當/的解析式為y=-1一2x時，拋物線與x軸交點是（0,0）和（一2,0）,

,.?3的對稱軸與y2交于點A（-l,5）,

弘與必都經(jīng)過x軸上的同一點（-2,0）,

—k-I-—S

把（-1,5）,（一2,0）代入得，

一乙K?—U

%=5

解得《,/.y2=5x+10.

b=10

②當y[=一/一2x+8時，解一/一2元+8=0得x=-4或2,

??當隨著元的增大而增大，且過點A（—1,5）,

???,與y_2都經(jīng)過x軸上的同一點(-4,0),

一k+b=5

把(T5)，㈠⑼代入得1與八礦。，

332三+型

解得

20233

24.【解答】解：(1)拋物線丁=奴2+版+c(aw0)與*軸交于A(—2,0)、8(8,0)兩點,

與y軸交于點C(O,4),

4〃-2。+c=0

3

??.464a+80+c=0,解得：\b=-.

2

c=4

ic=4A

iQ

2

拋物線的表達式為y^--x+-x+4;

(2)如圖，過點。作。軸交8c于點E,交x軸于點凡

備用圖

7B(8,0),C(0,4),;.直線BC解析式為y=—；x+4,

,貝IEm,——m+4,

2J

。為拋物線上第一象限內(nèi)一點,

加+

/.DE=DF—EF=4+34——+4=——m~+2m,

42八2J4

4——m~+2m=-nr+8m=-(m-4)2+16,

I4

:.當〃z=4時，△DCB面積最大，最大值為16；

(3)①當點P在8c上方時，如圖，

,:NPCB=ZABC,..PC//AB,.?.點C,P的縱坐標相等，.??點尸的縱坐標為4,

令y=4,則一，彳2+°x+4=4,解得：x=0或x=6,r.P(6,4)；

-42

②當點P在BC下方時，如圖，

設(shè)PC交x軸于點H,ZPCB=ZABC,：.HC=HB.

設(shè)HB=HC=m,:.0H=0B-HB=8-m,

在RtAUSOH中，

OC2+O2=CH2,42+(8-/n)2=m2,解得：m=5,

：.OH=3,：.H(,3,0).

r，[,4

設(shè)直線PC的解析式為y=Ax+〃，，解得《3

3攵+〃=0,

/-

43狂,\x.=0

/.y=——x+4,z.,解得《，

3123.X=4

y=—x+—x+411

142

34100

綜上所述，點尸的坐標為（6,4）或

--9-

25.【解答】解：（1）把（4,3）代入、=辦2+/^+3得3=16a+4Z?+3,:.b--Aa,

???拋物線對稱軸為直線x=-h==———4ct-二2.

2a