2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.（3分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.y=x+lB.y—kx+bC.D.y=7-2JC

x

2.（3分）一次函數(shù)y=-2（x-1）在y軸上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.（3分）下列各式錯誤的是（）

—?—?—?—?

A.101=0B.ir+（-ir）=0C.ir+n=n+irD.ir-n-ir+（-ri）

4.（3分）一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

B.菱形的兩條對角線相等

C.兩個非零實數(shù)的積為正

D.10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只

6.（3分）已知四邊形ABC。中，NA=/B=NC=90°,如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么

這個條件可以是（）

A.ZZ）=90°B.AB=CDC.AC^BDD.BC=CD

二、填空題。（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2分）將直線y=2r+l平移，使平移后的直線經(jīng)過點（0,-3）,所得直線的表達式是.

8.（2分）方程（x-1）2=27的根是.

9.（2分）方程＞/2x+3=x的解為.

2

10.（2分）在分式方程立豆+*_=1中，令丫=絲土，則原方程可化為關(guān)于y的方程是_______________.

22

x2x+lx

11.（2分）圖形的密鋪（或稱圖形的鑲嵌）指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間既

不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋.圖1所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖2是從該密鋪圖

案中抽象出的一個五邊形，其中NC=NE=90°,NA=NB=ND,則乙4的度數(shù)是

圖1圖2

12.（2分）一次函數(shù)y=H+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

13.（2分）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元,超過部分每公里收費2.4元.如

果乘客白天乘坐出租車的路程x（x>3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為.

14.（2分）如圖，在△ABC中，E,F分別是AB,AC的中點，若BF平分/ABC,BC=6,則2E的長為.

15.（2分）如圖，長為6,寬為3的矩形ABC。，陰影部分的面積為

16.（2分）己知在等腰梯形ABC。中，AD//BC,AC1.BD,垂足為點。，如果BD=8cm那么梯形ABC。的上下

底之和等于cm.

17.（2分）我們把兩條對角線長度之比為1：2的菱形叫做“鉆石菱形”，如果一個“鉆石菱形”的面積為8,那么

它的邊長是.

18.（2分）如圖，I21A8CD中，4B〃x軸，A8=12.點A的坐標(biāo)為（2,-8）,點。的坐標(biāo)為（-6,8）,點B在

第四象限，點G是與y軸的交點，點P是CD邊上不與點C,。重合的一個動點，過點P作y軸的平行線

PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸

上時，點尸的坐標(biāo)為.

三、計算題。（每題8分，共16分）

19.（8分）解方程：V2x+1-+Vx=1-

20.（8分）解方程組」x2+6xy+9y2=4,①

x-3y=8.②

四、簡答題。（第21、22題每題7分，第23、24題每題6分，共26分）

21.（7分）如圖，四邊形A8CQ和四邊形AC0E都是平行四邊形，

(1)填空：BA+AC=；ED-EA+CB=

(2)求作：BC+AE.

22.（7分）有兩個不透明的袋子分別裝有除顏色外其余均相同的小球，甲袋中有1個紅球和2個白球，乙袋中有2

個紅球和1個白球.

（1）如果在甲袋中摸出一個小球，那么摸到黑球是（填“確定事件”或“隨機事件”）；

（2）如果在乙袋中摸出一個小球，那么摸到紅球或白球的概率是；

（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或

樹形圖法說明）

23.（6分）某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每

盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉.在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進價.

24.（6分）如圖，△ABC中，點。、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作A尸〃BC交線段OE的延長線相交于產(chǎn)

點，取AF的中點G,如果BC=2AB.

求證：（1）四邊形43。尸是菱形；

(2)AC=2DG.

五、綜合題。（每題8分，共16分）

25.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（5代，0）,與y軸相交于點B

3

（1）求點B的坐標(biāo)及的度數(shù)；

（2）如果點C的坐標(biāo)為（0,3）,四邊形A8CD是直角梯形，求點。的坐標(biāo).

26.（8分）在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A、C兩點同時出發(fā)相向

而行，速度均為每秒2個單位長度，運動時間為f秒，其中（0W/W10）.

（1）如圖1,M、N分別是A3、CD中點，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時，求f的值；

（2）若G、，分別從點A、C沿折線A-B-C,C-D-4運動，與EF相同的速度同時出發(fā).

①如圖2,若四邊形EGFH為菱形，求f的值;

②如圖3,作AC的垂直平分線交A。、BC于點P、Q,當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的器，則t

32

的值是_____________________

圖1圖2圖3

2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試卷解析

一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.（3分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.y=x+\B.y=kx+bC.D.y=x1-2x

x

【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義進行解答即可.

【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項符合題意；

B、當(dāng)kWO時，＞=公?也是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、丫=工+1不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

x

D、y=7-2%是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=H+b（AWO,鼠〃是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

2.（3分）一次函數(shù)），=-2（x-1）在），軸上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】代入x=0求出y值，此題得解.

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=-2X（0-1）=2,

...一次函數(shù)y=-2（x-1）在y軸上的截距是2.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“代入x=0,求出的y值即為一次函數(shù)圖象在y軸上

的截距”是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）下列各式錯誤的是（）

A.101=0B.ir+（-ir）=0C.ir+n-n+irD.n-n=ir+（-n）

【分析】根據(jù)平面向量的意義和性質(zhì)進行分析作答.

【解答】解：A、101=0,不符合題意.

B、3（-ir）=0，符合題意.

C、ir+n=n+iT'不符合題意.

D、ir-r）=ir+（-n）,不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向，且實數(shù)的運算法則同樣能應(yīng)用于平面向

量的計算過程中.

4.（3分）一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【解答】解：一次函數(shù)y=-2x-1中，

V-2<0,-1<0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

B.菱形的兩條對角線相等

C.兩個非零實數(shù)的積為正

D.10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

【解答】解：4、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，屬于不確定事件，故4不符合題意；

8、菱形的兩條對角線相等，是隨機事件，屬于不確定事件，故B不符合題意；

C、兩個非零實數(shù)的積為正，是隨機事件，屬于不確定事件，故C不符合題意；

力、10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只，是必然事件，屬于確定事件，故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事件，菱形的性質(zhì)，實數(shù)的運算，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是

解題的關(guān)鍵.

6.（3分）己知四邊形ABC力中，N4=/B=/C=90°,如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么

這個條件可以是（）

A.Z￡>=90°B.AB=CDC.AC=BDD.BC=CD

【分析】先判斷四邊形ABC。是矩形，由正方形的判定可直接判斷O正確.

【解答】解：在四邊形ABCD中，

VZA=ZB=ZC=90°,

四邊形A8CQ為矩形，

而判斷矩形是正方形的判定定理為：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

故。正確，

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的判定，正方形的判定等，解題關(guān)鍵是熟練掌握并能夠靈活運用正方形的判定等.

二、填空題。（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2分）將直線y=2x+l平移，使平移后的直線經(jīng)過點（0,-3）,所得直線的表達式是y=2x-3.

【分析】根據(jù)平移不改變左的值可設(shè)y=2x+8,然后將點（0,-3）代入即可得出直線的函數(shù)解析式.

【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)表達式是y=2x+6,

?它經(jīng)過點（0,-3）,

-3=b,

解得：b=-3.

二平移后的函數(shù)解析式為：y=2x-3.

故答案為：y=2x-3.

【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時％的值不變.

8.（2分）方程（x-1）2=27的根是川=1+3氏庇=1-3日.

【分析】方程兩邊開方得出x-1=±3?，再求出方程的解即可.

【解答】解：（x-1）2=27,

方程兩邊開方得：x-1=±3?，

解得：xi=l+3愿，X2=l-3A/3.

故答案為：X1=1+373.垃=1-3日.

【點評】本題考查了接一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

9.（2分）方程｛2x+3=x的解為3.

【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值.

【解答】解：兩邊平方得：2x+3=?

，7-2x-3=0,

解方程得：xi=3,%2=-1,

檢驗：當(dāng)xi=3時，方程的左邊=右邊，所以xi=3為原方程的解，

當(dāng)以=-1時，原方程的左邊W右邊，所以％2=-1不是原方程的解.

故答案為3.

【點評】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗.

10.（2分）在分式方程迎段+念丁=1中，令y="L，則原方程可化為關(guān)于V的方程是1-5+2=0.

2

【分析】設(shè)）一空?，則」_=」，原方程可化為尹2=1,求出即可.

2

x2x+lyy

【解答】解：設(shè)>=紅&,則原方程可化為），+2=i,

X2V

即y2-y+2=0,

故答案為：y2-y+2=0.

【點評】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

11.（2分）圖形的密鋪（或稱圖形的鑲嵌）指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間既

不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋.圖1所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖2是從該密鋪圖

案中抽象出的一個五邊形，其中/C=/E=90°,則N4的度數(shù)是120°.

圖1圖2

【分析】根據(jù)“邊形內(nèi)角和公式（〃-2）180°求解即可.

【解答】解：VZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(5-2)X180°=540°,ZA=ZB=ZD,NC=NE=90°,

.".3ZA+2X900=540°,

則NA=120°.

故答案為：120°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問題，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵.

12.（2分）一次函數(shù)丫=履+8的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x<2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)y>0時，x的取值范圍.

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)），>0時，x的取值范圍是x<2,

故答案為：x<2.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.（2分）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元,超過部分每公里收費2.4元.如

果乘客白天乘坐出租車的路程x（x>3）公里，乘車費為y元，那么v與x之間的關(guān)系式為y=2.4x+6.8.

【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出.

【解答】解：依題意有:y=14+2.4（x-3）=2.4x+6.8.

故答案為：y=2.4x+6.8.

【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費.

14.（2分）如圖，在△ABC中，E,F分別是A8,AC的中點，若8尸平分NA2C,BC=6,則BE的長為3

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EF〃8C,EF=LBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到進而得出/

2

EFB=NABF,得至lj8E=EF=3.

【解答】解：...E,-分別是AB,AC的中點，BC=6,

：.EF//BC,EF=A?C=AX6=3,

22

:.NEFB=NFBC,

,.?BF平分NABC,

NABF=ZFBC,

：.NEFB=NABF,

:.BE=EF=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，長為6,寬為3的矩形4BC。，陰影部分的面積為9.

【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形，可得陰影部分的面積是矩形面積的一半，求出矩形面積即可求解.

【解答】解：因為0為矩形的對稱中心，則陰影部分的面積是矩形面積的一半，因為矩形面積為6X3=18,所

以陰影部分的面積為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查了矩形是中心對稱.熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2分）己知在等腰梯形ABC。中，AD//BC,ACLBD,垂足為點0,如果BD=8cw,那么梯形ABC。的上下

底之和等于_8-72_cm-

【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出進而利用勾股定理解答即可.

【解答】解：過￡＞點作。E〃AC,交BC的延長線于E,

,NBDE=ZBOC,

'：AC±BD,

:.NBDE=NBOC=90°,

?等腰梯形4BCZ）,

."C=B/）=8,

'：AD//BC,AC//DE,

四邊形ACED是平行四邊形，

；.AC=DE=BD,AD=CE,

...△BOE是等腰直角三角形，

BE=8近=BC+CE=BC+AD,

即梯形ABCD的上下底之和等于8近cm,

故答案為：872.

【點評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的對角線相等解答.

17.（2分）我們把兩條對角線長度之比為1：2的菱形叫做“鉆石菱形”，如果一個“鉆石菱形”的面積為8,那么

它的邊長是_/記_.

【分析】設(shè)B￡）=x,AC=2x,由菱形ABCQ的面積=Z\D4c的面積+Z\BAC的面積=工。8￡＞=8,得到了=8,

2

求出x=2&,得到0。=&,40=2五,由勾股定理得到4。=廂可彳=＜記，即可得到菱形的邊長是

V10.

【解答】解：如圖，菱形ABC。中，BD：AC=1：2,

isBD=X,AC=2X,

?.?菱形A8C￡>的面積=4D4C的面積+Z\BAC的面積=2AUO￡>+L1C?OB=LC?8O=8,

222

.?」X2x?x=8,

2

二，=8,

：.x=2近,

?.?。力=48。=L=&,A0=aAC=x=2&,

222

AD=VOD2OA2=>

??.菱形的邊長是JTU.

故答案為：Vio-

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出OD,A。的長.

18.（2分）如圖，回A8CD中，AB〃x軸，AB=12.點A的坐標(biāo)為（2,-8）,點。的坐標(biāo)為（-6,8）,點3在

第四象限，點G是AO與y軸的交點，點P是C。邊上不與點C,。重合的一個動點，過點P作y軸的平行線

PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸

上時，點F的坐標(biāo)為（工、區(qū)，8）或（二里粕―，

【分析】先求出直線AO的解析式為y=-2x-4,則可求G（0,-4）,設(shè)P（加，8）,則M（加，-4）,可求

PM=12,PN=8,分兩種情況討論：當(dāng)M1在x軸負(fù)半軸時，由折疊可知PM=12,在RtZ\MWP中，由勾股定

理可求MW=4?,在RtZXMOG中，M'G=x,OG=4,可求加'。=｛乂2-16,所以&_]6+戶4粕,解得x

=亞近_,則尸（空應(yīng)，8）；當(dāng)"在x軸正半軸時，同理可得，7+&-]6=4遙,解得x=-絲病，

555

求得p（-理遍,8）.

5

【解答】解：設(shè)A。的直線解析式為丫=區(qū)+6

將A（2,-8）,。（-6,8）代入可得，

[2k+b=-8,

l-6k+b=8，

解得[k=-2,

lb=-4

-?y--2x-4,

：.G（0,-4）,

???點P是C￡＞邊上，CQ〃x軸，

設(shè)尸（m,8）,

：GM〃y軸，

.'.M（.m,-4）,

：.PM=12,PN=8,

當(dāng)M在x軸負(fù)半軸時，如圖1,

由折疊可知GM=GM,PM=PM,

，PW=12,

在RtZ\MWP中，p2_pN2=4?,

在RtZ\AfOG中，M'G=x,OG=4,

：.收0=、

?x2-16+x=W^,

解得彳=空區(qū)，

5

：.P（12行,8）；

5

當(dāng)M在x軸正半軸時，如圖2,

同理可得，7+“-16=4病，

解得x=-出而，

5

：.P（-里石，8）；

5

綜上所述：尸點坐標(biāo)為（竺叵，8）或（-空心8）,

55

方法2：由折疊可知GM=GM="?,PM'=PM=\2,

在RtZJWWP中，MN=4疾,

在Rtz^MOG中，M'O=Vm2-4,

???MW="0+0N=〃2+Vm2-4-

??m+{1n2_4=4^5，

?,W-12V5

5

：.P(,8)；

5

在Rt^MWP中，MN=4娓,

：.M'N=M'O+ON=yJ^_1g-m,

AVm2-16-加=4病，

.3-友，

5

...p(一..12^5.,8)；

5__

綜上所述：尸點坐標(biāo)為(空運，8)或(-更應(yīng)，8),

55

【點評】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、平面上點的坐標(biāo)特點、并靈活應(yīng)用勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

三、計算題。（每題8分，共16分）

19.（8分）解方程：V2x+1+\[x=1.

【分析】先把?移到等號的右邊，再兩邊進行平方，然后合并同類項，得出x+24=0,再根據(jù)二次根式有意

義的條件即可得出x的值.

【解答】解：；A/2X+1+\GC=1，

V2x+1=1-Vx>

???（V2x+1）2=（1-4）2,

2x+1-1-2'\J-x+x）

.'.2x-x+2\[x=0,

.'.x+2\[x=0,

??.要使式子有意義，x的取值一定是大于等于0,

：x+2?=0,

/?x=0.

【點評】此題考查了無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用平方法求出x+2?

=0,再x的取值范圍求出x的值是本題的關(guān)犍.

20.（8分）解方程組」x?+6xy+9y2=虱①

x-3y=8.②

【分析】先將①左邊因式分解，得x+3），=2或x+3y=-2,然后與①聯(lián)立成兩個二元一次方程組即可求解.

【解答】解：由①得，

（x+3y）2=4,

?,?戈+3y=2或x+3y=-2,

當(dāng)x+3y=2時，

x=2-3y,

把x=2-3y代入②得，

2-3y-3y=8,

?'?y=-1,

：.x=2-3y=2-3X（-1）=5,

.fx=5

ly=-l

當(dāng)x+3y=-2時，

x=-3y-2,

把工=-3），-2代入②得，

-3y-2-3y=8,

/.-6y=10,

.\y=工，

3

??1=-3y-2

=-3X告一2

=3,

'x=3

…5,

y二萬

rKfx=3

綜上所述原方程組的解為Xf或I5.

ly=-ly=~

【點評】本題考查了二元二次方程組的解法，關(guān)鍵是將①分解因式，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.

四、簡答題。（第21、22題每題7分，第23、24題每題6分，共26分）

21.（7分）如圖，四邊形ABCO和四邊形ACDE都是平行四邊形，

（1）填空：BA+AC=_BC_；ED-EA+CB=_0_；

（2）求作：BC+AE.

E

【分析】（1）直接根據(jù)三角形法則即可求解，其中ABC。是平行四邊形，則AD=BC；

（2）AE=CD.利用平行四邊形法則求解.

【解答】解：（1）填空：BA+AC=BC；ED-EA+CB=AD+CB=0；

⑵BC+AE=BC+CD=BD,或水+族=羽.

所畫圖形如下所示：

22.（7分）有兩個不透明的袋子分別裝有除顏色外其余均相同的小球，甲袋中有1個紅球和2個白球，乙袋中有2

個紅球和1個白球.

（1）如果在甲袋中摸出一個小球，那么摸到黑球是確定事件（填“確定事件”或“隨機事件"）；

（2）如果在乙袋中摸出一個小球，那么摸到紅球或白球的概率是100%；

（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或

樹形圖法說明）

【分析】（1）根據(jù)確定事件，隨機事件的定義結(jié)合具體問題情境進行判斷即可；

（2）根據(jù)概率的定義以及確定事件的定義進行解答即可；

（3）用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

【解答】解：（1）由于甲袋中有1個紅球和2個白球，從甲袋中摸出一個小球不可能摸到黑球，是不可能事件，

是確定事件，

故答案為：確定事件；

（2）乙袋中只有紅球和白球，摸出1球不是紅球就是白球，因此在乙袋中摸出一個小球，摸到紅球或白球的概

率是100%,

故答案為：100%;

（3）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

開始

甲袋紅白白

AAA

乙袋紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中摸到兩球顏色相同的有4種，

所以摸到兩球顏色相同的概率是名.

9

【點評】本題考查列表法或樹狀圖法，隨機事件，確定事件以及概率的計算，理解確定事件、隨機事件的定義以

及用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

23.（6分）某商店以2400元購進某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每

盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉.在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進價.

【分析】等量關(guān)系為：總售價-總進價=350.

【解答】解：設(shè)每盒茶葉的進價為x元.

50Xx（1+20%）+（x-5）X（240^.-2400=350.

x50）

解得：x=40或x=-30,

經(jīng)檢驗：x=40或x=-30都是原方程的解，但x=-30不合題意，應(yīng)舍去.

答：每盒茶葉的進價為40元.

【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點是得到余下茶葉的數(shù)量.

24.（6分）如圖，△A8C中，點E分別是邊3C、AC的中點，過點A作A/〃8c交線段OE的延長線相交于F

點，取AF的中點G,如果BC=2AB.

求證：（1）四邊形A8O尸是菱形；

（2）AC=2DG.

【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理，得。結(jié)合A尸〃BC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平

行四邊形，可以判斷該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進一步得到△FG。絲△FEA,則GD=AE,即可證明結(jié)論.

【解答】證明：（1）..?點。、E分別是邊2C、AC的中點，

...OE是△ABC的中位線（三角形中位線的定義）,

J.DE//AB,。6=工48（三角形中位線性質(zhì)）.（1分）

2

\'AF//BC,

，四邊形ABDF是平行四邊形（平行四邊形定義）.（1分）

'：BC=2AB,BC=2BD,

：.AB=BD.（1分）

...四邊形ABDF是菱形.（1分）

（2）I?四邊形A8。尸是菱形，

：.AF=AB=DF（菱形的四條邊都相等）.

\'DE=^AB,

2

:.EF=1AF.（1分）

2

?.?G是AF的中點.

：.GF=^AF,

2

：.GF=EF.（1分）

：./\FGD^/\FEA,（1分）

：.GD=AE,

'：AC=2EC=2AE,

：.AC=2DG.（1分）

【點評】此題綜合運用了三角形的中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).

五、綜合題。（每題8分，共16分）

25.（8分）如圖，一次函數(shù)）的圖象與x軸相交于點A（5/E，0）,與y軸相交于點B

3

（1）求點3的坐標(biāo)及/AB。的度數(shù)；

（2）如果點C的坐標(biāo)為（0,3）,四邊形A8CD是直角梯形，求點。的坐標(biāo).

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線A8的解析式，然后求得8的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)求得NAB。的度數(shù);

（2）四邊形ABC。是直角梯形，分類討論①CCA。，AB是底邊時，@AD//BC,CQLAQ時.

【解答】解：（1）把（5我，0）代入了=多計6得5+〃=0,

解得：b=-5,

則函數(shù)的解析式是-5,

3

當(dāng)％=0時，y=-5,則OB=5,B的坐標(biāo)是（0,-5）,

sin/A8O=毀=殳叵=毒，

0B5

；.NABO=60°；

（2）四邊形A8CO是直角梯形，

?CD±AD,AB是底邊.

設(shè)過A且與AB垂直的直線的解析式是＞=-JEx+c,

把（5如，0）代入得：-15+c=0,

解得：c=15,

則直線解析式是），=-d§x+15,

過C與AB平行的直線解析式是丫=冬+3,

丫=立x+3

則根據(jù)題意得：｛丫3x°,

y=~V3x+15

解得Jx=3娟，

Iy=6

則力的坐標(biāo)是（3禽，6）

@AD//BC,CCA。時，由于A（5V3.0）,C（0,3）,則可知。（5依，3）.

綜上。（3愿，6）或（5愿，3）.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定。點的位置，是過A且與直線AB垂直的直線，與

過C平行AB的直線，兩直線的交點是關(guān)鍵.

26.（8分）在矩形ABCD中，A8=8,3c=16,E、尸是直線AC上的兩個動點，分別從A、C兩點同時出發(fā)相向

而行，速度均為每秒2