四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校2022-2023學年八年級上學期入學數(shù)學試卷（有答案）

絕密★啟用前

2022-2023學年四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校八年級（上）入

學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數(shù)一。/，與，3.414,「，V9,0.27,7rI，0.010010001.無理數(shù)有個.（）

2.下列運算正確的是（

A.x2-x3=x'B.5x2—3x2=2

C.(—2x2y3)3=—8x6yD.(9x4—15x2+3%)-r3x=3x3—5x

3.若Qm=2,an=3,QP=5,則。2皿十讓「的值是()

A.2.4B.2C.1D.0

4.對下列多項式分解因式正確的是()

A.a3b2—a2b3+a2b2=a2b2(a—b)B.4a2—4Q+1=4a(a—1)+1

C.a2+4b2=(a+2b)2D.1—9a2=(1+3a)(l—3a)

5.若％2+(血一3)%+4是完全平方式，則m的值是()

A.-1B.7C.4D.7或一1

6.已知無理數(shù)％=3—C的小數(shù)部分是y,則孫的值是()

A.1B.-1C.1-6A/-8D.17-67-8

7.根據(jù)數(shù)軸化簡：+c|—|a——J(c—b)?—，M=()

ab0c

A.a+bB.2a+bC.3aD.3a—2b

8.已知x+y=3,%y=2,則|x-y|的值為()

A.±1B.1C.-1D.0

9.如圖，在△ABC和△￡)￡1?中，AB=DE,AB//DE,添加下列AD

條件仍無法證明三ZiDEF的是()//\

A.AC//DFB.乙4=lDC.AC=DFD.BE=CF

10.下列命題：①8的立方根是±2；②0.01的算術平方根是0.1；③能夠完全重合的兩個三

角形全等；④若。2>川則a>b；⑤等角的余角相等.其中，真命題有個.（）

A.1B.2C.3D.4

11.若把代數(shù)式/一2x-3化為（x-nt）?+k的形式，其中zn,k為常數(shù),則m+k=（）

A.3B.5C.2D.-3

12.已知％2+4y2=i3,町=3,求4+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩

種正方形組成一個圖形來解決，其中x>y,能較為簡單地解決這個問題是圖形是（)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.中的平方根是；若如果，■口有意義，那么a的取值范圍是.

14.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么...”的形式：.

15.填空：x2—x+=（%—）2；若/—4x+3=（x+ni）（x+n）,則m=

______,n=______

16.已知a+6=l,ab=—12.則a?—3ab+b?的值為

17.已知a?—4a+62+6h+13=0>則a+b=.

18.如圖，在AABC,A/IDE中，^BAC=^DAE=90°,AB=AC,E

4D=4E,點C,D,E三點在同一條直線上，連接B。，BE.以下四個//\

結論：

①BD=CE；②BD1CE；@AACE+ADBC=45°；@BE=AD+AB,\\

其中結論正確的結論是（填序號）.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：

(1)<6+V=8+(-1產(chǎn)17一-2|;

(2)[(x+y)2—y(2x+y)-8x3]+(-2x)2.

20.(本小題16.0分)

因式分解：

(l)3a3b-12a2b2+12ah3；

(2)(x-3)(x+1)+4：

⑶(x-5y)2-(2x+y)2；

(4)2x2-2x-24.

21.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(3x+2)(3%-2)-5x(x-1)-(2%-l)2,其中14x—6=0.

22.(本小題8.0分)

如圖，已知4B〃0E,AB=DE,AF=CD,4、F、C、。在同一條直線上.

求證：

(1)BC〃EF；

(2)BF=CE.

23.(本小題12.0分)

①已知a+b=4,a2+b2=14,求a2b2與(a—b)2的值.

②已知a+b=6,a-b=4,求ab與。2+爐的值.

③已知孫=8滿足/y-xy2-x+y=56.求好+y2的值.

24.(本小題8.0分)

已知：a=2008%+2007,b=2008%+2008,c=2008x+2009,求a?+b2+c2—ab-be—

ac的值.

25.(本小題8.0分)

如圖(1)所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖(2)是由圖(1)中陰影部

分拼成的一個長方形.

(1)請分別寫出這兩個圖形中陰影部分的面積：、.

(2)請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？.

(3)試利用這個公式計算：(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)032+1).

圖(1)圖(2)

26.(本小題12.0分)

在△4BC中，乙4cB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且4DJ.M/V于點D,BEA.MN于點

E.

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①A/WC三ACEB；

@DE=AD+BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不

成立，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：A/-4=2，%—1=—1,

所以在實數(shù)—一2工者,3.414,V9.0.27-口，0.010010001…中，無理數(shù)有一/至，工，

V9.0.010010001共4個.

故選：D.

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可.

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀，

2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1）等有這樣規(guī)律的

數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、x2-x3=xs,故選項A錯誤，不符合題意；

B、5/-3產(chǎn)=2/,故選項8錯誤，不符合題意；

C（一2，、3）3=一8%6y9,故選項C正確，符合題意;

D、（9x4—15x2+3x）-e-3x=3x3—5x+1,故選項力錯誤，不符合題意.

故選：C.

利用同底數(shù)累相乘法則，合并同類項法則，單項式的乘方法則，多項式除以單項式法則一一計算

判斷即可.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)塞相乘法則，合并同類項法則，單項式的乘

方法則，多項式除以單項式法則.

3.【答案】A

7nm2

【解析】解：a2+n-p—（a）,a"+aP=4x3+5=2.4.

故選A.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則和除法法則求解.

本題主要考查了同底數(shù)累的乘法和除法，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)累的乘法法則和除法法則.

4.【答案】D

【解析】解：4、a3b2-a2b3+a2b2=a2/J2（a-b+1）,故本選項錯誤；

B、4a2-4a+1=（2a-1產(chǎn)，故本選項錯誤；

C、a2+4b2不能分解因式，故本選項錯誤；

。、l-9a2=(l+3a)(l-3a),利用了平方差公式，故本選項正確.

故選。.

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，

利用完全平方公式與平方差公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法.

本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，公式法分解因式的方法是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：,:x2+(jn-3)x4-4是完全平方式，

m-3=±4,

:，m—7或一1.

故選D

這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去工和2積的2倍.

本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方

式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

6.【答案】D

【解析】解：???4<8<9,

2<A/-8<3，

0<3—>/8<1>

則y-3—

那么xy=(3-V-8)X(3-y/~8)=17-6門，

故選：D.

先估算出3-C在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，然后求得y的值，將其代入xy中計算即可.

本題考查無理數(shù)的估算，結合已知條件求得y的值是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可知：a<0,b<0,c>0,|c|>|a|>|fe|.

???a+c>0,a—b<0,c—b>0.

|a+c|-|a-b|--J~(c—b)2--J~

=|a+c|—|a—b|—|c—h|—|a|

=a+c—(b—a)—(c—b)—(—a)

=Q+C—匕+Q—c+b+a

=3a.

故選：C.

先通過數(shù)軸判斷a、氏c的正負，再根據(jù)加減法法則判斷a+c、a-b,c-b的正負，最后利用二

次根式的性質和絕對值的意義得結論.

本題主要考查了數(shù)軸和二次根式的化簡，掌握有理數(shù)的加減法法則、二次根式的性質、絕對值的

意義是解決本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：x+y=3,xy=2,

??(x—y)2=(x+y)2-4xy=32—4x2=1.

???%-y=±1,

???I尤-y|=1-

故選:B.

根據(jù)完全平方公式的變形來a?+b2=(a+b)2-2ab和(a-b)2=(a+Z?)2-4ab求解.

本題主要考查完全平方公式，熟記公式的兒個變形公式是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、S4S、4S4

AAS^HL.

由平行可得到NB=/DEC,又AB=DE,結合全等三角形的判定方法可得出答案.

【解答】

解：vAB//DE,

:.乙B=乙DEC,

vAB=DE,

??.當AC〃DF時，可知4=可用44S證明；

當乙4=時，可用4sA證明；

當4C=D尸時，此時滿足的條件是SS4故不能證明：

當BE=CF時，可得BC=EF,可用54s來證明；

故選：C.

10.【答案】C

【解析】解：①8的立方根是2,原命題是假命題；

②0.01的算術平方根是0.1,是真命題；

③能夠完全重合的兩個三角形全等，是真命題；

④若a?>爐則⑷>\b\,原命題是假命題；

⑤等角的余角相等，是真命題；C

故選：C.

根據(jù)立方根、算術平方根、三角形全等和不等式的性質進行判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

11.【答案】D

【解析】ft?：%2—2x—3=x2—2x+1—3=(x—l)2—4,

:.m=1,k=-4,

m+k=-3.

故選：D.

根據(jù)配方法的步驟把/一2x-3變形為(x-1)2-4,得出m=1,k=-4,則m+k=-3.

此題考查了配方法的應用，解題的關鍵是掌握完全平方公式的變形，熟記公式結構，完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

12.【答案】B

【解析】解：(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

故選：B.

根據(jù)完全平方公式得到：(x+2y)2=x2+4xy+4y2,即可解答.

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式.

13.【答案】±2a21

【解析】解：；V16=4,

，，石的平方根為=±2;

V~a—1.有意乂,

u一1>0,

解得：a21,

故答案為：±2；a>1.

根據(jù)平方根的定義可求得E的平方根；根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負性可求得1rI中a的取

值范圍.

本題考查平方根及二次根式有意義的條件，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

14.【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等

【解析】【分析】

根據(jù)“如果”后面接題設，“那么”后面接結論進行改寫即可.

【解答】

解：根據(jù)命題的特點，可以把原命題改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相

等”.

故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.

【點評】

本題考查命題的改寫，命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么...”的形式.

15.【答案】號-1或-3-3或-1

42

【解析】解：??,/-X+[=(%-界；

丁若/—4%4-3=(x+m)(x4-n)=(%—1)(%—3),

則？n=—1,n=-3或者m=—3,n=-1,

故答案為：或-或-

p42—13,-31.

根據(jù)完全平方公式及十字相乘法求解.

本題考查了配方法的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵.

16.【答案】61

【解析】解：當a+b=l,ab=—12時，

a2—3ab4-b2

=(a+b)2—Sab

=l2-5x(-12)

=1+60

=61.

故答案為：61.

利用完全平方公式對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查完全平方公式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】-1

【解析】解：??,Q?—4a+Z?2+6b+13=(Q—2)2+(b+3)2=0,

???a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

???a+b=2+(-3)=-1,

故答案為：—1.

先把等號的左邊進行配方，再根據(jù)非負數(shù)的性質求解.

本題考查了配方法的應用，掌握完全平方公式及非負數(shù)的性質是解題的關鍵.

18.【答案】①②③

【解析】解：①V/_BAC=Z.DAE,

:.Z-BAC+Z-DAC=Z.DAE+乙DAC,

即乙BAD=/LCAE.

在△A80和△ACE中，

AD=AE

乙BAD=/.CAE

AB=AC

??.BD=CE.故①正確；

???△ABD三AACE,

???乙ABD=Z.ACE.

???Z.CAB=90°,

???乙ABD+乙DBC+乙ACB=90°,

???Z,DBC+/.ACE+乙ACB=90°,

???乙BDC=180°-90°=90°.

???BDLCE；故②正確；

(5)TZ.BAC=90°,AB=AC,

???Z,ABC=45°,

???乙ABD+乙DBC=45°.

/.Z.ACE+/-DBC=45°,故③正確；

④在△48E中，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可得BE>48+AE,

vAD=AE,

，BE>AB+ADj

故④錯誤.

故答案為：①②③.

①由條件證明△ABD三△ACE,就可以得到結論；

②由△ABDWA4CE就可以得出乙4BD=乙4CE,就可以得出NBDC=90。而得出結論；

③由條件知4ABe=Z4B0+/OBC=45。，由NOBC+N4CE=90。，就可以得出結論；

④根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，即可解答.

本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，垂直的性質和判定的應用，等腰直角三角形的性質

的應用，勾股定理的應用，能利用全等三角形的性質和判定求解是解此題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=孑+(-2)+(-1)一(2-，7)

=<6+2-2+/-2

=6+V-2；

(2)原式=(x2+2xy+y2-2xy—y2—8x3)+4x2

—(x2—8x3)+4x2

【解析】(1)先計算乘除，絕對值，再計算加減即可；

(2)先計算括號，再利用多項式除以單項式法則計算即可.

本題考查整式的混合運算，實數(shù)的運算等知識，解題的關鍵是掌握整式的混合運算法則.

20.【答案】解：(1)原式=3ab(a2—4ab+44>2)

=3ab(a—2b)2；

(2)原式=x2-2x-3+4

=(x-1產(chǎn)

(3)原式=(x-5y+2x+y)(x—5y—2x-y)

——(3%-4y)(x+6y)；

(4)原式=2{x2-x-12)

=2(x-4)(x+3).

【解析】(1)先提取公因式3ab,再利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先計算多項式乘多項式，再利用完全平方公式進行分解即可；

(3)利用平方差公式分解因式即可：

(4)先提取公因式3品，再利用十字相乘法分解因式即可.

此題考查的是因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵.

21.【答案】解：原式=9案—4一(5式—5%)—(41—4%+1)

=9%2—4—5x2+5x—4%24-4%—1

=9%—5,

解方程14x-6=0,得x=，,

則原式=9x3_5=_2

【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式以及合并同類項法則把原

式化簡，解一元一次方程求出》,代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

22.【答案】證明：⑴---AB//DE,

:.Z-A=Z.D,

,:AF=CD,

:.AF-^-CF=CD+CF,

???AC=DF9

在△ABF和△DEC中，

(AB=DE

j乙4=Z-D,

Uc=DF

:.AABFWADEC(SAS),

:.乙ACB=Z.DFE,

:.BC//EF.

(2)由(1)得△48/三△DEC,

???BF=CE.

【解析】(1)由AB〃CE,得乙4=/D,由AF=CD推導出AC=DF,而4B=DE,可根據(jù)全等三

角形的判定定理“S4S”證明AABF三△0?(；,^AACB=ADFE,所以BC〃EF；

(2)由△AB尸三△DEC,得BF=CE.

此題重點考查平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，證明AABF三AOEC是解題

的關鍵.

23.【答案】解：①?.?Q+b=4,a2+b2=14,

???2ab=(Q+bp—(a2+b2)=16-14=2,

則ab=1,

那么a2b2=(a/?)2=1,(a—b)2=a2-2ab+b2=14—2=12；

②???a+Z?=6,a—b=4,

???(a+bp-(a-bp=36-16=20,

即4ab=20,

則ab=5,a2+fe2=(a4-b)2—2ab=36-10=26；

③vx2y-xy2-%+y=56,

???(x2y-xy2)—(%—y)=56,

BPxy(x-y)-(x-y)=56,

則(％—y)(xy-1)=56,

???xy=8,

%—y=7,

則/4-y2=(%—y)2+2xy=49+2x8=65.

【解析】①利用完全平方公式求得Qb的值，繼而求得小爐與(a-b)2的值；

②利用完全平方公式求得ab的值，繼而的小+爐值；

③將/y-町2一%+了=56變形后結合已知條件可求得％-y的值，再利用完全平方公式即可求

得%2+y2的值.

本題主要考查完全平方公式，熟練掌握此公式并進行相應的變形是解題的關鍵.

24.【答案】解：???a=2008%+2007,b=2008%+2008,c=2008%4-2009,

?**CL—b=-1,b—c=-1,Q—c=-2,

則原式=1(2a2+2b2+2c2-2ab—2bc—2ac)

=i[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=1x(1+1+4)

=3.

故Q2-I-Z)24-c2-ah-Z?c—ac的值是3.

【解析】由已知求出a-b,b-c,a-c的值，原式變形后，利用完全平方公式變形，將各自的

值代入計算即可求出值.

此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

25.【答案】a2—七2(a+6)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—h)；

【解析】解：(1)、■大正方形的面積為a?,小正方形的面積為爐，

故圖(1)陰影部分的面積為：a2-b2,圖(2)陰影部分的面積為：(a+b)(a—b),

故答案為：a2-b2,(a+b)(a—b)；

(2)以上結果可以驗證乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)