高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版選擇性必修一）第12講 第一章 空間向量與立體幾何 測(cè)評(píng)卷（基礎(chǔ)卷）（學(xué)生版）

第一章空間向量與立體幾何章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷(基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知，，且，則x的值為（

）A． B． C．6 D．－62．（2023春·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）如圖，在直三棱柱中，E為棱的中點(diǎn).設(shè)，，，則（

）

A． B．C． D．3．（2023春·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）定義兩個(gè)向量與的向量積是一個(gè)向量，它的模，它的方向與和同時(shí)垂直，且以的順序符合右手法則（如圖），在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，則（

）A． B．. C． D．6．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線l的方向向量，平面α的法向量，平面β的法向量，若直線平面α，則直線l與平面β所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，其中，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．8．（2023春·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）重慶南濱路鐘樓地處長(zhǎng)江與嘉陵江交匯處，建筑通過(guò)歐式風(fēng)格將巴渝文化和開(kāi)埠文化結(jié)合，展示了重慶的悠久歷史。如圖所示，可以將南濱路鐘樓看作一個(gè)長(zhǎng)方體，四個(gè)側(cè)面各有一個(gè)大鐘，則從到這段時(shí)間內(nèi)，相鄰兩面鐘的分針?biāo)山菫榈拇螖?shù)為（

）

A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法不正確的是（

）A．向量，，若，則B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線10．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中，將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的塹堵中，，則（

）．A．B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量在向量上的投影向量為11．（2023春·福建莆田·高二莆田第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間向量，則（

）A． B．是共面向量C． D．12．（2023春·廣東廣州·高二廣東番禺中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，則（

）A．異面直線和所成的角為B．點(diǎn)到平面的距離為C．若分別為線段的中點(diǎn)，則平面D．線段長(zhǎng)度的最小值為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_________.14．（2023秋·河南南陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，則______．15．（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，．點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），，則與平面所成角的正切值的取值范圍為_(kāi)_________．16．（2023春·福建莆田·高二莆田華僑中學(xué)?？计谥校┰谌鐖D所示的三棱錐中，平面，，，，為中點(diǎn)，為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且.當(dāng)在上時(shí)，________；點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023秋·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）如圖在邊長(zhǎng)是2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與所成角的大小．（2）證明：平面．18．（2023春·貴州黔東南·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求直線到平面的距離．19．（2023春·黑龍江雞西·高二雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.21．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

(1)求二面角的余弦值；(2)在線段AB（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（2023秋·北京·高三?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，，，，，，．是棱上一點(diǎn)，