山東省青島市即墨區(qū)即墨區(qū)溫泉中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

,2、

A.3x~—=1B.x2+3x+2

x

C.a（a-1）=0D.x2+2xy=4

2.若關(guān)于X的一元二次方程以2+法+5=0（470）的解是x=i,則a+8的值是（）

A.5B.-5C.0D.1

3.用公式法解方程6%-8=5爐，a,b,c的值分別是（）

A.5,6,—8B.5,—6,—8

C.5,-6,8D.6,5,-8

4.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形

5.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A.%2一23-99=0化為（I）?=100B.丁+8》+9=0化為（x+4『=25

C.2*-7/-4=0化為（/一1]=—（八2

D.3/_4y_2=0化為=-

I4J16v3）9

6.順次連接平行四邊形的各邊中點，得到的中點四邊形的形狀是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

7.一塊長和寬分別為30cm和20cm的長方形鐵皮，要在它的四個角截去四個相等的小正方形，折成一個無

蓋的長方形水槽，使它側(cè)面積為300cmL則截去的正方形的邊長是（）

□IT

=1-------------

A.5cmB.7.5cmC.5cm或7.5cmD.6cm

8.如圖，在菱形ABC。中，AE±BC,E為垂足,若S菱形=60,AE=6,EC=2,P是邊AB上的

一個動點，則線段尸￡長度的最小值是（）

rD

A.8B.6C.—D.—

55

二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）

9.當(dāng)初時，關(guān)于X的方程（〃/一1）文"汩+5+/m=0是一元二次方程.

10.菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,菱形的周長是.

11.如圖所示，在菱形A8CD中，對角線AC與30相交于點O,且AC=16,瓦＞=12,則A8邊上的

高DH=.

12.某公司前年營業(yè)額40萬元，今年營業(yè)額48.4萬元，該公司這兩年的營業(yè)額的年均增長率為x,可列方

程.

13.如圖所示，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路余下的部分種草坪，要使草坪面積

為540m"則道路的寬應(yīng)為多少？設(shè)道路寬為x,可列方程為.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中A3=6cm,3C=8cm,將矩形紙片折疊，使點。與點A重合，求折痕

EF=.

15.如圖，在正方形ABC。中，點E，尸分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上

一點，N為EG的中點.若BG=3,CG=1,則線段MN的長度為.

16.如圖，己知△ABC,AB=AC,3c=16,AD1BC,NA8C的平分線交AD于點E,且

DE=4.將NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結(jié)論正確的有：.（填寫序號）

①30=8；②點E到AC的距離為3；③EM=W；

3

三、解答題（本題滿分72分，共有7道小題）

17.按要求解下列一元二次方程（本小題滿分24分，每題4分）

（1）*2_6x=ll（公式法）（2）4X2-8X-3=0（配方法）

（3）（4x—l）（5x+7）=0（4）3x（x—l）=2-2x

（5）（x-2）（x-3）=12（6）2y2+4y-y+2

18.（4分）如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個菱形使NA為菱形的一個內(nèi)角，頂點。、E、F

分別落在AB、BC、C4邊上.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

19.（4分）已知：如圖，在△A8C中，AB=AC,。為8c的中點，四邊形ABOE是平行四邊形.求

證：四邊形AOCE是矩形.

20.（6分）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查表明：售價在40?60

元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，

這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)購進(jìn)臺燈多少個？

21.（6分）如圖，有長為23米的籬笆，一面利用墻（墻長最大可用長度是12米），圍成中間隔有一道籬笆

的長方形花圃.在兩面籬笆上各設(shè)有寬為1米的小門，設(shè)花圃的寬為x米，花圃總面積是50米2,求

A8的長.

///////

~1)

22.（8分）某特產(chǎn)超市賣核桃，進(jìn)價每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)

市場調(diào)查，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加2（）千克.若超市要想獲得2240元的利潤，請回答：

（1）每千克核桃降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該超市按原價的幾折出售？

23.（6分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，連接并延長使石尸=。￡,連接

DC.CF、AF.

A

（1）四邊形ADC尸是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

（2）當(dāng)ZiABC滿足什么條件時，四邊形ADC戶是矩形？

24.（8分）如圖，在.ABCO中，N84O的平分線交BC于點E，NDCB的平分線交AO于點尸，點

G,H分別是A￡和CR的中點.

（1）求證：△ABE^'DF；

（2）連接所.若EF=AF,請判斷四邊形GE”尸的形狀，并證明你