2022-2023學年上海市普陀區(qū)曹楊二中附屬學校八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年上海市普陀區(qū)曹楊二中附屬學校八年級（下）期末數(shù)學

試卷

1.一次函數(shù)y=—3x—2的截距是（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

4

A.x+1=0B.Vx-2+1=0C.>Jx+2=—xD.=x2—1

3.將只有顏色不同的3個白球、2個黑球放在一個不透明的布袋中.下列四個選項，不正確的是（）

A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等

C.摸到紅球是確定事件D.摸到黑球或白球是確定事件

4.下列四個命題中，假命題是（）

A.有兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有兩個內(nèi)角相等

C.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的兩條對角線相等

5.如圖，在△ABC中，點力、E分別在邊A8、AC上，4。=2,BD3,能判斷DE//BC

的是（）

.DE2

A-5C=3

B.”一

BC5

AE2

C-AC=3

D.歿一

AC5

6.已知四邊形ABC。是矩形，點。是對角線AC與8。的交點.下列四種說法：①向量方與向量正是相等

的向量；②向量萬?與向量衣是互為相反的向量；③向量而與向量而是相等的向量；④向量的與向量而是

平行向量.其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4.

7.已知一次函數(shù)/（x）=3x+2,那么/（一17）=.

8.已知點尸是線段AB上的黃金分割點，AP>BP,AB=6,那么AP=.

9.在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,那么它的重心G到C點的距離是.

10.二項方程2/+16=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解是.

11.已知菱形的邊長為2a”，一個內(nèi)角為60。，那么該菱形的面積為cm2.

12.方程（x+3）7x—1=0的解是.

13.已知一個梯形的中位線長為5cm,其中一條底邊的長為657,那么該梯形的另一條底邊的長是cm.

14.如果一個多邊形的各個外角都是40。，那么這個多邊形的內(nèi)角和是度.

15.如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為12和15,P是對角線AC上任一

點（點P不與點A、C重合）且PE〃BC交AB于E,PF"CD交AD千F,那么

陰影部分的面積是.

16.已知：如圖，EF//AB//CD,AC與8。交于點E,AB=9,CD=6,那么EF=

17.如圖，將正方形A8CD折疊，使點C與點。重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分

別為AF、BE,如果正方形ABC。的邊長是2,那么AEPF的面積是.

18.如圖，在△力BC中，點。為BC邊上的一點，且4D=4B=4,ADLAB,過點。作0E_L4。，DE交

AC于點E,如果DE=2,那么△ABC的面積為.

19.解方程：^-^-=47

x-1xz-lx+1

X-=2

20.解方程組：（2\O2n-

（xz—2xy—3y'=0

21.如圖，己知向量之石，用直尺與圓規(guī)先作向量五+E，再作向量五一（不寫畫法，保留畫圖痕跡，并在

答案中注明所求作的向量.）

22.已知平行四邊形ABC。，對角線AC、8。相交于點。，且C4=C8,延長BC至點E,使CE=BC,聯(lián)結(jié)

DE.

(1)當4c1B。時，求證：BE=2CD；

(2)當乙4cB=90。時，求證：四邊形ACED是正方形.

23.已知：如圖，在△ABC中，點。，E分別在邊A8,BC上，BA-BD=BC-BE.

(1)求證：XBDESABCA；

(2)如果AE=4C,求證：AC2=AD-AB.

24.在平面直角坐標系xO了中(如圖)，已知一次函數(shù)y=-gx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,

且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為6.

(1)直接寫出點A與點8的坐標(用含b的代數(shù)式表示)；

(2)求匕的值;

(3)如果一次函數(shù)y=-gx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標為(2,m),其中rn>0,試用含機

的代數(shù)式表示△力BC的面積.

25.如圖，點P是邊長為2的正方形ABC。對角線上一個動點(P與4不重合)，以P為圓心，P8長為半徑畫

圓弧，交線段BC于點E,聯(lián)結(jié)。E,與AC交于點F,設(shè)AP的長為x,APDE的面積為y

(1)判斷APDE的形狀，并說明理由；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域：

(3)當四邊形P8E。是梯形時，求出PF的值

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：當％=0時，y=—3x—2=—2,

???一次函數(shù)y=-3x-2的截距是—2.

故選：B.

代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，該值即是一次函數(shù)y=-3%-2的截距.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A、x4>0,x4+l>0,方程/+1=0沒有實數(shù)解；

8、變形得=根據(jù)算術(shù)平方根非負可知原方程沒有實數(shù)解；

2

C、兩邊平方得％+2=x,解得與=-1,x2=2,經(jīng)檢驗，原方程的解為x=-1；

D、去分母得x=l,經(jīng)檢驗原方程沒有實數(shù)解，

故選：C.

利用偶次方的非負性可對A進行判斷；通過解無理方程可對8、C進行判斷；通過解分式方程可對。進行

判斷.

本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方

程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往

往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法和確定性事件的概

念.

根據(jù)隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法及確定性事件的概念逐一判斷即可得.

【解答】

解：4由白球的數(shù)量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此選項正確，不符合題意；

8.摸到白球比摸到黑球的可能性大，此選項錯誤，符合題意；

C.摸到紅球是不可能事件，屬于確定性事件，此選項正確，不符合題意；

。.摸到黑球或白球是必然事件，屬于確定性事件，此選項正確，不符合題意.

故選&

4.【答案】A

【解析】解：4、有兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形，這個命題為假命題；

8、等腰梯形一定有兩個內(nèi)角相等，這個命題為真命題；

c、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，這個命題為真命題；

。、等腰梯形的兩條對角線相等，這個命題為真命題.

故選：4

利用直角梯形可對A進行判斷；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對B、。進行判斷；根據(jù)等腰梯形的判定方法對C進

行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

5.【答案】D

【解析】解：只有選項。正確，

理由是：■-AD=2,BD=3,第=|，

.AD_AE_2

ABAC5

v=Z/1,

??△ADEs^ABC,

???Z,ADE=乙B,

???DE//BC,

根據(jù)選項4、B、C的條件都不能推出DE〃BC.

故選：D.

先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出△力DEs^/lBC,根據(jù)相似推出=根據(jù)平行線的

判定得出即可.

本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCQ是矩形，

???AB=CD,AB//CD,OA=OC,OB=OD,

???①向量而與向量元是相等的向量，錯誤.

②向量萬?與向量歷是互為相反的向量，正確.

③向量超與向量而是相等的向量，正確.

④向量團與向量前是平行向量，正確.

故選：C.

利用矩形的性質(zhì)，相等向量，平行向量的定義一一判斷即可.

本題考查平面向量，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

7.【答案】-49

【解析】解：當x=-17時，/(-17)=3X(-17)+2=-49.

故答案為：-49.

代入x=-17,即可求出〃-17)的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】3口一3

【解析】解：?.?點尸是線段A8上的黃金分割點，AP>BP,AB=6,

：.AP=x6=3AT5-3，

故答案為：3/虧一3.

根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案

【解析】【分析】

本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1,也考查了直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì).

延長CG交A8于。，如圖，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到C￡>為AB邊上的中線，CG=20G,則CG=：A8,

然后利用勾股定理計算出AB即可.

【解答】

解：如圖，延長CG交AB于點。，

CB

■■■G點為A4BC的重心，

???CD為AB邊上的中線，CG=2DG,

CD=^AB,

??.CG=^2CD1

vAC=4,BC=3,Z.ACB=90°,

???AB=732+42=5，

ACG=ix5=I，

即三角形的重心G到C點的距離是宗

故答案為：|.

10.【答案】x=-2

【解析】解：???2x3+16=0,

?1?2%3=-16)

???%3=—8.

則x=V=8=-2，

故答案為：x=-2.

先移項，再將三次項系數(shù)化為1,最后根據(jù)立方根的定義求解可得.

本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義.

11.【答案】2V-3

【解析】【解答】

解：連接AC,過點A作4MlBC于點M,

???菱形的邊長為2cm,

AB=BC=2cm,

???有一個內(nèi)角是60。，

???乙ABC=60°,

4BC是等邊三角形，

Z.BAM=30°,BM=^AB=1,

???AM=V22—I2=3>

此菱形的面積為：2x/1=2y/~3(cm2).

故答案為：

【分析】

連接AC,過點A作AMJ.BC于點M,根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案.

本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】x=1

【解析】解：(x+3)Vx—1=0>

x+3=0或Vx-1=0-

解得：x=一3或1,

經(jīng)檢驗：％=-3不是原方程的解，x=l是原方程的解.

故答案為：x=1.

根據(jù)方程得出x+3=0或，才G=0,求出兩方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解無理方程，能根據(jù)題意得出x+3=0或穴二;。是解此題的關(guān)鍵，注意：解無理方程一定

要進行檢驗.

13.【答案】4

【解析】解：設(shè)梯形的另一條底邊為女加，

由題意得：6+%=2x5,

解得x-4.

即梯形的另一條底邊的長為4cm.

故答案為：4.

根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進行計算即可.

本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記梯形的中位線定理并靈活的應(yīng)用.

14.【答案】1260

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

???多邊形的每個外角都等于40。，

???n=360+40=9,

???這個多邊形的內(nèi)角和=(9-2)x180°=1260".

故答案為：1260.

由一個多邊形的每個外角都等于40。，根據(jù)〃邊形的外角和為360。計算出多邊形的邊數(shù)〃，然后根據(jù)〃邊形

的內(nèi)角和定理計算即可.

本題考查了"邊形的內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和=5-2)?180。；也考查了〃邊形的外角和為360。.

15.【答案】45

【解析】解：設(shè)AP與4相交于。點.

???四邊形ABC。為菱形，

???BC//AD,AB//CD.

???PE//BC,PF//CD,

PE//AF,PF//AE.

二四邊形AE/孑是平行四邊形.

???陰影部分的面積等于△ABC的面積.

???△力BC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,

菱形ABCD的面積=^AC-BD=90,

???圖中陰影部分的面積為90+2=45.

故答案為：45.

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為AHBC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱

形的面積則不難求得陰影部分的面積.

本題主要考查了菱形的面積的計算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的

一半是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解："EF//AB,

???△CEFs〉CAB,

...-E-F=-C-F.

ABCB

???EF//CD,

???△BEFs>BDC,

.EF_BF

CDBC

EF,EFCF,BF.

ABABCBBC

EF,EFd

96

解得：

故答案為：蔡.

證明△CEFSZ.SB,黑=露同理可得唾=案，得到整+整=1,把已知數(shù)據(jù)代入計算即可.

ADCDCDoCADAD

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】7「一12

【解析】解：過P作PH1DC于H,交AB于G,如圖，

則PG_L4B,

???四邊形ABC。為正方形，

???AD=AB=BC=DC=2；4="=90°,

又?.?將正方形ABC。折疊，使點C與點￡>重合于形內(nèi)點P處,

.1.PA^PB=2,4FPA=乙EPB=90",

?,.△PAB為等邊三角形,

；?4APB=60°,PG=^-AB=C，

：./.EPF=120。，PH=HG-PG=2-C，

???乙HEP=30°,

?1?HE=y/~lPH=<3(2-V-3)=2y/~l-3，

.1.EF=2HE=4<3-6，

EPF的面積==C）（4「-6）

=7c-12.

故答案為7-一12.

過尸作PHJ.OC于”，交48于G,由正方形的性質(zhì)得到AD=48=BC=0C=2；ZD=ZC=90°；再根

據(jù)折疊的性質(zhì)有PA=PB=2,^FPA=kEPB=90。，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)

得到NAPB=60°,PG=?ZB=C，于是NEPF=120。，PH=HG-PG=2-得/HEP=30。，

然后根據(jù)含30。的直角三角形三邊可求出HE,得到EF,最后利用三角形的面積公式計算即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.也考查了正方形和等邊

三角形的性質(zhì)以及含30。的直角三角形三邊的關(guān)系.

18.【答案】16

【解析】解：AB1AD,AD1DE,

A/.BAD=/.ADE=90°,

DE//AB,

??4CED=乙CAB,

vZ.C=Z.C,

???△CEDSACAB,

?：DE=2,AB=4,BPDE：AB=1：2,

S4DEC：ShACB=1：4,

"S四邊形ABDE：SUCB=3：4,

S四邊形ABDE=S&ABD+SMDE=-X4X4+-X2X4=8+4=12,

SHACB=16，

故答案為16.

由題意得到三角形OEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，

進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形A8QE面積，即可確定出三角形ABC面積.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：去分母得：（X+1）2—2=X—1,

解得：尢=0或%=—1,

經(jīng)檢驗x=。是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20.【答案】解：｛2

x2-2xy-3y2=0@

由①得y=%-2③

把③代入②，得爐一2x(x-2)-3(x-27=0,

即/-4%+3=0

解這個方程，得X]=3,x2=1

代入③中,得假::唯：匕

???原方程組的解為圖二:或二二.

【解析】用代入法即可解答，把①化為y=%-2,代入②得化簡/一4x+3=0即可解答.

本題考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關(guān)于另

一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可.

21.【答案】解：如圖，AB=a+b>CD=a-b.

DR-----------------------------、

【解析】利用三角形法則求解即可.

本題考查作圖-復雜作圖，平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考

題型.

22.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.BO=DO,

vAC1BD,

???BC=CD,

???BC=CE,

??.BC=CE=CD,

即BE=2CD；

AD

???乙ACB=90°,

:./.ACE=180°-Z,ACB=90°,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:,AD//BC,AD=BC,

???BC=CE,

???AD=CE,

四邊形ACE￡>是平行四邊形，

???ACBC=CE,Z.ACE=90°,

二.四邊形ACED是正方形.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=CD,求出BC=CE=

CD即可;

（2）根據(jù)鄰補角互補求出乙4CE=90。，求出四邊形ACEZ）是平行四邊形，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的判定等知識點，能靈活運用知識

點進行推出是解此題的關(guān)鍵，注意：有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.

23.【答案】（1）證明：vBA-BD=BC-BE.

.BD_BE

?B?C""""BA,

???乙B=LB,

???△BDEs〉BCA.

（2）證明：???BA-BD=BC?BE.

.BD_BC

BEBA

v乙B=^B,

???△BAEs>BCD,

??乙BAE=乙BCD,

-AE=AC,

???Z-AEC=^ACE,

,:Z.AEC=乙B+乙BAE,Z-ACE=Z-ACD+乙BCD,

???乙B=Z.ACD,

???乙BAC=乙BAC,

???△ADCs&ACB,

AD_AC

"就=病’

AC2=AD-AB.

【解析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定兩三角形相似即可；

(2)只要證明△ADCs△力CB,即可解決問題；

24.【答案】釁,0),B(0,b)

【解析】解：(1);一次函數(shù)了=一5%+6的圖象與無軸、^軸分別相交于點4、B,

.?.當y=0時，-gx+b=0,解得：x=|b,

??.樽0),

當％=0時，丫=b,

???B(0,h),

故答案為：4榭,0)，8(0,b)

(2)：4岑,0),B(0,b),

OA=|y|,OB=|b|,

■■■S^OAB=1-OA-OB=1-\^\■\b\=lb2=6,

:.b2=16,

???b=4或b=-4；

(3)?.?一次函數(shù)丫=一《％+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

???b=—4,

???％(—3,0),8(0,—4),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t,

???A(—3,0),C(2,m),

瑞MU解得:

t=im

?,?直線AC的解析式為y=y%+|m,

設(shè)直線AC與y軸交于點Q,則。(0,|m),

3

.?.BD=-m+4,

?:^LABC-SMBD+S&DBC，

133

?**S&ABC=2*(可根"+4)x(2+3)=2771+10.

(1)分別令x=0,y=0求出點B和點A的坐標；

(2)由點8與點A的坐標得到。8、OA的長度，再結(jié)合AAOB的面積為6求出6的值；

(3)由直線經(jīng)過第二、三、四象限得到b的值，進而得到點4與點8的具體坐標，再用含有m的式子表示△ABC

的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征表示出點A與點B的坐標.

25.【答案】解：(l)APOE為等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形A8CD是正方形，

AD=AB,乙BAP=Z.DAP=45",

AB=AD

在AABP和ZMOP中，ABAP=/.DAP,

AP=AP

.■■^ABP^^ADP(SAS),

BP=DP,

由題意可得：PB=PE,

：.PE=PD,

過點P作GH工4。，與BC、AO分別交于點G、H,如圖所示：

???PB=PE,

???BG=GE,

??,在正方形ABC。中，/.ABC=/-BAD=90°,

???四邊形ABGH是矩形，

:?AH=BG,AB=GH,

:.AB=GH=AD

???在中,Z.PAH=45°,

???乙4PH=90°-Z,PAH=45°,

:?AH=PH,

..AH=PH=BG=GE,

?：PG=GH—PH,DH=AD-AH,

:.PG=DH,

DH=PG

在和△PEG中，，乙DHP=LPGE,

PH=GE

???△DPHdPEG(SAS),

???乙HDP=乙GPE,

???乙DPE=180°一(HPD-Z.GPE=180°-QHPD+乙HDP)=90°,

.?.△PDE為等腰直角三角形；

(2)???在中，AP=x,

.-.AH=PH=^x，

yTl

:,DH=2一節(jié)x，

.?.在Rt△DPH中，PD2=DH2+PH2=(^x)2+(2-^x)2=x2-2\T2x+4，

???△PDE為等腰直角三角形，

???SAPDE=xPE=^PD2-^x2-V-2x+2(0<x<V-2):

(3)在等腰直角三角形△POE中，PD