浙江省杭州蕭山瓜瀝片學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州蕭山瓜瀝片學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m2．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-353．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：25．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．56．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．7．在1000個數(shù)據(jù)中，用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．128．以下列長度（單位：cm）為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,129．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-110．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．28二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．13．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．14．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為________________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為_____．16．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1，m)和點B(2，n),則m___n(填“>”“<”或“=”)．17．化簡：______．18．數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列分式的值：，并從x＝0，﹣1，﹣2中選一個適當?shù)闹?，計算分式的值?0．（6分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達式；求線段AB的長．21．（6分）先化簡再求值：，其中．22．（8分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.23．（8分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．24．（8分）如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為．如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度數(shù)的大小；（4）求正方形ABCD的邊長．25．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′．(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知三個頂點的坐標分別是，，．以點為位似中心，將縮小為原來的，得到，圖形的對應點為與，與，與．（1）寫出所有滿足條件的點的坐標_________________；（2）請在軸左側畫出滿足條件的．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理求出門框對角線的長度，由此即可得出結論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出長方形門框對角線的長度是解題的關鍵．2、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.3、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.5、D【解析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB6、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．7、A【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可．【詳解】用樣本估計總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么估計總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．【點睛】本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時考查統(tǒng)計的基本思想即用樣本估計總體的應用．8、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因為3+4＝5，所以三條線段能組成直角三角形；B.因為1+2≠3，所以三條線段不能組成直角三角形；C.因為5+7≠9，所以三條線段不能組成直角三角形；D.因為6+10≠12，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，難度不大9、B【解析】由于計算器顯示結果的位數(shù)有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應該設法去掉左端的數(shù)字“1”.對于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數(shù)字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數(shù)部分不為零，再將該結果的小數(shù)點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數(shù)的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數(shù)字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數(shù)字化為零并不一定會讓這個數(shù)字消失.只有當整數(shù)部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數(shù)點向右移動是為了使該結果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.10、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關鍵，同學們也要熟練掌握菱形的性質：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關鍵．13、2【解析】

設平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗得出結論．【詳解】設平時每個粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解故答案為2.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出分式方程．14、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、（3，2）【解析】對稱點的縱坐標與點P的縱坐標相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標為3，所以對稱點的坐標為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質.16、＞【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質得到y(tǒng)隨x的增大而減小，根據(jù)1<2即可得出答案.詳解：∵函數(shù)中，k=-3<0,∴y隨x的增大而減小，∵函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過點A(1，m)和點B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案為：>.點睛：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用一次函數(shù)的性質進行推理是本題的關鍵.17、3【解析】分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.18、．【解析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可．解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．三、解答題(共66分)19、-1【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子,然后從0,-1,-1中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題【詳解】解：＝＝（x+1）+（x﹣1）＝x+1+x﹣1＝1x，當x＝﹣1時，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵20、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．21、3.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【詳解】解：原式，,當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．22、（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當時，此種情況不存在．綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計算繁瑣．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.24、（1）等邊直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解析】

（1）將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，（2）過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．（3）求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AP′P＝90°，推出∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過點B作BF⊥AE，交AE的延長線于點F，求出FE＝BF＝1，AF＝2，關鍵勾股定理即可求出AB．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，將△BPC繞點B順時針旋轉60°得出△ABP′，∴∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等邊三角形，∴∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，則△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；（2）過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，∴由勾股定理得：∴由勾股定理得：故答案為（1）等邊；直角；150；；（3）將△BPC繞點B逆時針旋轉90°得到△AEB，與（1）類似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴，由勾股定理得：EP＝2，∵∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90