福建省南平市延平區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省南平市延平區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°2．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．3．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．44．如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．7．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形8．使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣29．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．10．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km．設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．13．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為____cm1．15．計算：的結(jié)果是________．16．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是______.17．分式與的最簡公分母是__________.18．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．20．（6分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？21．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數(shù)x作為的值代入求值．22．（8分）已知點A及第一象限的動點，且，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點坐標；（3）當S=12時，求P點坐標．23．（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．24．（8分）2019年的暑假，李剛和他的父母計劃去新疆旅游，他們打算坐飛機到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為天，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助李剛，選擇租用哪個公司的車自駕出游比較合算，并說明理由．25．（10分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．26．（10分）計算或化簡：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【詳解】連接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是過點P，沒有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．故選A．【點睛】本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，做題時要注意添加適當?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握．5、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．6、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大7、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.8、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．9、A【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、A【解析】

設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據(jù)題意得：＝．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).12、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．13、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).【點睛】本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.14、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可得結(jié)論：四個小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長，再通過勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類問題常見的思路.15、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關(guān)鍵.16、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.17、【解析】

先把分母分解因式，再根據(jù)最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【點睛】此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．18、20%．【解析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合常態(tài)三角形的定義得出的長，進而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）中，，，點為的中點，是常態(tài)三角形，當，時，解得：，則，故，則的面積為：．當，時，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．【點睛】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應(yīng)用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．21、﹣（x+1），-1.【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后從所給數(shù)個中選擇一個使分式有意義的數(shù)值代入進行計算即可.【詳解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)?＝﹣(x+1)，當x＝2時，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，及點P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍．（2）根據(jù)S=-4x+40畫出函數(shù)圖像，并與正比例函數(shù)S=2x聯(lián)立方程組，即可求出交點坐標.（3）將S=12代入（1）求出的解析式中即可.【詳解】解：（1）依題意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵點P（x，y）在第一象限內(nèi)，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x＜10，

故關(guān)于x的函數(shù)解析式為：S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）∵解析式為S=-4x+40（0＜x＜10）；

∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，0）（0，40）（但不包括這兩點的線段）．

所畫圖象如下：令，解得，所以交點坐標為（，）；（3）將S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，

解得：