滁州鳳陽縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

滁州鳳陽縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形2．在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠23．測得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣54．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．5．關(guān)于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，4）B．函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，∠BAO＝30°，將△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣127．若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜38．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝9．如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點(diǎn)E到對角線交點(diǎn)O的距離為4cm，則此菱形的周長為()A．8cm B．16cm C．cm D．32cm10．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為______課時(shí)．12．矩形的對角線與相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度為________.13．當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為1．14．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.15．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．16．如果分式有意義，那么的取值范圍是____________．17．若點(diǎn)P（-2，2）是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的解析式為______．18．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個(gè)車站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？20．（6分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）21．（6分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B（0，5）．（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)一元一次不等式組．解出這個(gè)不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．24．（8分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個(gè)三角形，如圖1，其中∠C便是直角．（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由（填A(yù)或B）A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（2）如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么我們就稱a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設(shè)計(jì)一種不同于上面的方法得到一個(gè)直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）25．（10分）已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價(jià)為50元時(shí)，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進(jìn)行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．3、D【解析】0.0000715=,故選D.4、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經(jīng)過一三四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

首先過C作CD⊥y軸，垂足為D，再根據(jù)勾股定理計(jì)算CD的長，進(jìn)而計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo),在代入反比例函數(shù)的解析式中，進(jìn)而計(jì)算k的值.【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，由折疊得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線計(jì)算CD的長度.7、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像的性質(zhì)：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、B【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC，繼而根據(jù)中位線定理求得BC長，再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周長為32cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．12、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點(diǎn)，則可知是△AOD的中位線；結(jié)合中位線的性質(zhì)可知=OA，故只要求出OA的長即可；已知矩形的一條對角線長，則可得出AC的長，進(jìn)而得出OA的長，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點(diǎn)，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線性質(zhì)求解13、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時(shí)，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．考點(diǎn)：分式有意義的條件．17、y=-x【解析】

直接把點(diǎn)（-2，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的數(shù)值即可．【詳解】把點(diǎn)（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數(shù)解析式為y=-x．故答案為：y=-x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．18、【解析】

首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．三、解答題(共66分)19、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設(shè)超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設(shè)超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于設(shè)未知數(shù)，列方程求解.20、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因?yàn)椤螦OE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結(jié)論；（1）由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.21、（1）11；（2）1.【解析】

（1）將原式變形為(x+y)2的形式，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）將原式變形為=，再將x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【點(diǎn)睛】二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．22、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+bk≠0.由點(diǎn)A、B（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,-a+5.根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)b=52k+b=3解得：b=5k=-1此一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+5，(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a+5)，∵B(0,5∴OB=5，又∵△POB的面積為10，∴1∴|a|=4，∴a=±4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.23、見解析（答案不唯一）【解析】

分別求出各不等式的解集，然后根據(jù)不同的組合求出公共部分即可得解．【詳解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式組的解集是x＜﹣；（2）不等式組的解集是無解；（3）不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確解不等式，熟記不等式組解的四種不同情況正確得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.24、（1）B（2）（6，8，10）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可寫出答案；（2）根據(jù)題中所給勾股數(shù)的定義寫出一組即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所寫的勾股數(shù)畫出圖形即可．【詳解】（1）古埃及人得到直角三角形這種方法的依據(jù)是運(yùn)用了勾股定理逆定理，故選B；（2）根據(jù)勾股數(shù)的定義寫出一組勾股數(shù)為（6，8，10）；（3）所畫圖形如下所示．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)閱讀題目所給內(nèi)容，得到解題需要的信息，比較簡單．25、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解析】（1）先把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；（2）根據(jù)圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然